Кривые безразличия, функции полезности и эквивалентная замена товаров.

Для всех альтернатив, которые принадлежат поверхности безразличия  справедливо:

.

Допустим, что уровень потребления всех товаров, кроме i -ого и j -ого, постоянны. Какое количество i -ого товара может заменить единицу j -ого товара, не изменяя при этом полезности потребления, т.е.

Для поверхности безразличия потребителя справедливо:

.

 

– норма замены i -ого товара j -ым товаром по соотношению цена, единицы).

Если изменить уровень потребления i -ого товара на величину , сохранив при этом не изменение потребления других товаров, то . Отношение потребителей к такому изменению моделирует приращение функции полезности.

 

Если существует первая производная функции полезности, то приращение , тогда первая частная производная – предельная полезность i -ого товара.

Задача оптимизации потребительского выбора представляет собой задачу математического программирования.

                                                                                                           

 

Исследование функции индивидуального спроса.

Из  следует новая функция – функция индивидуального спроса.

Для решения задач определения индивидуального спроса надо построить модель функции полезности. Для этого распределяют все семьи на группы на основе данных по семейным бюджетам.

При решении задач вида  выявляют особенности потреблений. Далее исследуют функцию индивидуального спроса , которая:

1) выражает зависимость спроса одного потребителя на все виды товаров от уровня цен на них и от величины дохода индивидуума (k);

2) функция индивидуального спроса представляет собой отображение функции (n+1) переменных (функции полезности ) на n-мерную поверхность товаров.

 

 

                              

 

                                  

 

                          

Конкретная форма функции индивидуального спроса находится экономистами путем одновременного решения оптимизационной задачи  и статистической обработки результатов наблюдений. Эта функция имеет свойства:

1) непрерывная и дважды дифференцируема, при этом – ценность товара для потребителя;

2) функция индивидуального спроса – однородная функция нулевой степени однородности, т.е. .

Пропорциональное изменение цен и доходов индивидуума не изменяет величину спроса потребителя ни по одному из товаров.

 

Изменение спроса при изменении индивидуального дохода потребителя.

Изменению величины спроса на i -ый товар соответствует изменение индивидуального дохода , где  текущий доход.

Отношение   показывает, какая часть изменения спроса на i -ый товар приходится на один рубль изменения дохода. Эта величина может быть меньше 0, тогда товар малоценный, либо больше 0, тогда товар ценный.