Статистическая модель межотраслевого баланса.

Эту модель разработал В.В. Леонтьев, профессор Гарвудского университета.

Условия построения модели межотраслевого баланса (МОБ):

1. сектор экономики разделяют на некоторое количество отраслей n;

2. эти отрасли объединяют все процессы производства единственного продукта (n продуктов);

3. эти процессы объединяются в один производственный способ (n производственных способов).

Чем мельче “нарезка отраслей” (n→∞), тем адекватнее модель будет описывать сектор экономики.

Например, СССР в 1972 году предлагали 112 отраслей, Япония в 2006 году – 2000 отраслей.

Пусть n отраслевой экономике в плановом периоде потребуется y i продукции отрасли i. Эти величины y i соберем в вектор:

- вектор конечных спросов, который идет на непроизводственные потребления и инвестиции.

Если вектор задан, то возникают следующие вопросы:

1.Какие валовые количества продукций должны быть выпущены на планируемом отрезке времени, чтобы удовлетворить заданный конечный спрос и функционирование самого производственного сектора?

2.Как распределить по отраслям производственного сектора те части валовых выпусков, которые необходимы для обеспечения процессов производства? Как вычислить вектор промежуточного спроса?

В рамках СММБ (статической модели межотраслевого баланса) имеются правила, при помощи которых, зная конечный спрос, можно отыскать валовые выпуски.

Для каждой отрасли справедливы отношения:

Как определить x i j?

Для практики управления приемлемы, как правило, простейшие линейные уравнения.

где a ij, b ij – коэффициенты, подлежащие определению.

Коэффициент bij определяем равным 0, если j –ой отрасли предписано ничего не выпускать, т.е. x j=0. Это значит, что для этой отрасли ничего не требуется от i –ой отрасли, т.е. x ij должно быть равно 0.

Данный подход учитывает только переменные затраты в производстве.

Коэффициенты a ij в равенствах x ij= a ij· x j, i=1,…, n, j=1,…, n называются технологическими коэффициентами или коэффициентами прямых материальных затрат.

Матрица А называется технологической матрицей.

В дальнейшем предполагается, что все коэффициенты aij известны. Практически они определяются методами эконометрии в процессе предварительных и трудоемких исследований.

Эконометрия – это направление в экономике, основанное на применении математических моделей для анализа и прогнозирования экономических явлений. Это направление связано с определением и оценкой адекватности реальных явлений математических представлений о них.

Из приведенных зависимостей следует:

Это и есть подробная скалярная запись статической модели «затраты - выпуск» В.В. Леонтьева.

- каноническая (структурная) форма СММБ.

Из структурной формы СММБ можно получить приведенную форму.

— структурная форма (1)

1 шаг.

(2)

2 шаг.

Введем , где i, j=1,…, n.

Умножим равенство (2) на B:

(3)

Равенство (3) является приведенной формой статической модели межотраслевого баланса.

Зная x_i и x_ij= a_ij∙ x_j, можно найти и межотраслевые поставки, которые можно собрать в матрицу, которую называют матрицей межотраслевых поставок:

Приведенная форма СММБ позволяет по экзогенным (заданным вне модели) переменным определить эндогенные (вычисляемые внутри модели) переменные .

Равенства x_ij= a_ij∙ x_j дают возможность рассчитывать межотраслевые поставки, обеспечивающие валовые выпуски продукций.

Вычисление величин и Х осуществляется при помощи технологических коэффициентов a_ij. Они должны удовлетворять определенным свойствам:

1. a_ij>=0;

2. величина поставки из отрасли i в эту же отрасль заведомо меньше выпуска этой отрасли, т.е. x_ii= a_ii∙ x_i< x_i.

Из свойств следует, что 0<= a_ij<1.

Эти свойства локальные, т.е. относятся к каждому конкретному коэффициенту. Но есть и глобальные свойства:

Это свойство имеет экономический смысл: в матрице A нет столбцов только с нулевыми элементами.

Если бы α _j=0, то отрасль j ничего не потребляет, т.е. она является “рогом изобилия”.

Физическая размерность a_ij: если величины x_ij и x_i имеют стоимостное выражение (например, в рублях), то коэффициенты a_ij безразмерны.

Рассмотрим численные примеры коэффициентов a_ij для агрегированных отраслей производственного сектора.

Пример 1. СССР в 1972 году.

j-ая отрасль как потребляющая i-ая отрасль как выпускающая	Тяжелая промышленность	Легкая промышленность	Сельское и лесное хозяйства
Тяжелая промышленность	a₁₁ =0.4339	a₁₂= 0.0397	a₁₃= 0.1145
Легкая промышленность	a₂₁ =0.0185	a₂₂=0.3166	a₂₃= 0.0396
Сельское и лесное хозяйства	a₃₁ =0.0088	a₃₂= 0.2586	a₃₃ =0.2020

Все коэффициенты из таблицы удовлетворяют свойствам.

Пример2. Япония в 1980 году.

j-ая отрасль как потребляющая i-ая отрасль как выпускающая	Тяжелая промышленность	Легкая промышленность	Сельское и рыбное хозяйства
Тяжелая промышленность	a₁₁ =0,2311	a₁₂= 0,0433	a₁₃= 0,1158
Легкая промышленность	a₂₁ =0,0980	a₂₂=0,4529	a₂₃= 0,0683
Сельское и рыбное хозяйства	a₃₁ =0,1645	a₃₂= 0,0004	a₃₃ =0,1078

Не отрицательность величин в СММБ присуща всем ее элементам, и иногда это записывают в следующем виде:

Это означает не отрицательность всех компонентов модели.