Если вектор  пространства имеет координаты  , а вектор  имеет координаты  , то:
| 
|
| Длина вектора в координатах в пространстве. | 
|
| Угол между двумя векторами в пространстве. | 
|
Условие коллинеарности векторов  в пространстве.
| 
|
Условие ортогональности векторов  в пространстве.
| 
|
Примеры решения задач:
Даны вектора 
и 
Найдите:
1. Сумму координат вектора 
2. Квадрат длины вектора
3. Скалярное произведение векторов и
4. Угол между векторами и
1. Найдем координаты векторов и . Для этого сначала найдем координаты начала и конца каждого вектора:
Чтобы найти координаты вектора, нужно из координат его конца вычесть координаты его начала:
Координаты вектора 
.
Координаты вектора 
Координаты вектора равны сумме соответствующих координат векторов и : 
Сумма координат вектора равна 20
Ответ: 20.
2. Квадрат длины вектора равен сумме квадратов его координат, поэтому квадрат длины вектора равен 
Ответ: 200.
3. Скалярное произведение векторов 
и 
равно сумме произведений одноименных координат.
Ответ: 40.
4. Косинус угла 
между векторами 
и 
вычисляется по формуле:
Отсюда 
Ответ: 
Упражнения для самостоятельной работы.
1. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора 
.
2. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора + 
.
3. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора - .(чертеж из предыдущей задачи).
4. Диагонали ромба ABCD равны 12 и 16. Найдите длину вектора - 
.
5. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора 
+ 
.
6. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 12 и 16. Найдите длину вектора – . (чертеж из предыдущей задачи).
Список литературы
1. Геометрия, 10-11: Учеб. для общеобразовательных учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-Москва: Просвещение, 2009 год
2. Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса.- 4-е издание, испр. и доп.- М.:Илекса, 2007,- 175 с.
3. Геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.сост.Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова.- Волгоград: Учитель, 2009, 187 стр.
4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Репетитор по математике. Москва. 2007 год
5. Учебное электронное издание. Математика 5- 11 класссы. Практикум. Под редакцией Дубровского В.Н., 2004.
Условные обозначения:
Задания, которые необходимо выполнить на оценку «удовлетворительно»
Дополнительные задания, которые необходимо выполнить на оценку «хорошо»
Дополнительные задания, которые необходимо выполнить на оценку «отлично»
