График логарифмической функции

Рассмотрим функцию с натуральным логарифмом .
Выполним поточечный чертеж:

Если позабылось, что такое логарифм, отсылаю вас к школьным учебникам, академик Холмогоров свой хлеб все-таки не зря ест.

В заключение параграфа скажем еще об одном факте: Экспоненциальная функция и логарифмическая функция – это две взаимно обратные функции. Если присмотреться к графику логарифма, то можно увидеть, что это – та же самая экспонента, просто она расположена немного по-другому.

 

Графики тригонометрических функций

С чего начинаются тригонометрические мучения в школе? Правильно. С синуса

Построим график функции

Данная линия называется синусоидой.

График косинуса

Построим график функции

Графики тангенса и котангенса

Построим график функции

 

График котангенса – это почти тот же самый тангенс, функции связаны тригонометрическим соотношением . Вот его график:

Графики обратных тригонометрических функций

Построим график арксинуса

Построим график арккосинуса

Построим график арктангенса

Всего лишь перевернутая ветка тангенса.
Перечислим основные свойства функции :

Свойства арккотангенса вы вполне сможете сформулировать самостоятельно. Отметим, что арккотангенс, как и арккосинус, не является четной или нечетной функцией.

При исследовании функции и изучении её свойств с целью построения графика находят: область определения функции D(f и, если возможно, область изменения E(f);

1) точки разрыва функции и промежутки непрерывности;

2) точки пересечения графика с осями координат;

3) промежутки знакопостоянства функции;

4) чётность, нечётность, периодичность;

5) критические точки функции, точки экстремума, экстремумы, промежутки монотонности;

6) промежутки выпуклости, вогнутости графика функции, точки перегиба;

7) асимптоты графика функции;

8) дополнительные точки (если это необходимо).

Строится график функции. Примеры.

Способ построения графиков функций по точкам:
	Вытекает из определения графика функции. Он является длинным и недостаточно надежным. Применяется в школьном курсе математики при первоначальном знакомстве с простейшими функциями. (На графике функция ).

 

Построение графиков функций на основании результатов исследования функции (без использования понятия производной)