Динамическая модель, учитывающая

ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ МОЩНОСТИ ОТРАСЛЕЙ.

 

Эта модель может быть представлена в виде следующих соотношений:

                                                                                        (1)

                                                                                                             (2)

                                                                                    (3)

     ,

                                                                                                     (4)

       

t=1,2,…, n

В году t:

 - вектор валовых выпусков отраслей;

 - вектор ввода отраслевых мощностей;

 - диагональная матрица выбытия мощностей;

 - вектор отраслевых мощностей (максимально возможных выпусков);

 - вектор трудоемкостей отраслевых производств (он может зависеть от времени);

 - объем трудовых ресурсов в экономике.

Матрица затрат  может быть равна . Матрица  может быть равна .

Независимо от модели ,  могут быть заданы экзогенно, а решением являются вектора , , которые удовлетворяют системе .

Неравенства (1) показывают, что вектор валовых продуктов  должен обеспечивать текущие производственные затраты , затраты продукции на ввод производственных мощностей , затраты продукции на непроизводственное потребление .

Неравенства (2) ограничивают валовые выпуски отраслей на личные мощности.

Равенства (3) – отраслевые балансы изменения производственных мощностей с учетом ввода и выбытия мощностей.

Неравенства (4) показывают, что общая занятость ограничивается имеющимися трудовыми ресурсами.

 

МОДЕЛЬ НЕЙМАНА.

 

Модель Неймана – это обобщение динамической модели межотраслевого баланса Леонтьева. Она основана на допущениях:

1. производится n продуктов.

2. каждый продукт может производиться m способами.

3. каждый j –ый способ () задается вектором затрат продуктов-факторов:

4. и каждый из этих способов задается вектором выпусков продуктов:

Элементы этих векторов измеряются в натуральных единицах или постоянных ценах. Из векторов  и  образуется матрица затрат:

и матрица выпусков:

Матрицы имеют свойства:

1.

2. , т.е. в каждом из m способов производства потребляется хотя бы один продукт.

3. , т.е. каждый продукт производится хотя бы одним способом.

Следовательно, каждый столбец матрицы А и каждая строка матрицы В должны иметь по кране мере один положительный коэффициент.

 

Интенсивность.

Назовем вектором интенсивности вектор

, где время t=1,2,…,T,

тогда  - вектор затрат,  - вектор выпусков.

Модель Неймана является обобщением динамической модели межотраслевого баланса Леонтьева, поскольку допускает производство одного продукта несколькими способами и совпадает с моделью Леонтьева, если В=Е.

В модели Неймана имеют место соотношения:

                                                                                               

где

Эти неравенства  означают, что при производстве продукции в (t+1) году тратиться на производственные закупки не больше, чем продано выпущенной продукции в текущем году.

Вектор цен продуктов , произведенных в году t, должен удовлетворять следующим соотношениям:

                                                                                                 (1)

                                                                    (2)

                                                                                 (3)

Если коэффициенты матрицы А и В являются стоимостными величинами в постоянных ценах, то  будет вектором индексов цен.

Неравенства (1) показывают, что стоимость выпуска продукции для каждого технологического способа производства в году (t+1) не может быть больше стоимости затрат в ценах года t.

Равенства (2) показывают, что при ценах  затраты в году (t+1) ограничены выпуском в году t.

Равенства (3) показывают, что цены  в году (t+1) определяются затратами и выпуском в году t.

Из уравнений  и  следует:

1. , если , т.е. цена i –го продукта равна нулю (этот продукт не будет выставляться на рынок), если его выпуск в году t будет больше затрат на него в году (t+1);

2. , т.е. технологический процесс j не будет применяться, если , т.е. если стоимость затрат на него в году t больше стоимости его выпуска в году (t+1).

Вектора  и , где t=1,2,…, T, называют траекторией сбалансированного роста в модели Неймана, если они удовлетворяют условиям:

                                                                                (4)

где λ>0 - темп роста, ρ>0 - норма процента (за кредит в банке) сбалансированного роста (или рост цен).

В состоянии сбалансированного роста экономика является интенсивной, и значения вектора  пропорционально возрастают (т.е. возрастают на постоянную величину), а значения вектора  снижаются.

                                                                               (5)

где , , , .

Нейман установил, что в случае выполнения (4) система (5) будет иметь решение, то есть в модели Неймана существует траектория сбалансированного роста. Нейман показал, что существует и оптимальное решение: , , , .                                                                 

Оптимальное означает, что ,  и выполняется равенство

.

Оптимальное решение называется магистралью или траекторией максимально сбалансированного роста в модели Неймана.