Основные математические понятия.

УДК 512.8

ББК

Д. И. Иванов. Алгебра (часть I): Учебно-методическое пособие по дисциплине "Алгебра" для студентов специальности "Компьютерная безопасность". Тюмень, 2008, 102 стр.

Данное пособие разработано в соответствии с государственным образовательным стандартом и учебным планом специальности "Компьютерная безопасность" (I семестр), содержит теоретическую часть и комплекс практических заданий.

Рекомендовано к печати Учебно-методической комиссией института математики и компьютерных наук. Одобрено Учебно-методической секцией Учёного совета Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: В. Н. Кутрунов, д. ф.-м. н., профессор.

РЕЦЕНЗЕНТЫ: А. Н. Дёгтев, д. ф.-м. н., профессор кафедры алгебры и математической логики Тюменского государственного университета.

С. Д. Захаров, к. ф.-м. н., зав. каф. математики информатики и естественных наук Тюменского государственного института мировой экономики управления и права.

ВВЕДЕНИЕ.

ОСНОВНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ.

Совокупность некоторых объектов (элементов) называют множеством. Пишут ( принадлежит ), если элемент множества; означает, что не принадлежит множеству . Два множества, состоящие из одних и тех же элементов, называются равными. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом . Если некоторое свойство, то через будем обозначать множество, элементами которого являются в точности все объекты, обладающие свойством . Например, пусть и множества. Тогда по определению:

объединение и ;

пересечение и ;

разность и .

Множество называется подмножеством множества , если каждый элемент множества является элементом множества .

Упорядоченный набор из элементов называется кой (или кортежем)и обозначается . По определению равна , если и . Если > 1, непустые множества, то декартовым произведением их назовём множество

которое обозначается через В частности,
( раз) обозначается через и называется декартовой степенью множества .

Подмножество множества называют местной функцией, заданной на со значениями во множестве , если из того, что и , следует, что (условие однозначности). Вместо пишут и говорят, что значение от определено (символически ) и равно . Множество

называется областью определения функции , а

называют областью значений .

Если , то функцию называют всюду определённой на , в противном случае - частичной. Если - одноместная всюду определённая на функция со значениями в , то называют отображением в и пишут Отображение в называют -местной операцией, заданной на множестве .

Пусть дано Тогда отображение называют разнозначным (инъективным), если влечёт , отображением на (сюрьективным), если , и взаимнооднозначным (биективным),если оно одновременно инъективно и сюрьективно.

Если -местная операция на , , причём для всех то называют замкнутым относительно .

ГЛАВА I.

МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.