Явление взаимной индукции. Взаимная индуктивность

1. Значение и направление индуцированной ЭДС. На рис. 9.12 показаны две катушки, расположенные близко друг от друга. Если по первой катушке проходит ток i ₁, то некоторая часть маг­нитных линий первой катушки пронизывает вторую катушку, об­разуя магнитный поток _Ф12. При изменении тока i₁будет изме­няться Ф₁₂, а следовательно, во второй катушке возникает ЭДС. Явление, при котором ЭДС в одном контуре индуцируется при изменении силы тока в другом, называется взаимной индук­цией.

Часть магнитного потока первой катушки Ф12 сцепляется со всеми витками второй и образует с ней потокосцепление Ψ₁₂= ω₂Ф₁₂.Отношение потокосцепления Ψ₁₂ к току i₁называется взаимной индуктивностью двух катушек или контуров. Таким об­разом, взаимная индуктивность М = Ψ₁₂/ i ₁, но ее можно опреде­лить и другим способом, пропуская ток i₂по второй катушке, найдя поток Ф21, пронизывающий первую катушку, затем вычис­лить отношение ω₁Ф₂₁/ i ₂ = Ψ₂₁/i₂= M. Взаимная индуктивность выражается в тех же единицах, что и индуктивность, т. е. в генри (Гн). Электродвижущую силу, наведенную во второй ка­тушке в результате изменения тока в первой, определяют по фор­муле e_M2=-dΨ₁₂/dt.По формуле взаимной индуктивности, эле­ментарное потокосцепление dΨ₁₂ = Md i ₁. Следовательно, ЭДС взаимоиндукции

                                          (9.10)

Направление ЭДС взаимоиндукции определяют по правилу Ленца. При увеличении тока i₁магнитный поток Ф₂, создаваемый индуцируемым током i ₂, направлен противоположно магнитному потоку Ф₁,. Наоборот, при уменьшении тока i₁магнитный поток Ф₂ направлен в сторону убывающего потока Ф₁ и поддерживает его.

Взаимная индуктивность двух катушек (рис. 9.12) связана с индуктивностями катушек L₁и L₂следующим выражением:

,

где  - ко­эффициент связи, характери­зующий степень магнитной (индуктивной) связи двух катушек. Так как Ф₁₂<Ф₁, Ф₂₁<Ф₂, то коэффициент связи всегда меньше едини­цы, но в некоторых случаях он приближается к единице, например у трансформаторов с замкнутым ферромагнитным сер­дечником.

2. Взаимная индуктивность двух коль­цевых катушек. Выведем формулу вза­имной индуктивности двух кольцевых катушек, намотанных на общий каркас (рис. 9.13). В рассматриваемом случае потокосцепление второй катушки Ψ₁₂=ω₂Ф₁₂=ω₂Ф₁=ω₂В₁S Согласно(7.11), магнитная индукция первой ка­тушки . Следовательно, Ψ ₁₂ = , а взаимная индуктивность

                                            (9.11)

3. Цепи, связанные взаимной индукцией. Вариометры. Рас­смотрим цепь с последовательным соединением магнитосвязан­ных катушек. В зависимости от направлений потоков Ф₁ и Ф₂₁, а также Ф₂ и Ф₁₂ различают согласное и встречное соединения. В первом случае названные потоки действуют согласно, во вто­ром — встречно. При последовательном согласном соединении катушек (рис. 9.14) напряжение на зажимах цепи по второму за­кону Кирхгофа равно

,

где r₁, L₁— сопротивление и индуктивность первой катушки; r₂, L₂— сопротивление и индуктивность второй катушки; М — вза­имная индуктивность катушек; r=r₁ + r₂ — общее сопротивле­ние цепи; L=L₁+L₂+2М — общая индуктивность цепи.

При последовательном встреч­ном соединении напряжение на зажимах цепи

,

где r = r ₁ + r ₂ и L = L ₁ + L ₂ -2 M.

Из изложенного следует, что две индуктивно связанных катушки, соединенные последовательно, эквивалентны катушке, имеющей активное сопротивление r ₁ + r ₂ и индуктивность . Знак плюс относится к согласованному включению, а минус - к встречному включению.

Для обозначения согласно или встречного включения начала катушек обозначают оди­наковыми значками, например звездочками. При согласном включении токи катушек ориентированы относительно начал катушек одинаково.

На рис. 9.15 показано устройство варио­метра, состоящего из двух последовательно соединенных катушек: неподвижной К₁ и под­вижной К₂. При повороте подвижной катушки меняется направление ее магнитного потока Ф₂. Если магнитные потоки катушек Ф₁ и Ф₂ имеют одинаковое направление (рис. 9.15, а), то индуктивность всей цепи вариометра до­стигнет максимального значения: . Если магнитные потоки катушек направлены в противоположные стороны (рис. 9.15, б), индуктив­ность вариометра становится минимальной: . При повороте подвижной катушки плавно изменяется индуктив­ность вариометра от L_maxдо L_min.Явление взаимной индукции используется в автоматических устройствах, трансформаторах и т. д. В ряде случаев взаимоиндукция — явление нежелатель­ное. Так, например, в линиях связи она создает помехи со стороны параллельно идущих цепей.

 

§ 9.5. Энергия магнитного поля

Присоединим катушку с сопротивлением г и индуктивностью L(рис. 9.16) к источнику постоянной ЭДС Е. При замыкании ру­бильника Piв катушке возникает ЭДС самоиндукции, препят­ствующая увеличению тока. Поэтому ток в цепи нарастает плав­но и достигает значения I = Е/ (r_вн + r _огр + r), где r _огр— ограни­чительное сопротивление; Е и r_вн — ЭДС и внутреннее сопротив­ление источника энергии. Увеличение тока в цепи сопровождает­ся возникновением в окружающей среде магнитного поля, в кото­ром запасается определенное количество энергии, полученной от источника питания.

Если после этого катушку (рубильником Р₂) замкнуть накоротко, то в результате действия ЭДС самоиндукции ток в катушке исчезнет плавно, как показано на рис. 9.17. При этом энергия, запасенная в магнитном поле, переходит в электри­ческую, а затем в тепловую, преобразуясь в теплоту в сопротив­лении r. Для рассматриваемой цепи (рубильник Р₁ замкнут, Р₂ разомкнут) можно написать

 или

Умножим обе части этого уравнения на произведение Левая часть этого равенства Eidtвыражает энергию источника питания за время dt.Первое слагаемое правой части представляет собой энергию, преобразованную за вре­мя dtв теплоту в сопротивленияхΣ r = r_вн+r_огр+r.Второе сла­гаемое правой части уравнения Lidtвыражает приращение энер­гии магнитного поля, вызванное увеличением силы тока на di. Суммируя приращения энергии при увеличении силы тока от нуля до значения I, получим энергию, запасенную в магнитном поле цепи:

Глава 10