4. Властивості перетворення подібності:
1) перетворення подібності переводить прямі у прямі, півпрямі у півпрямі, відрізки у відрізки;
2) перетворення подібності зберігає кути між півпрямими;
5. Два трикутника називаються подібними, якщо вони переводяться один в одного за допомогою перетворення подібності (
).
6. Властивості подібних трикутників:
1) у подібних трикутників відповідні кути рівні, відповідні відрізки пропорційні.
2) відношення периметрів подібних трикутників дорівнює відношенню відповідних сторін і дорівнює коефіцієнту подібності;
3) відношення площ подібних трикутників дорівнює квадрату коефіцієнта подібності.
7. Ознаки подібності трикутників:
1) за двома кутами (якщо два кути одного трикутника дорівнюють двом кутам другого трикутника, то ці трикутники подібні);
2) за двома сторонами і кутом між ними (якщо дві сторони одного трикутника пропорційні двом сторонам другого трикутника і кути, які утворені цими сторонами, рівні, то трикутники подібні.
3) за трьома сторонами (якщо три сторони одного трикутника пропорційні трьом сторонам другого трикутника, то такі трикутники подібні).
Доведення:
1 ознака)
| Дано:  АВС і  А  В С ,
 В= В , А= А .
Довести: АВС  А В С .
|
Доведення:
1. Нехай 
= 
, побудуємо А 
В С , гомотетичний до А В С відносно центра О, з коефіцієнтом гомотетії 
А В С 
А В С . 
2. А = А , В = В (за властивостями подібних трикутників), таким чином, В= В , А= А .
3. А В = k 
А В = АВ, значить, АВС = А В С за 2 ознакою рівності трикутників (за стороною і двома прилеглими до неї кутами).
4. Отже, АВС А В С .
Доведіть самостійно в зошиті 2 і 3 ознаки подібності трикутників.
8. Прямо кутні тр икут ники под ібні, якщо вони мають однаковий за градусною мірою гострий кут.
Співвідношення у прямо кутному тр икутнику.
| АВС – прямокутний, АВ – гіпотенуза, СК – висота, тоді АКС і ВКС – прямокутні.
 АСК = СВА, САК= ВСК.
Вірними є рівності:
1. СА  = АК  АВ
2. СВ = КВ АВ
3. СК = АК КВ
|
АК – проекція катета АС на гіпотенузу АВ, КВ – проекція катета СВ на гіпотенузу АВ.
До ведення:
Так як А= 90 
- В= ВСК, то АВС 
АСК СВК (як прямокутні).
1. З АВС АСК: 
= 
= 
, = 
СА =АК АВ.
2. З АВС СВК: 
= 
= 
, = СВ =КВ АВ.
3. З АСК СВК: 
= 
= 
, = СК =АК КВ.
10. Властивість б і сектрис и тр икут ника.
Бісектриса трикутника поділяє протилежну сторону на відрізки, пропорційні двом іншим сторонам.
 
| ВО – бісектриса АВС,
 =  .
Самостійне завдання: проведіть самостійно доведення цієї властивості і запишіть.
Довжину бісектриси, проведену до сторони, можна обчислити за формулою:
 , к і m - довжини відрізків, на які бісектриса поділяє третю сторону трикутника.
Формула медіани до сторони трикутника:
 .
|
