Метода группировок и метода средних 10 страница

По данным таблицы ОЦЕНИТЕ тесноту связи и ПРОВЕРЬТЕ значимость коэффициента корреляции при a=0,05.

ЗАДАЧА 339

Распределение 100 растений некоторого сорта по общему весу каждого растения и по весу его семян приведено в следующей таблице:

Вес растения, гр.	Вес семян, гр.
		Итого

Итого

По данным таблицы СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии и НАЙДИТЕ линейный коэффициент корреляции.

ЗАДАЧА 340

Дано распределение 140 сахарных заводов по стоимости основных производственных фондов и по среднесуточной переработке свеклы:

Стоимость основных пр. фондов, млн руб.	Среднесуточная переработка свеклы, тыс. ц.	Итого

1,25 1,75 2,25 2,75 3,25 3,75 4,25 4,75 5,25
Итого

По данным, приведенным в таблице, ОПРЕДЕЛИТЕ характер корреляционной зависимости и СОСТАВЬТЕ уравнение линейной регрессии.

ЗАДАЧА 341

Связь глубины орошения и урожайности сельскохозяйственной культуры отражена следующей таблицей (число наблюдений):

Глубина орошения, см	Урожайность, ц/га	Итого


Итого

Предполагая, что связь между орошением и урожайностью параболическая, НАЙДИТЕ коэффициенты уравнения регрессии.

ЗАДАЧА 342

По десяти магазинам известны следующие данные:

Показатели	Номер магазина

Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб.

По приведенным в таблице данным:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии издержек обращения в зависимости от объема товарооборота;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 343

Распределение 100 рабочих по месячной заработной плате и квалификации приведено в таблице:

Квалификационный разряд	Заработная плата, тыс. руб.	Итого
0,3-0,4	0,4-0,5	0,5-0,6	0,6-0,7	0,7-0,8	0,8-1,1
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й
Итого

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 344

Распределение 100 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Объем валовой продукции, млн руб.
		Итого

Итого

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение линейной регрессии;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ коэффициент корреляции и проверьте его значимость при a=0,05;

3. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 345

Распределение 30 фирм по объему выпускаемой за один день продукции и себестоимости единицы продукции приведено в таблице:

Объем выпускаемой за день продукции, тыс. руб.	Себестоимость единицы продукции, руб.	Итого


Итого

Полагая, что связь между объемом выпускаемой продукции и себестоимостью гиперболическая, ПОСТРОЙТЕ уравнение регрессии, теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 346

По итогам работы десяти ферм за отчетный период получены следующие данные:

Показатели	Ф е р м ы
1-я	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я	7-я	8-я	9-я	10-я
Надой молока, ц Себестоимость 1 ц молока, руб.

ЗАДАЧА 347

Распределение 100 торговых фирм по товарообороту и уровню издержек обращения за отчетный период представлено следующей таблицей:

Группы фирм по товарообороту, тыс. руб.	Уровень издержек обращения, %	Итого
6 - 8	8 –10	10 -12
1000-2000 2000-3000 3000-4000 4000-5500
Итого

По данным распределения:

1. НАЙДИТЕ уравнение гиперболической регрессии уровня издержек обращения от товарооборота;

2. ОПРЕДЕЛИТЕ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение;

3. ВЫЧИСЛИТЕ теоретические значения уровней издержек обращения для от

дельных групп предприятий.

ЗАДАЧА 348

Распределение 44 предприятий по объему выпускаемой продукции и средней себестоимости единицы продукции в каждой группе предприятий представлено следующей таблицей:

Выпуск продукции, тыс. ед.
Средняя себестоимость единицы продукции, руб. Число предприятий	16,5	13,7	13,3	12,5	13,5	12,7	12,3	12,8	12,2	12,3

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. СоставьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 349

По пяти фермам известны следующие данные об урожайности хлопка и доле посевной площади, засеянной по зяби и в срок:

Номер фермы	Урожайность, ц/га	Доля площади посева
по зяби	в срок
	32,3 30,7 12,8 7,3 6,5	1,00 1,00 0,60 0,50 0,70	1,00 0,90 0,40 0,60 0,70

По данным таблицы НАЙДИТЕ:

1) уравнения парной линейной корреляционной зависимости урожайности от доли посевов по зяби, по доли площади посевов, засеянной в срок, и уравнение множественной линейной регрессии;

2) частные и общий коэффициенты корреляции и детерминации.

ЗАДАЧА 350

Коэффициенты частной детерминации результативного признака по трем факторам составили: 0,22; 0,29 и 0,32. ОПРЕДЕЛИТЕ: а) частные и общий коэффициенты корреляции; б) совокупный коэффициент детерминации. СФОРМУЛИРУЙТЕ выводы, характеризующие меру влияния вариации каждого из факторов на вариацию результативного признака.

ЗАДАЧА 351

По десяти фирмам известны следующие данные о стоимости основных фондов и фондоотдаче:

Показатели	Номер фирмы

Стоимость основных фондов, млн руб. Фондоотдача, коп.	10,0	13,0	15,2	9,3	22,6	26,0	7,0	30,0	34,0	5,6

ВЫЧИСЛИТЕ коэффициент корреляции фондоотдачи по стоимости основных фондов и ПРОВЕРЬТЕ его значимость на уровне a=0,05.

ЗАДАЧА 352

По десяти фирмам известны следующие данные о затратах на один рубль товарной продукции и фондоотдаче за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы

Затраты на один рубль товарной продукции, коп Фондоотдача, коп

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 353

Связь между объемом выпускаемой продукции и ее себестоимостью на одной из фирм отражена следующей таблицей:

Объем выпускаемой продукции, т
Себестоимость единицы продукции, руб.

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 354

Распределение 70 фирм по среднегодовой стоимости основных фондов и годовому объему валовой продукции приведено в таблице:

Стоимость основных фондов, тыс. руб.	Объем валовой продукции, тыс. руб.
		Итого

Итого

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 355

Распределение 65 торговых фирм по объему затрат на рекламу товара и суточной выручке от реализации приведено в таблице:

Объем затрат на рекламу, тыс. руб.	Суточная выручка, тыс. руб.	Итого


Итого

По данным таблицы:

1. ПОСТРОЙТЕ корреляционное поле точек;

2. УСТАНОВИТЕ характер связи;

3. составьТЕ уравнение регрессии;

4. ПОСТРОЙТЕ теоретическую линию регрессии.

ЗАДАЧА 356

По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы

Товарооборот, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. Фонд заработной платы, тыс. руб.

По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:

1) оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕ их значимость на уровне a=0,05;

2) оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и

проверьТЕ его значимость на уровне a=0,05.

ЗАДАЧА 357

По десяти фирмам известны следующие данные за отчетный период:

Показатели	Номер фирмы

Фондовооружен- ность, тыс. руб. Выработка на од- ного человека, т Фонд заработной платы, тыс. руб.	1,1 8,5	1,2 9,3	1,3 9,4	1,5 10,0	1,8 11,1	2,0 12,1	2,2 12,5	2,4 13,5	2,7 14,0	3,0 14,7

По данным таблицы ВЫЧИСЛИТЕ:

1) оценки частных коэффициентов корреляции и проверьТЕ их значимость

на уровне a=0,05;

2) оценку множественного коэффициента корреляции (детерминации) и

проверьТЕ его значимость на уровне a=0,05.

Тема 13. Непараметрические методы проверки

Гипотез и тесноты связи

ЗАДАЧА 358

По предприятию имеются следующие данные:

Группы рабочих	Число рабочих в группе
выполнивших и перевыполнивших норму выработки	не выполнивших норму выработки	всего
Прошедшие техническое обучение Не прошедшие технического обучения
Итого

1. Проверьте существенность связи между выполнением норм выработки и технической подготовкой рабочих, используя критерий «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,01.

2. Установите степень тесноты этой связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции.

ЗАДАЧА 359

Имеются следующие данные выборочного обследования населения региона по двум признакам:

Тип поселения	Образование
высшее и среднее	начальное и ниже	итого
Городское	10,76	45,34	56,10
Сельское	5,10	109,40	114,50
Итого	15,86	154,74	170,60

1. Проверьте существенность связи между типом поселения и уровнем образования населения, используя критерий «хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.

2. Установите степень тесноты связи, используя коэффициент: а) ассоциации; б) контингенции; в) Чупрова.

ЗАДАЧА 360

Получено выборочное распределение отношения респондентов к покупке товара «А» в зависимости от пола:

Отношение к покупке	Мужчины	Женщины
Купили Не купили

Проверьте существенность связи пола респондентов и отношения к покупке товара «А» и определите степень тесноты этой связи.

ЗАДАЧА 361

По региону имеются данные о наличии в 100 колхозах подсобных предприятий и садовых насаждений:

Наличие подсобных предприятий	Садовые насаждения
есть	нет	итого
Нет Есть
Итого

Охарактеризуйте связь наличия подсобных предприятий и садовых насаждений в колхозах (предварительно проверьте соответствие расположения значений одного альтернативного признака значениям другого).

ЗАДАЧА 362

В результате обследования населения района получены данные:

Семейное положение	Число лиц
имеющих сбережения	не имеющих сбережений	всего
Одинокие Семейные
Итого

Охарактеризуйте связь между семейным положением и наличием сбережений.

ЗАДАЧА 363

Определите коэффициенты взаимной сопряженности (ассоциации, контингенции, Чупрова) между числом детей в семье и образованием отца по данным о числе семей:

Уровень образования отца	Число детей в семье
один ребенок	два и более
Среднее и незаконченное среднее Высшее и незаконченное высшее

Исследуйте существенность связи.

ЗАДАЧА 364

Определите коэффициент взаимной сопряженности Чупрова между степенью удобренности и урожайности пшеницы по следующим данным:

Урожайность	Степень удобренности
низкая	средняя	высокая	Итого
Низкая Средняя Высокая
Итого

Проверьте существенность связи, используя критерий «хи–квадрат» с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 365

Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Чупрова и Крамера по данным об уровне образования и распределения населения по регионам (в порядке развития промышленности). Проверьте существенность связи с помощью критерия «хи-квадрат» при уровне значимости 0,10:

Регионы	Уровень образования
высшее	среднее специальное	среднее полное	среднее неполное	итого
Первый Второй Третий Четвертый Пятый
Итого

ЗАДАЧА 366

Вычислите коэффициенты корреляции рангов Спирмена, Кэндела между стоимостью основных производственных фондов и фондоотдачей на основе следующих данных (ден. ед.):

№ предприятия
Стоимость ОПФ	10,0	13,0	15,2	19,3	22,6	26,6	27,0	30,0	34,0	36,6
Фондоотдача	0,80	0,82	0,81	0,85	0,83	0,88	0,87	0,91	0,95	0,98

1. Проверьте их значимость с помощью одностороннего критерия с уровнем значимости 0,05.

2. Определите коэффициент корреляции Фехнера.

ЗАДАЧА 367

По десяти городам области известны следующие данные о численности жителей (тыс. чел.) и числе автомобилей на 1000 жителей:

Население
Автомобили

1. Вычислите: а) коэффициент корреляции Спирмена; б) коэффициент корреляции Фехнера.

2. Проверьте значимость коэффициента Спирмена с помощью односторонне

го критерия с уровнем значимости 0,01.

ЗАДАЧА 368

Имеются следующие данные по 10 промтоварным магазинам (ден. ед.):

Товарооборот
Издержки обращения

Рассчитайте ранговые коэффициенты корреляции и проверьте их значимость с помощью двухстороннего t – критерия с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 369

Определите с помощью коэффициента конкордации тесноту связи между выполнением норм выработки рабочими за месяц, их возрастом, стажем работы и удовлетворенностью работой по следующим выборочным данным:

Рабочие	Выполнение норм выработки, %	Возраст, лет	Стаж работы, лет	Удовлетворенность работой
				Удовлетворен Скорее неудовлетворен Удовлетворен Удовлетворен Скорее удовлетворен Безразлично
Рабочие	Выполнение норм выработки, %	Возраст, лет	Стаж работы, лет	Удовлетворенность работой
				Скорее неудовлетворен Безразлично Скорее удовлетворен Неудовлетворен Безразлично

Проверьте нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками по критерию «хи-квадрат» с уровнем значимости 0,05.

ЗАДАЧА 370

Получены мнения трех экспертов о важности пяти факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности деятельности правоохранительных органов:

Факторные признаки	Ранги, установленные экспертами
первым	вторым	третьим
Х 1 - финансовая обеспеченность Х 2 - материальная база Х 3 - специальная техническая оснащенность Х 4 - компьютеризация Х 5 - кадровая обеспеченность

Охарактеризуйте согласованность мнений экспертов, вычислив коэффициент конкордации и оценив его значимость по критерию «хи- квадрат» с уровнем значимости 0,01. Сделайте выводы.

ЗАДАЧА 371

Имеются данные ранжирования трех факторных признаков, характеризующих потенциальные возможности и результаты функционирования вузов двумя экспертами:

Факторные признаки	Ранги, установленные экспертами
первым	вторым
Материальная и финансовая обеспеченность Успеваемость студентов Результативность НИР	2,5 2,5