I. Проверка домашнего задания учащихся.

1. Один учащийся на доске готовит доказательство теоремы о свойстве углов при основании равнобедренного треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске домашнюю задачу № 117 (по рис. 67).

3. Устно по готовым чертежам на доске (см. рис. 1–3) решаем задачи, предварительно повторив материал в ходе ответов учащихся на контрольные вопросы 10–12 на с. 50.

Найдите DВА.

 

Рис. 1                                 Рис. 2                                    Рис. 3

II. Изучение нового материала.

1. Сформулировать и записать признак равнобедренного треугольника (обратная теорема свойства углов равнобедренного треугольника):

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

2. Решить задачу № 111 (по рис. 65) устно по заранее заготовленному чертежу на доске.

3. Изучить теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника, проведенной к основанию (рис. 64):

1) перед изучением теоремы повторить первый признак равенства треугольников; повторить определение биссектрисы, медианы и высоты треугольника; определение и свойство смежных углов треугольника;

2) учить учащихся при формулировке теоремы выделять, что дано, что надо доказать; учить краткой записи доказательства теоремы.

4. Объяснение учителя. Мы установили, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также утверждения:

1) Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2) Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

5. Устно решить задачу № 110.

III. Решение задач на закрепление изученного материала.

1. Решение задач (устно) по готовым чертежам (заранее изготовить плакаты с рисунками, см. рис. 1–5).

Найдите DВА (учить учащихся читать чертеж по обозначениям на нем).

 

Рис. 1                                    Рис. 2                                 Рис. 3

             

Рис. 4                                                      Рис. 5

2. Решить задачу № 119 с записью решения на доске и в тетрадях.

Дано: DЕК – равнобедренный;          EF – биссектриса;          DK = 16 см, DЕF = 43°. Найти: KF, DЕK, ЕFD.

Решение

1) По условию ЕF – биссектриса D DЕK и DЕF = 43°, тогда

DЕK = 2 · DЕF = 43° · 2 = 86°.

2) EF – медиана равнобедренного DЕK (по свойству биссектрисы, проведенной к основанию), тогда KF = DK; KF = 16: 2 = 8 (см).

3) ЕF – высота равнобедренного DЕK (свойство биссектрисы, проведенной к основанию равнобедренного треугольника).

Значит, ЕFD = ЕFK = 90°.

Ответ: KF = 8 см; DЕK = 86°; ЕFD = 90°.

3. Решить задачу № 120 (а) с записью решения на доске и в тетрадях.

IV. Итоги урока.

Домашнее задание: повторить п. 15; изучить пункты 16–18, ответить на вопросы 4–13 на с. 50; решить задачи №№ 114, 118 и 120 (б).

Урок 14
ВТОРОЙ ПРИЗНАК РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Цели: повторить и закрепить изученный ранее материал; изучить второй признак равенства треугольников и выработать навыки использования первого и второго признаков равенства треугольников при решении задач; развивать логическое мышление учащихся.

Ход урока

I. Устная работа.

1. Ответы на контрольные вопросы 4 –13 на с. 50.

2. Решение задач по готовым чертежам с целью повторения первого признака равенства треугольников:

1) На рисунке 1 DЕ = DK, 1 = 2. Найдите ЕС, DСK и DKС, если KС = 1,8 дм; DСЕ = 45°, DЕС = 115°.

2) На рисунке 2 ОВ = ОС, АО = DО; АСВ = 42°, DСF = 68°.

Найдите АВС.

      

Рис. 1                                           Рис. 2