Технологические множества.

С помощью технологических множеств моделируются производственные процессы, которые осуществляются производственной системой. У каждой системы есть входы и выходы:

.

Производственный процесс представляется как процесс однозначного преобразования факторов производства в продукты производства в течение заданного интервала времени. За этот интервал времени происходит полное исчезновение факторов и появление продуктов.

При таком моделировании – преобразование факторов в продукты – полностью скрыта роль внутренней структуры производственной системы, ее организации и методов управления производства.

 Наблюдателям доступна информация о состоянии входов и выходов системы. Эти состояния определяются, с одной стороны, точкой в пространстве товаров и факторов, а с другой, состояние выходов определяется точкой в пространстве выходов.

Модели пространства включают в себя множество факторов пространства, множество параметров пространства и множество доступных технологий.

Технология – это технический способ преобразования факторов производства в продукты.

Технологическим процессом называют упорядоченный набор двух векторов , где – вектор факторов производства,  – вектор продуктов. Технологический процесс является простейшей моделью пространства, которая задается от ряда элементов:

,

Таким образом, технологический процесс описывается набором из (n+ m) чисел: .

Например, возьмем компьютер типа А и , т.е выпускается один компьютер, тогда этот технологический процесс описывается 7+1=8 числами.

В практике моделирования реальных производственных систем в качестве первого приближения используется гипотеза линейных технологий.

Линейность технологий предполагает увеличение продуктов V при возрастании наборов факторов U.

Рассмотрим основные свойства технологических процессов:

1. Подобие.

 

 

Технологический процесс  подобен , т.е. ~ , если выполняется условие: , которое означает, что  - это тот же технологический процесс, но протекающий с интенсивностью :

Для подобных процессов выполняется система равенств:

Подобные процессы лежат на одном луче технологии производства.

2. Различие.

Различные технологические процессы лежат на различных лучах и не могут быть преобразованы друг в друга с помощью умножения на положительное число.

3. Составные технологические процессы.

Процесс  называется составным, если существуют  и , что .

Процесс, который не является составным, называют базовым.

Луч, проходящий через начало координат в направлении базового процесса, называют базовым лучом. Каждому базовому лучу соответствует базовая технология, а все точки базового луча отражают подобные технологические процессы.

По определению базовый технологический процесс не может быть выражен через линейную комбинацию других технологических процессов.

В положительном октанте  можно разместить гиперплоскость, отсекающую единичные отрезки от каждой координаты.

Это позволяет наглядно представить технологии производства.

Покажем возможные пересечения гиперплоскости технологическими лучами.

 

 

1) Единственная доступная технология – базовая.

2) Появление новой дополнительной базовой технологии.

3) Линейная комбинация двух базовых технологий.

4) Третья дополнительная базовая технология.

5) Возможность формирования технологий, лежащих внутри треугольной области.

6) Две треугольные области с шестью базовыми технологиями.

7) Объединение технологий – выпуклый шестиугольник.

8) Возможен случай с бесконечным числом базовых технологий.

В этих графических образах все внутренние и граничные точки, за исключением вершин, отражают составные технологические процессы, а множество всех технологических процессов называется технологическим множеством Z.

Технологические множества обладают следующими свойствами:

1. Не осуществление рога изобилия.

(Ø, V) Z, следовательно, V= Ø.

(Ø, Ø) Z означает бездействие.

2. Технологическое множество выпукло, а процессы, лучи которых лежат на границе этого множества, могут смешиваться друг с другом.

3. Технологическое множество ограничено сверху в силу ограниченности экономических ресурсов.

4. Технологическое множество замкнуто, и эффективные технологии лежат на границе этого множества.

Специфическим свойством технологических множеств является существование неэффективных процессов.

Если существует , то возможны любые технологические процессы, удовлетворяющие условию  (для факторов),  (для продуктов).

Существует (,Ø) Z, что означает полное уничтожение факторов производства. В нем вообще не возникают продукты.

Технологический процесс  более эффективен, чем , если  и/или .

 

ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ.

 

Математическое описание эффективного процесса может быть преобразовано в производственную функцию путем агрегирования факторов производства, а также агрегирования продуктов производства в единственный продукт.

,

,

После операции агрегирования уравнения гиперплоскости эффективных процессов могут быть преобразованы к виду:

Это соотношение между агрегированным набором факторов  и продуктов y называется производственной функцией и записывается только для эффективных технологических процессов.

 

Схема построения производственной функции по уравнения гиперповерхности эффективных технологических процессов.

 

Производственные функции позволяют изучать процесс преобразования за период T₀ набора факторов  в единичный продукт y. Условия, при которых производственную функцию можно анализировать (оценить область существования, найти ограничения, пределы изменения и экстремумы).

Устойчивость: при.

2. Необходимо обладать всей информацией об элементах функции, поэтому желательно уменьшать число этих элементов: .

3.  являются взаимозаменяемыми и могут независимо и непрерывно изменяться в пространстве .

4.  должна быть непрерывной дифференцируемой функцией, имеющей первую и вторую производные .