1. Співвідношення в прямокутному трикутнику:
1) косинус гострого кута в прямокутному трикутнику - відношення прилеглого катета до гіпотенузи (cos 
);
2) синус гострого кута в прямокутному трикутнику - відношення протилежного катета до гіпотенузи (sin );
3) тангенс - відношення протилежного катета до прилеглого (tg );
4) котангенс - відношення прилеглого катета до протилежного (ctg );
5) щоб знайти прилеглий катет, треба гіпотенузу помножити на косинус гострого кута;
6) щоб знайти прилеглий катет, треба другий катет помножити на котангенс гострого кута;
7) щоб знайти протилежний катет, треба гіпотенузу помножити на синус гострого кута;
8) щоб знайти протилежний катет, треба другий катет помножити на тангенс гострого кута;
9) щоб знайти гіпотенузу, треба прилеглий катет розділити на косинус гострого кута;
10) щоб знайти гіпотенузу, треба протилежний катет розділити на синус гострого кута;
| cos =  =  ; АС=АВ cos ; АВ=  ;
sin =  =  ; CB=AB sin ; AB=  ;
tg =  =  ; CB=AC tg ; AC=  ;
ctg =  ; AC=CB ctg ; CB=  .
|
2. Теорема Піфагора. В прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.
| Дано:  АВС – прямокутний ( С = 90  ).
Довести: АВ  = АС + СВ .
|
Доведення:
1. Проведемо СО – висоту АВС, 
АОС – прямокутний
( О =90 ), СОВ – прямокутний ( О = 90 ).
2. З АВС: cos = , з АОС: cos = 
.
= 
АС = АО 
АВ.
3. З АВС: cos 
= , из АОС: cos = 
.
= СВ = ОВ АВ.
4. АС + СВ = АО АВ + ОВ АВ = АВ (АО + ОВ) = АВ АВ =АВ ;
АВ = АС + СВ .
3. Єгипетський трикутник. Якщо сторони трикутника пропорційні числам 3, 4, 5 відповідно, то цей трикутник прямокутний.
4. Обернено. Якщо в трикутнику квадрат однієї сторони дорівнює сумі квадратів двох інших, то трикутник – прямокутний.
Співвідношення у прямо кутному тр икутнику.
| АВС – прямокутний, АВ – гіпотенуза, СК – висота, тоді АКС і ВКС – прямокутні.
 АСК= СВА, САК= ВСК.
Вірними є рівності:
1. СА =АК АВ
2. СВ = КВ АВ
3. СК = АК КВ
|
АК – проекція катета АС на гіпотенузу АВ, КВ – проекція катета СВ на гіпотенузу АВ.
До ведення 3 формул и:
1. АСК – прямокутний ( АКС=90 ), СКВ – прямокутний ( СКВ=90 ). А+ АСК=90 і АСК+ ВСК=90 (за властивостями гострих кутів прямокутного трикутника).
2. А=90 - АСК= ВСК
3. tg А= 
=tg ВСК= 
, отже, СК =АК КВ.
6.
| ВО  АС, ВО – перпендикуляр, ВА і ВС – похилі, ОА і ОС – відповідно їх проекції на пряму а.
Чим більше похила, тим більше проекція для похилих, які виходять з однієї точки і навпаки. Рівні похилі мають рівні проекції і навпаки.
|
7. Нер івність тр икут ника. В будь-якому трикутнику кожна сторона менше суми двох інших сторін.
8. Властивість кутів. При зростанні гострого кута збільшуються значення sin і tg , cos - спадає.
9. Властивість. В прямокутному трикутнику напроти більшого кута лежить більший катет, проти більшого катета лежить більший кут.
