Чистая СМО с ожиданием характеризуется тем, что любая заявка, поступившая в систему, будет обязательно обслужена (Ротк= 0). Вероятности состояний для этой системы можно получить из уравнений (2.25) – (2.28) в результате предельного перехода при т®¥.
Так как сумма 
в формуле (2.25) сходится только при r <1, то в рассматриваемой системе стационарный режим имеет место только при r <1; если r £1, то очередь неограниченно возрастает. Так как 
при r <1, то из выражения (2.26) находим
, (2.38)
Вероятности состояний системы Рk, рассчитываются по формулам (2.27) и (2.28), где Р 0 вычисляется по формуле (2.38).
Показатели эффективности чистойСМО с ожиданием:
– относительная и абсолютная пропускная способность системы из формулы (3.19) при Ротк =0
q =1; Q=l; (2.39)
– среднее число занятых каналов
; (2.40)
– вероятность того, что заявка, поступившая в систему, будет ожидать обслуживания, из формул (2.30) и (2.38)
; (2.41)
– средняя длина очереди, как следует из формулы (3.32) при т ®¥,
; (2.42)
– среднее время ожидания
; (2.43)
– вероятность пребывания заявки в очереди более t единиц времени
. (2.44)
Методику вычисления рассмотренных показателей эффективности СМО поясним на примере.
На пункте технического обслуживания (ПТО) оборудованы две линии по обслуживанию техники. Время обслуживания одной единицы техники распределено по показательному закону с параметром 
Число единиц техники, одновременно находящихся на ПТО, не должно превышать четырех единиц. Поток техники на обслуживание простейший поток заявок интенсивности l =0,5ед./ч. Определить показатели эффективности работы ПТО.
Решение. Анализ задачи показывает, что ПТО можно рассматривать как СМО с конечной очередью, параметры которой n =2, m =2, l =0,5 ед./ч, m =0:5 ед./ч, a = 1, r =0,5.
Результаты вычислений для различных значений п и т (различных вариантов организации ПТО) приведены в табл. 2.1.
Расчет показателей СМО целесообразно производить в последовательности, указанной в таблице. Если r =1 (для п= 1, m =3), то Р 0 и L рассчитывают непосредственно по формулам (2.25) и (2.31).
Из полученных данных видно, что уменьшение п при постоянном значении п+т= 4позволяет значительно (в 1,7 раза) повысить коэффициент загрузки линий Kз Однако эффективность обслуживания техники значительно снизилась: при п= 1 каждая пятая машина (Ротк =0,2) уходит с ПТО необслуженной, а при n =2 только одна из 25 машин (Ротк =0,044) получает отказ; среднее время пребывания машины на ПТО при n= 1 
, а при п= 2 
.
Таблица 2.1
| Показатели | п =2, т= 2 | п =1, т= 3 | п =2, т= 0 | п =2, т ®¥ |
| Р 0 | 0,348 | 0,2 | 0,4 | 0,333 |
| Pож | 0,304 | 0,8 | – | 0,333 |
| Ротк | 0,044 | 0.2 | 0,2 | |
| q = 1– Ротк | 0,956 | 0,8 | 0,8 | 1,0 |
| Q (ед./ч) | 0,478 | 0,4 | 0,4 | 0,5 |
| Nз (ед.) | 0,956 | 0,8 | 0,8 | 1,0 |
| Кз (%) | 47,8 | |||
| L (ед.) | 0,174 | 1,2 | – | 0,333 |
 (ч)
| 0.348 | 2,4 | – | 0.666 |
Исключение очереди на ПТО (п=2,т=0) приводит к значительному возрастанию вероятности отказа (с 0,044 до 0,2). Отсутствие ограничения на длину очереди (п=2, m ®¥) несколько повышает загрузку линий, однако приводит к увеличению времени ожидания почти в два раза (с 0,348 до 0,666 ч). Для этого случая целесообразно определить вероятность того, что число машин, одновременно находящихся на ПТО, превышает 4:
,
то есть пятую часть времени на ПТО находится более четырех машин одновременно.
Приведенный пример наглядно показывает важность сравнения различных вариантов организации СМО и учета при синтезе СМО экономических показателей.
