Математические портреты пословиц

Современная математика знает множество функций, и у каждой свой неповторимый облик, как неповторим облик каждого из миллиардов людей, живущих на Земле. Однако при всей непохожести одного человека на другого у каждого есть руки и голова, уши и рот. Точно так же облик каждой функции можно представить сложенным из набора характерных деталей. В них проявляются основные свойства функций.

Функции — это математические портреты устойчивых закономерностей, познаваемых человеком. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, нам показалось естественным обратиться к пословицам. Ведь пословицы — это тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа.

«Выше меры конь не скачет» Если представить траекторию скачущего коня как график некоторой функции, то высота скачков в полном соответствии с пословицей будет ограничена сверху некоторой «мерой». Это будет знакомый график функции синуса.

«Пересев хуже недосева» Урожай лишь до некоторой поры растет вместе с плотностью посева, дальше он снижается, потому что при чрезмерной густоте ростки начинают глушить друг друга. Эта закономерность станет особенно наглядной, если изобразить ее графиком, где урожай представлен как функция плотности посева. Урожай максимален, когда поле засеяно в меру. Максимум— это наибольшее значение функции по сравнению с ее значениями во всех соседних точках. Это как бы вершина горы, с которой все дороги ведут только вниз, куда ни шагни.

«Чем дальше в лес, тем больше дров» Можно изобразить графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в глубь леса – от опушки, где все давным-давно собрано, до чащоб, куда не ступала нога заготовителя. График представляет количество дров как функцию пути. Согласно пословице эта функция неизменно возрастает. Такое свойство функции называется монотонным возрастанием.

«Каши маслом не испортишь» Качество каши можно рассматривать как функцию количества масла в ней. Согласно пословице эта функция не уменьшается с добавкой масла. Она, возможно, увеличивается, но может оставаться и на прежнем уровне. Подобного рода функция называется монотонно неубывающей.

Задачи для самостоятельного решения

Построить графики функций
а)у=х² ,у=х²+1,у=(х-2)²

б)у=1/х, у=1/(x-2),y=1/x -2  на одной координатной плоскости.

Построить графики функций c помощью преобразования координатной плоскости.

1.y=(x-2)²-1
2.y=1-√1-x
3.y=√x+4 -2

Построить график функции y = sin (x - π/3).

Построить график функции y = cos x - 3

Построить график функции y = - sin x + 1,5

Постройте график функции y = cos (x - 1) – 3

Список литературы

1.Пехлецкий И. Д. Математика, СПО. - М.: Академия, 2013.

2.Григорьев С.Г., Задулина С.В. Математика, СПО. - М.: Академия, 2014.

3.Спирина М.С., Спирин П.А. Теория вероятностей и математическая статистика, СПО. - М.: Академия, 2014.

4.Валуце И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. - М.: Наука, 2014.

5.Подольский В. А., Суходский А.М. Сборник задач по высшей математике. - М.: Высшая школа, 194.

6.Башмаков М.И. Математика, 10 кл. - М.: Академия, 2013.

7.Башмаков М.И. Математика, 11 кл. - М.: Академия, 2013.

 

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 5

«Решение задач и выполнение упражнений по теме «Функции, их свойства и графики» в среде Excel и Mathcad».

Цели урока:

1) Обобщить теоретические знания по теме: Функции, их свойства и графики» в среде Excel и Mathcad.

2) Рассмотреть алгоритмы решений заданий теме «Функции, их свойства и графики» в среде Excel и Mathcad.

 3) Формировать умение ставить цели и реализовывать их.

Теоретический материал

Ход рабо Excel предлагает два типа диаграмм для построения графика -

1. точечную диаграмму - используется, когда есть хотя бы два ряда, данные одного из них используются для определения второго. Пример - типичная функция y=x^2.
2. график - в случае, когда нужно просто посмотреть как изменяется ряд данных.

Построение диаграммы "график"

Давайте построим сначала график, он строится очень просто, практически в одно-два касания. Используем данные о курсе доллара за декабрь 2013 г.

Таблица данных

1. Выделяем таблицу, при этом даты будут использованы в качестве подписей данных. Если же вы хотите, чтобы подписей не было (точнее будут порядковые номера точек - 1,2,3...), то выделяйте только данные о курсах валют.
2. На вкладке "Вставка" есть целая панель диаграмм

Панель диаграмм

Нажимаете кнопку "График".

1. Выйдет сразу несколько видов графика.

Виды графиков

Среди них можно выбрать тот, что больше подходит для ваших целей. Но так как нам нужен просто ряд изменения по времени, то выбираем или первый график или аналогичный с маркерами. Я выбрал с маркерами, т.к. у нас не так много данных.

1. Вот что получилось

График после первого этапа

1. На этом можно остановиться, но мне этого мало, т.к. тут еще много чего можно дорабатывать. Если вы хотите, чтобы график был у вас на листе, т.е., рядом с данными, то можно оставить так. Но я поменяю расположение листа. Правой кнопкой мыши тыкаем на диаграмму и выбираем "Переместить диаграмму".

Перемещаем график

1. Теперь переходим на диаграмму, у нее теперь отдельное расположение, наравне с листами книги. Активизируются три вкладки: Конструктор, Макет и Формат. У каждой свои настройки, меня сейчас интересует вкладка "Макет", а на ней панели "Подписи" и "Оси".

Настройка подписей графика

Меняем название диаграммы, осей, легенду убираю, т.к. у нас одна кривая, легенда нужна для двух и больше, чтобы различать данные. Еще я добавлю основные линии по вертикали, так нагляднее. Остальное не критично.

1. На вкладке "Формат" можно поменять заливку, размеры и контуры. Все настройки легко сделать на свой вкус и цвет. На вкладке "Макет" я еще добавляю линию тренда, порой это необходимо.

График с трендом

В принципе, все. Теперь посмотрим как сделать график через точечную диаграмму.