II. Устный опрос учащихся по карточкам.
Вариант I
1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
2. На рисунке 1 АВ = DВ, 
1 = 2. Докажите, что 
АВС = DВС.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1; АС = А 1 С 1; А = А 1. На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки D и D 1 так, что СD = С 1 D 1. Докажите, что АВD = А 1 В 1 D 1.
Вариант II
1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 проведены биссектрисы АD и А 1 D 1. Докажите, что АВС = А 1 В 1 С 1, если DС = D 1 С 1, С = С 1, АDС =
= А 1 D 1 С.
Вариант III
1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.
3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.
Вариант IV
1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.
2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.
Вариант V
1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.
3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5
III. Решение задач.
1. Задача 1 (решение объясняет учитель на доске).
В равнобедренном треугольнике основание относится к боковой стороне как 3: 4. Найдите стороны этого треугольника, если периметр его равен 33 см.
| Дано: МDK; МD = DK; МK: МD = 3: 4.
Р = 33 см.
Найти: МK, МD, DK.
Решение
Пусть на одну часть приходится х см, тогда МK = 3 х см, МD = DK = 4 х см.
|
По условию Р = 33 см, значит, 3 х + 4 х + 4 х = 33; 11 х = 33; х = 3.
МK = 9 см, МD = DK = 12 см.
Ответ: 9 см; 12 см; 12 см.
2. Задача 2 (самостоятельно).
В равнобедренном треугольнике боковая сторона относится к основанию как 2: 3. Найдите стороны треугольника, если периметр его равен 28 см.
3. Решить задачу № 175*.
Запись решения задачи значительно упрощается, если ввести цифровые обозначения углов, как показано на рисунке 1.
Решение
Рис. 1
| 1) ОАD = ОВС по двум сторонам и углу между ними, поэтому 1 = 2; 3 = 4.
2) Углы 3 и 5, а также 4 и 6 являются смежными, поэтому из равенства 3 = = 4 следует, что 5 = 6.
3) DВЕ = САЕ по стороне и двум прилежащим углам, поэтому ВЕ = АЕ.
|
4) ОАЕ = ОВЕ по трем сторонам, значит, 7 = 8, то есть ОЕ – биссектриса угла ХОY.
Рис. 2
| Для построения биссектрисы произвольного угла М на его сторонах откладываем отрезки МА = МВ, АС = ВD, как показано на рисунке 2, и проводим отрезки АD и ВС. Затем проводим искомый луч МЕ, где Е – точка пересечения отрезков АD и ВС. |
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе, повторив материал пунктов 15–23; решить задачи №№ 170, 171.
Вариант I
1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1; АС = А 1 С 1; А = А 1. На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки D и D 1 так, что СD = С 1 D 1. Докажите, что АВD = А 1 В 1 D 1.
Вариант II
1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 проведены биссектрисы АD и А 1 D 1. Докажите, что АВС = А 1 В 1 С 1, если DС = D 1 С 1, С = С 1, АDС =
= А 1 D 1 С.
Вариант III
1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.
3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.
Вариант IV
1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.
2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.
Вариант V
1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.
3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.
Вариант I
1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1; АС = А 1 С 1; А = А 1. На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки D и D 1 так, что СD = С 1 D 1. Докажите, что АВD = А 1 В 1 D 1.
Вариант II
1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 проведены биссектрисы АD и А 1 D 1. Докажите, что АВС = А 1 В 1 С 1, если DС = D 1 С 1, С = С 1, АDС =
= А 1 D 1 С.
Вариант III
1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.
3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.
Вариант IV
1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.
2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.
Вариант V
1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.
3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.
Вариант I
1. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
2. На рисунке 1 АВ = DВ, 1 = 2. Докажите, что АВС = DВС.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = А 1 В 1; АС = А 1 С 1; А = А 1. На сторонах АС и А 1 С 1 отмечены точки D и D 1 так, что СD = С 1 D 1. Докажите, что АВD = А 1 В 1 D 1.
Вариант II
1. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
2. На рисунке 2 1 = 2, 3 = 4. Докажите, что АВD =
= СВD.
3. В треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 проведены биссектрисы АD и А 1 D 1. Докажите, что АВС = А 1 В 1 С 1, если DС = D 1 С 1, С = С 1, АDС =
= А 1 D 1 С.
Вариант III
1. Сформулируйте третий признак равенства треугольников.
2. На рисунке 3 АВ = DС, ВС = АD. Докажите, что АВС = СDА.
3. На рисунке 4 АВ = DС, ВK = DМ, АМ = СK. Докажите, что АDМ = СВK.
Вариант IV
1. Сформулируйте свойство углов равнобедренного треугольника.
2. На рисунке 5 АВ = ВС, АD = DС. Докажите, что ВАD = ВСD.
3. В равнобедренном треугольнике АВС на основании АС взяты точки D и Е так, что АD = СЕ. Докажите, что треугольник DВЕ равнобедренный.
Вариант V
1. Сформулируйте свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника.
2. В равнобедренном треугольнике АВС соснованием АС проведена биссектриса ВD, АВD = 37°, АС = 25 см. Найдите В, ВDС и DС.
3. В равнобедренном треугольнике СDЕ с основанием DЕ проведена биссектриса СF. Найдите СF, если периметр треугольника СDЕ равен 84 см, а треугольника СFE равен 56 см.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Рис. 4 Рис. 5
Урок 28
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «ТРЕУГОЛЬНИКИ»
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.
Ход урока
