| Теория | Практика |
Иррациональные числа нельзя представить в виде отношения  , где m – целое число, а n – натуральное. Таким образом, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.
Примеры:
1. 3,010010001…(единицы разделяются последовательно одним, двумя, тремя и т.д. нулями);
-5,020022000222…(число нулей и число двоек каждый раз увеличивается на единицу).
2. Число  , выражающее отношение длины окружности к диаметру:  .
3. Найдем, например, приближенное значение  с тремя знаками после запятой.
Так как  меньше чем 2, а  больше чем 2, то число заключено между целыми числами 1 и 2 (см. рис. а). Значит, десятичная запись числа начинается так:  .
Найдем теперь цифру десятых. Для этого последовательно будем возводить в квадрат десятичные дроби 1,1; 1,2; 1,3; …, пока не получим число, больше двух.
Имеем:  ;  ;  ;  ;  . Так как  меньше двух, а  больше 2, то число больше 1,4, но меньше 1,5 (см. рис. б). Значит,  . Чтобы найти цифру сотых, будем последовательно возводить в квадрат десятичные дроби 1,41; 1,42; …. Так как  , а  , то число больше 1,41 и меньше 1,42 (см. рис. в). Значит,  .
| 1. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу  . Какая это точка? 
1) точка Q 2) точка M 3) точка N 4) точка Р
Решение.  ,  ,  .
 , следовательно, числу соответствует одна из точек М или N.
Точка М ближе к числу  , точка N ближе к  .
Отметим середину отрезка: 
 , следовательно, числу соответствует точка М.
Ответ: 2.
2. Укажите наибольшее из чисел 0,6; 0,63;  ;  .
1) 0,6 2) 0,63 3) 4)
Решение. Можно рассуждать так: 0,6<0,63;  .Осталось сравнить 0,63 и :  >0,63. Ответ: 3.
3. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию  ?
1)  3) 
2)  4) 
Решение: Проанализируем каждое из неравенств, приведенных в ответах. 1) Из условия следует, что  ; ответ не подходит. 2) Из условия не следует, что ; например, при  и  первое равенство верно, а второе нет. 3) Рассуждаем так же, как и в пункте 2; ответ не подходит. 4) Из условия  и  , что ; значит, при любых значениях а и b, удовлетворяющих условию , будет выполняться условие . Ответ: 4.
4. Каждое из чисел  ,  ,  соотнесите с соответствующей ему точкой на координатной прямой. 
Решение. Определим, между какими двумя соседними целыми числами находится каждое из чисел , , .
 , значит, числу соответствует точка А.
 , поэтому числу соответствует точка В.
 , следовательно, числу соответствует точка D.
Ответ:  ,  ,  .
|
Реши сам:
1. (Демо 2010) Числа x и y отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа 
, 
и 1. 
1) , , 1 2) 1, , 3) , 1, 4) , ,1
2. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) Точка А 2) Точка В 3) Точка С 4) Точка D
4. Одна из точек на координатной прямой соответствует числу √52. Какая это точка?
1) Точка К2) Точка Е3) Точка F4) Точка P
5..Расположите в порядке возрастания числа 0,0157; 0,105; 0,07.
1) 0,07; 0,105; 0,0157; 2) 0,105; 0,07; 0,0157;
3) 0,0157; 0,105; 0,07; 4).0,0157; 0,07; 0,105.
6. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D
7. Расположите в порядке убывания числа 0,1327; 0,014; 0,13.
1) 0,1327; 0,014; 0,13 3) 0,1327; 0,13; 0,014
2) 0,014; 0,13; 0,1327 4) 0,13; 0,014; 0,1327
8. Расположите в порядке возрастания числа 0,0801; 0,08; 0,108.
1) 0,08; 0,0801; 0,108 3) 0,08; 0,108; 0,0801
2) 0,108; 0,0801; 0,08 4) 0,0801; 0,08; 0,108
9. На координатной прямой (см. рис) отмечены числа a и b. Какое из приведенных утверждений неверно?
1) 
2) 
3) 
4) 
10. Найдите координату точки А.
Ответ: _________________
11. Для каждого из чисел
А) -3 Б) 3 В) 5
укажите соответствующую точку прямой.
Ответ:
| А | Б | В |
12. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 2,3. Какая это точка?
Ответ: _________________
13. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
Ответ: _________________
14. Какие из отмеченных точек находятся на расстоянии 3 от точек А?
Ответ: _________________
15. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 
. Какая это точка?
1) точка А 2) точка В 3) точка С 4) точка D
Вернуться в содержание
