СМО с отказами

СМО с отказами является частным случаем СМО с конечной очередью при m =0. Полагая в формулах (2.25) – (2.29) т= 0, найдем показатели эффективности СМО с отказами:

– вероятность простоя всех обслуживающих приборов из вы­ражения (2.26)

; (2.34)

– вероятность того, что в системе находится k заявок, из фор­мулы (2.27)

; (2.35)

– вероятность отказа в обслуживании из выражения (2.29)

; (2.36)

– абсолютная и относительная пропускная способность систе­мы и среднее число занятых приборов

(2.37)

Зависимости (2.34) – (2.36) были впервые получены датским инженером А.К.Эрлангом и поэтому известны как формулы Эрланга.

Советский ученый Б.А.Севастьянов доказал, что формулы Эрланга справедливы при любом законе распределения времени об­служивания, но при конечном и постоянном значении его матема­тического ожидания. Это позволяет использовать соотношения (2.34) – (2.37) для решения широкого класса практических задач.