По данным таблицы ОЦЕНИТЕ тесноту связи и ПРОВЕРЬТЕ значимость коэффициента корреляции при a=0,05.
ЗАДАЧА 339
Распределение 100 растений некоторого сорта по общему весу каждого растения и по весу его семян приведено в следующей таблице:
| Вес растения, гр. | Вес семян, гр. | ||||||
| Итого | |||||||
| Итого |
По данным таблицы СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии и НАЙДИТЕ линейный коэффициент корреляции.
ЗАДАЧА 340
Дано распределение 140 сахарных заводов по стоимости основных производственных фондов и по среднесуточной переработке свеклы:
| Стоимость основных пр. фондов, млн руб. | Среднесуточная переработка свеклы, тыс. ц. | Итого | ||||||||
| 1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25 | ||||||||||
| Итого |
По данным, приведенным в таблице, ОПРЕДЕЛИТЕ характер корреляционной зависимости и СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии.
ЗАДАЧА 341
Связь глубины орошения и урожайности сельскохозяйственной культуры отражена следующей таблицей (число наблюдений):
| Глубина орошения, см | Урожайность, ц/га | Итого | |||
| Итого |
Предполагая, что связь между орошением и урожайностью параболическая, НАЙДИТЕ коэффициенты уравнения регрессии.
ЗАДАЧА 342
По десяти магазинам известны следующие данные:
| Показатели | Номер магазина | |||||||||
| Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. |
По приведенным в таблице данным:
1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии издержек обращения в зависимости от объема товарооборота;
2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;
3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 343
Распределение 100 рабочих по месячной заработной плате и квалификации приведено в таблице:
| Квалификационный разряд | Заработная плата, тыс. руб. | Итого | |||||
| 0,3-0,4 | 0,4-0,5 | 0,5-0,6 | 0,6-0,7 | 0,7-0,8 | 0,8-1,1 | ||
| 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й | |||||||
| Итого |
По данным распределения:
1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;
2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;
3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 344
Распределение 100 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:
| Стоимость основных фондов, тыс. руб. | Объем валовой продукции, млн руб. | |||||||
| Итого | ||||||||
| Итого |
По данным распределения:
1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;
2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;
3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 345
Распределение 30 фирм по объему выпускаемой за один день продукции и себестоимости единицы продукции приведено в таблице:
| Объем выпускаемой за день продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы продукции, руб. | Итого | |||
| Итого |
Полагая, что связь между объемом выпускаемой продукции и себестоимостью гиперболическая, ПОСТРОЙТЕ уравнение регрессии, теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 346
По итогам работы десяти ферм за отчетный период получены следующие данные:
| Показатели | Ф е р м ы | |||||||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | 5-я | 6-я | 7-я | 8-я | 9-я | 10-я | |
| Надой молока, ц Себестоимость 1 ц молока, руб. |
Полагая, что связь между объемом выпускаемой продукции и себестоимостью гиперболическая, ПОСТРОЙТЕ уравнение регрессии, теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 347
Распределение 100 торговых фирм по товарообороту и уровню издержек обращения за отчетный период представлено следующей таблицей:
| Группы фирм по товарообороту, тыс. руб. | Уровень издержек обращения, % | Итого | ||
| 6 - 8 | 8 –10 | 10 -12 | ||
| 1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5500 | ||||
| Итого |
По данным распределения:
1. НАЙДИТЕ уравнение гиперболической регрессии уровня издержек обращения от товарооборота;
2. ОПРЕДЕЛИТЕ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение;
3. ВЫЧИСЛИТЕ теоретические значения уровней издержек обращения для от
дельных групп предприятий.
ЗАДАЧА 348
Распределение 44 предприятий по объему выпускаемой продукции и средней себестоимости единицы продукции в каждой группе предприятий представлено следующей таблицей:
| Выпуск продукции, тыс. ед. | ||||||||||
| Средняя себестоимость единицы продукции, руб. Число предприятий | 16,5 | 13,7 | 13,3 | 12,5 | 13,5 | 12,7 | 12,3 | 12,8 | 12,2 | 12,3 |
По данным таблицы:
1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;
2. УСТАНОВИТЕ характер связи;
3. СоставьТЕ уравнение регрессии;
4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 349
По пяти фермам известны следующие данные об урожайности хлопка и доле посевной площади, засеянной по зяби и в срок:
| Номер фермы | Урожайность, ц/га | Доля площади посева | |
| по зяби | в срок | ||
| 32,3 30,7 12,8 7,3 6,5 | 1,00 1,00 0,60 0,50 0,70 | 1,00 0,90 0,40 0,60 0,70 |
По данным таблицы НАЙДИТЕ:
1) уравнения парной линейной корреляционной зависимости урожайности от доли посевов по зяби, по доли площади посевов, засеянной в срок, и уравнение множественной линейной регрессии;
2) частные и общий коэффициенты корреляции и детерминации.
ЗАДАЧА 350
Коэффициенты частной детерминации результативного признака по трем факторам составили: 0,22; 0,29 и 0,32. ОПРЕДЕЛИТЕ: а) частные и общий коэффициенты корреляции; б) совокупный коэффициент детерминации. СФОРМУЛИРУЙТЕ выводы, характеризующие меру влияния вариации каждого из факторов на вариацию результативного признака.
ЗАДАЧА 351
По десяти фирмам известны следующие данные о стоимости основных фондов и фондоотдаче:
| Показатели | Номер фирмы | |||||||||
| Стоимость основных фондов, млн руб. Фондоотдача, коп. | 10,0 | 13,0 | 15,2 | 9,3 | 22,6 | 26,0 | 7,0 | 30,0 | 34,0 | 5,6 |
ВЫЧИСЛИТЕ коэффициент корреляции фондоотдачи по стоимости основных фондов и ПРОВЕРЬТЕ его значимость на уровне a=0,05.
ЗАДАЧА 352
По десяти фирмам известны следующие данные о затратах на один рубль товарной продукции и фондоотдаче за отчетный период:
| Показатели | Номер фирмы | |||||||||
| Затраты на один рубль товарной продукции, коп Фондоотдача, коп |
По данным таблицы:
1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;
2. УСТАНОВИТЕ характер связи;
3. составьТЕ уравнение регрессии;
4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 353
Связь между объемом выпускаемой продукции и ее себестоимостью на одной из фирм отражена следующей таблицей:
| Объем выпускаемой продукции, т | |||||
| Себестоимость единицы продукции, руб. |
По данным таблицы:
1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;
2. УСТАНОВИТЕ характер связи;
3. составьТЕ уравнение регрессии;
4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 354
Распределение 70 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:
| Стоимость основных фондов, тыс. руб. | Объем валовой продукции, тыс. руб. | ||||||||
| Итого | |||||||||
| Итого |
По данным таблицы:
1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;
2. УСТАНОВИТЕ характер связи;
3. составьТЕ уравнение регрессии;
4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 355
Распределение 65 торговых фирм по объему затрат на рекламу товара и суточной выручке от реализации приведено в таблице:
| Объем затрат на рекламу, тыс. руб. | Суточная выручка, тыс. руб. | Итого | ||||||
| Итого |
По данным таблицы:
1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;
2. УСТАНОВИТЕ характер связи;
3. составьТЕ уравнение регрессии;
4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.
ЗАДАЧА 356
По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:
| Показатели | Номер фирмы | |||||||||
| Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. Фонд заработной платы, тыс. руб. |
По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:
1) оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕ их значимость на уровне a=0,05;
2) оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и
проверьТЕ его значимость на уровне a=0,05.
ЗАДАЧА 357
По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:
| Показатели | Номер фирмы | |||||||||
| Фондовооружен- ность, тыс. руб. Выработка на од- ного человека, т Фонд заработной платы, тыс. руб. | 1,1 8,5 | 1,2 9,3 | 1,3 9,4 | 1,5 10,0 | 1,8 11,1 | 2,0 12,1 | 2,2 12,5 | 2,4 13,5 | 2,7 14,0 | 3,0 14,7 |
По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:
1) оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕ их значимость
на уровне a=0,05;
2) оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и
проверьТЕ его значимость на уровне a=0,05.
Тема 13. Непараметрические методы проверки
Гипотез и тесноты связи
ЗАДАЧА 358
По предприятию имеются следующие данные:
| Группы рабочих | Число рабочих в группе | ||
| выполнивших и перевыполнивших норму выработки | не выполнивших норму выработки | всего | |
| Прошедшие техническое обучение Не прошедшие технического обучения | |||
| Итого |
1. Проверьте существенность связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, используя критерий «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,01.
2. Установите степень тесноты этой связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции.
ЗАДАЧА 359
Имеются следующие данные выборочного обследования населения региона по двум признакам:
| Тип поселения | Образование | ||
| высшее и среднее | начальное и ниже | итого | |
| Городское | 10,76 | 45,34 | 56,10 |
| Сельское | 5,10 | 109,40 | 114,50 |
| Итого | 15,86 | 154,74 | 170,60 |
1. Проверьте существенность связи между типом поселения и уровнем образования населения, используя критерий «хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.
2. Установите степень тесноты связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции; в) Чупрова.
ЗАДАЧА 360
Получено выборочное распределение отношения респондентов к покупке товара «А» в зависимости от пола:
| Отношение к покупке | Мужчины | Женщины |
| Купили Не купили |
Проверьте существенность связи пола респондентов и отношения к покупке товара «А» и определите степень тесноты этой связи.
ЗАДАЧА 361
По региону имеются данные о наличии в 100 колхозах подсобных предприятий и садовых насаждений:
| Наличие подсобных предприятий | Садовые насаждения | ||
| есть | нет | итого | |
| Нет Есть | |||
| Итого |
Охарактеризуйте связь наличия подсобных предприятий и садовых насаждений в колхозах (предварительно проверьте соответствие расположения значений одного альтернативного признака значениям другого).
ЗАДАЧА 362
В результате обследования населения района получены данные:
| Семейное положение | Число лиц | ||
| имеющих сбережения | не имеющих сбережений | всего | |
| Одинокие Семейные | |||
| Итого |
Охарактеризуйте связь между семейным положением и наличием сбережений.
ЗАДАЧА 363
Определите коэффициенты взаимной сопряженности (ассоциации, контингенции, Чупрова) между числом детей в семье и образованием отца по данным о числе семей:
| Уровень образования отца | Число детей в семье | |
| один ребенок | два и более | |
| Среднее и незаконченное среднее Высшее и незаконченное высшее |
Исследуйте существенность связи.
ЗАДАЧА 364
Определите коэффициент взаимной сопряженности Чупрова между степенью удобренности и урожайности пшеницы по следующим данным:
| Урожайность | Степень удобренности | |||
| низкая | средняя | высокая | Итого | |
| Низкая Средняя Высокая | ||||
| Итого |
Проверьте существенность связи, используя критерий «хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.
ЗАДАЧА 365
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Крамера по данным об уровне образования и распределения населения по регионам (в порядке развития промышленности). Проверьте существенность связи с помощью критерия «хи-квадрат» при уровне значимости 0,10:
| Регионы | Уровень образования | ||||
| высшее | среднее специальное | среднее полное | среднее неполное | итого | |
| Первый Второй Третий Четвертый Пятый | |||||
| Итого |
ЗАДАЧА 366
Вычислите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндела между стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей на основе следующих данных (ден. ед.):
| № предприятия | ||||||||||
| Стоимость ОПФ | 10,0 | 13,0 | 15,2 | 19,3 | 22,6 | 26,6 | 27,0 | 30,0 | 34,0 | 36,6 |
| Фондоотдача | 0,80 | 0,82 | 0,81 | 0,85 | 0,83 | 0,88 | 0,87 | 0,91 | 0,95 | 0,98 |
1. Проверьте их значимость с помощью одностороннего критерия с уровнем значимости 0,05.
2. Определите коэффициент корреляции Фехнера.
ЗАДАЧА 367
По десяти городам области известны следующие данные о численности жителей (тыс. чел.) и числе автомобилей на 1000 жителей:
| Население | ||||||||||
| Автомобили |
1. Вычислите: а) коэффициент корреляции Спирмена; б) коэффициент корреляции Фехнера.
2. Проверьте значимость коэффициента Спирмена с помощью односторонне
го критерия с уровнем значимости 0,01.
ЗАДАЧА 368
Имеются следующие данные по 10 промтоварным магазинам (ден. ед.):
| Товарооборот | ||||||||||
| Издержки обращения |
Рассчитайте ранговые коэффициенты корреляции и проверьте их значимость с помощью двухстороннего t – критерия с уровнем значимости 0,05.
ЗАДАЧА 369
Определите с помощью коэффициента конкордации тесноту связи между выполнением норм выработки рабочими за месяц, их возрастом, стажем работы и удовлетворенностью работой по следующим выборочным данным:
| Рабочие | Выполнение норм выработки, % | Возраст, лет | Стаж работы, лет | Удовлетворенность работой |
| Удовлетворен Скорее неудовлетворен Удовлетворен Удовлетворен Скорее удовлетворен Безразлично | ||||
| Рабочие | Выполнение норм выработки, % | Возраст, лет | Стаж работы, лет | Удовлетворенность работой |
| Скорее неудовлетворен Безразлично Скорее удовлетворен Неудовлетворен Безразлично |
Проверьте нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками по критерию «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,05.
ЗАДАЧА 370
Получены мнения трех экспертов о важности пяти факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности деятельности правоохранительных органов:
| Факторные признаки | Ранги, установленные экспертами | ||
| первым | вторым | третьим | |
| Х 1 - финансовая обеспеченность Х 2 - материальная база Х 3 - специальная техническая оснащенность Х 4 - компьютеризация Х 5 - кадровая обеспеченность |
Охарактеризуйте согласованность мнений экспертов, вычислив коэффициент конкордации и оценив его значимость по критерию «хи- квадрат» с уровнем значимости 0,01. Сделайте выводы.
ЗАДАЧА 371
Имеются данные ранжирования трех факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности и результаты функционирования вузов двумя экспертами:
| Факторные признаки | Ранги, установленные экспертами | |
| первым | вторым | |
| Материальная и финансовая обеспеченность Успеваемость студентов Результативность НИР | 2,5 2,5 |
