Приложение теории пар к решению задач строительной практики.

Пример 3.1. Недеформируемый стержень (вал) загружен тремя парами сил, расположенными в плоскостях, перпендикулярных к оси стержня (рис.3.9). Моменты пар соответственно равны: m₁ = 12 кНм m₂ = 8 кНм, m₃ = 14 кНм.

              

 

                                             Рис.3.9

 

Требуется определить момент равнодей­ствующей пары и установить направление вращения вала.

 

Решение. На основании второго свойства пар, две из заданных пар могут быть перенесены в плоскость действия третьей, например, в плоскость I. В результате получаем возможность для сложения пар по формуле (3.13):

   кНм.                                         

Так как момент результирующей пары имеет знак минус, то вращение стержня будет происходить в направлении действия пар, расположенных в плоскостях I и II т.е. по ходу часовой стрелки, если смотреть с конца оси x..

Пример 3.2. Балка АВ длиной 5 м заложена в стену толщиной 1 м (рис.3.10,а) и опирается на неё в точках В и С. Балка нагружена в точке А вертикальной силой

F = 10 кН.. Определить силы давления балки в точках В и С.

Решение. Учитывая характер связей балки в точках В и С, устанавливаем направления реакций, нормальные к оси балки. Реакцию  в точке В направим вниз, а реакцию  в точке С направим вверх и раз­ложим её на две составляющие  и . Четыре силы, представленные на рис.3.10,б образуют две пары, под действием которых балка находит­ся в равновесии.

                                    Рис.3.10

Используя условие равновесия пар, составим уравнение равно­весия:

  т (, )+ т (, ) = 0, где: т (, )=-F∙4=-10∙4=-40 кНм и 

 т (, ) = ∙1=

Следовательно, -40+ =0, = =40 кН

Учитывая, что реакция в точке С равна сумме двух сил  и   ходим:

       = + = 40+10 = 50 кн.                     

Пример 3.3. Поворотный кран, схема которого представлена на рис.3.11,а поднимает груз  = 150 кН. Определить реакции подшипни­ка А и подпятника В этого крана.

              Рис.3.11

Решение. В подшипнике А возникает горизонтальная реакция  , а реакция подпятника В может быть разложена на две составляющие: горизонтальную     и вертикальную  (рис.3.11,б).  

 Действующие на кран силы образуют две пары, кото­рые находятся в равновесии. Следовательно, алгебраическая сумма моментов этих пар равна нулю, т.е.

     т (, ) + т (, ) = 0, или

, откуда  кН.

                        кН.

 

Вопросы для самоконтроля полученных знаний.

1) Какие силы называются парой сил?

2) Чем характеризуется механический эффект действия пары сил на тело?

3) Как определяется момент пары сил?

4) В каком случае момент пары сил имеет знак +(плюс) и в каком случае – знак – (минус)?

5) Может ли пара сил быть перенесенной в другое место в плоскости её действия?

6) Может ли пара сил быть перенесенной в другую плоскость? При каком условии это возможно?

7) Что такое система пар сил? Что такое равнодействующая пара? Как определяется момент равнодействующей пары?

8) При каком условии система пар на плоскости будет находиться в равновесии?