Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Система пар,  расположенных в одной плоскости, приводится к одной равнодействующей паре, момент которой равен алгебраической сумме моментов составляющих пар.




Положим, что в плоскости чертежа (рис.3.8,а) действуют три пары, моменты которых соответственно равны ,  и . Направле­ния их действия указаны на чертеже стрелками.

Возьмем произвольный отрезок АВ = h (рис.3.8,б) и на основании следствия б) свойства 3 эквивалентности пар приведем все задан­ные пары к этому отрезку h (плечу). При этом силы, образующие пары с общим плечом h будемоткладывать от точек А и В перпендикуляр­но отрезку АВ в направлениях, которые соответствуют направлениям действия заданных пар.

                                   Рис.3.8

 

Так как пары, имеющие моменты  и  действуют по часовой стрелке, то силы   и   направляем вверх от точки А, а силы  и  - вниз от точки В. Силы  и  следует направить противоположно первым двум силам. Модули сил ,  и  определяем из условия равенства моментов заданных пар и пар, приведенных к общему плечу АВ, т.е. из равенств:

                      ,  ,

Откуда находим:

                                   ,   ,                                               (3.10)

Силы ,  и , приложенные в точке А и действующие вдоль одной прямой приводятся к равнодействующей , направленной вдоль той же прямой и равной по модулю алгебраической сумме этих сил:

 

                                                                                                 (3.11)

 

Аналогично силы ,  и  приводятся к равнодействующей , модуль которой определяется выражением:

 

                                                                                                (3.12)

Силы и  параллельны между собой, направлены в противоположные стороны и имеют равные модули (согласно равенствам: 3.11 и 3.12).

Следовательно, эти си­лы образуют пару сил (, ), которая является равнодействующей заданных пар. На рис.3.8,б эта пара перемещена в положение CD.

Покажем, что момент равнодействующей пары равен алгебраичес­кой сумме моментов составляющих пар.

Обозначим момент пары (, ) буквой m, и вычислим его значе­ние по известной формуле

Заменив модуль равнодействующей её значением из равенства (3.11), получаем:

Приведенное доказательство теоремы является справедливым и для произ­вольного числа пар, т.е:

                                                                                                           (3.13)

 

3.5. Условие равновесия пар.

Для равновесия твердого тела, загруженного системы пар сил, рас­положенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов этих пар была равной нулю.

Допустим, что под действием трех пар, показанных на рис.34,а тело находится в равновесии. После приведения заданных пар к общему плечу h (рис.3.8,б), получим три новых пары сил, две из которых действуют по часовой стрелке, а одна противоположно. Так как по условию эти пары сил находятся в равновесии, то очевидно, что

                             и

Согласно равенствам (3.11) и (3.12) имеем: . Следовательно, момент уравновеши­вающей пары равен нулю. Тогда из выражения (3.13) получим условие равновесия плоской системы пар:

                                                                                                             (3.14)

Условие (3.14) позволяет составить уравнение равновесия плоской системы пар и определить неизвестные параметры одной из них.

 

 





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-11-12; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 251 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Даже страх смягчается привычкой. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2456 - | 2156 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.