| Группы студентов по возрасту, лет | Всего | |||||
| Число студентов |
Вычислите по этим данным: а) вариационный размах; б) средний возраст студентов; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции (относительный размах вариации), колеблемости и вариации возраста студентов.
ЗАДАЧА 128
По данным предыдущей задачи вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по методу моментов и упрощенной формуле. Какой из трех способов вычисления этих показателей (обычный, моментов или упрощенный) оказался самым рациональным в условиях данной задачи?
ЗАДАЧА 129
Имеются данные о размере суточной добычи угля из лав шахты:
| Суточная добыча угля, т | До 150 | 150 – 200 | 200 – 250 | 250 – 300 | 300 и более | Итого |
| Число лав |
Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
ЗАДАЧА 130
Имеются следующие выборочные данные о распределении предприятий города по размерам прибыли:
| Размер прибыли, ден. ед | До 700 | 700 – 800 | 800 – 900 | 900 – 1000 | 1000 и более | Всего |
| Число предприятий |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний размер прибыли предприятий города. Для измерения вариации размеров прибыли используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
ЗАДАЧА 131
На основе нижеследующих данных об урожайности озимой пшеницы в районе ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю урожайность этой культуры по всем хозяйствам района и среднее квадратическое отклонение. Охарактеризуйте относительную меру вариации урожайности озимой пшеницы в хозяйствах района:
| Группы хозяйств по урожайности, ц/га | 16 – 18 | 18 – 20 | 20 – 22 | 22 – 24 | 24 – 26 | Всего |
| Посевная площадь, % к итогу |
ЗАДАЧА 132
По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение: а) обычным способом; б) по упрощенной формуле. Какой из двух способов вычисления этих показателей оказался самым рациональным в условиях данной задачи?
ЗАДАЧА 133
Распределение предприятий города по числу работающих на 1 января 1999 г. характеризуется данными таблицы:
| Группы предприятий по числу работающих | До 100 | 100 – 300 | 300 – 500 | 500 – 1000 | 1000 – 3000 | 3000 и выше | Всего |
| Число предприятий, % к итогу |
Вычислите по этим данным: а) среднюю арифметическую; б) среднее линейное (абсолютное) отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение числа работающих; д) коэффициенты колеблемости и вариации размера предприятий города по числу работающих.
ЗАДАЧА 134
Распределение муниципальных предприятий города по объему выпуска продукции за год характеризуется следующими данными:
| Объем выпуска продукции, ден. ед. | Число предприятий |
| До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 | |
| Итого |
ИСЧИСЛИТЕ дисперсию выпуска продукции и среднее квадратическое отклонение по упрощенной формуле.
ЗАДАЧА 135
Имеются следующие данные по двум породам коров:
| Порода | Средний вес коров, кг | Среднее квадратическое отклонение веса коров, кг |
| 1-я | ||
| 2-я |
ОПРЕДЕЛИТЕ, какая из двух пород коров характеризуется более сильной вариацией веса и почему? Какие показатели необходимо вычислить для того, чтобы ответить на этот вопрос?
ЗАДАЧА 136
Известны следующие данные по подсобному хозяйству крупного предприятия за месяц:
| Признаки | Показатели | |
| Средняя величина | Среднее квадратическое отклонение | |
| Удой молока, кг | ||
| Процент жирности молока | 3,8 | 0,19 |
УСТАНОВИТЕ, какой из двух признаков - средний удой молока или процент жирности молока - характеризуется более сильной вариацией? Какой показатель вариации следует использовать для решения задачи?
ЗАДАЧА 137
Имеются данные выборочного социально-демографического обследования о распределении семей по размеру:
| Число членов семьи | Всего | |||||
| Число семей |
ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным средний размер семей и их дисперсию двумя способами: обычным и по упрощенной формуле. Какой способ расчета оказался более рациональным?
ЗАДАЧА 138
Выпуск продукции по пятидневкам на предприятиях ОАО характеризуется данными:
| Предприятие | Единица измерения продукции | Пятидневки | Итого | |||||
| 1-я | 2-я | 3-я | 4-я | 5-я | 6-я | |||
| 1-е | тыс. ден. ед. | |||||||
| 2-е | тыс. шт. |
ИСЧИСЛИТЕ коэффициенты вариации выпуска продукции по каждому предприятию ОАО. ОПРЕДЕЛИТЕ, какое предприятие работало более ритмично?
ЗАДАЧА 139
Удельный вес основных рабочих в трех цехах фирмы составлял 80, 75 и 90%. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху фирмы в отдельности.
ЗАДАЧА 140
ОПРЕДЕЛИТЕ по данным предыдущей задачи дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по всей фирме в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.
ЗАДАЧА 141
ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию доли основных рабочих предприятия в целом по данным предыдущей задачи, если их число составляло соответственно 80, 150 и 135 человек.
ЗАДАЧА 142
По данным хронометражных наблюдений затраты времени на обработку 10 деталей А на строгальных станках составляют (мин.): в I смену - 26, 24, 23, 28, 25, 24; во II смену – 28, 30, 29, 33. Для измерения внутрисменной и общей вариации затрат времени на обработку деталей А. используйте общую дисперсию и среднюю из групповых дисперсий. Отличаются ли эти дисперсии и почему?
ЗАДАЧА 143
О рабочих бригады мебельной фабрики известны следующие данные:
| Тарифный разряд | Число рабочих | Сменная выработка деталей отдельными рабочими, штук |
| 3-й | 100, 120 | |
| 4-й | 120, 120, 140, 160 | |
| 5-й | 140, 160, 170, 180, 200 |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;
2) среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих;
3) межгрупповую дисперсию;
4) общую дисперсию выработки рабочих бригады.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.
ЗАДАЧА 144
Имеются следующие данные по цехам объединения:
| Цех | 1-й | 2-й | 3-й |
| Число рабочих | |||
| Средняя месячная заработная плата, ден. ед. | |||
| Внутрицеховая дисперсия заработной платы рабочих |
ОПРЕДЕЛИТЕ по объединению в целом:
1) среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий заработной платы рабочих;
2) межцеховую дисперсию заработной платы рабочих;
3) общую дисперсию заработной платы рабочих;
4) коэффициент вариации заработной платы рабочих каждого цеха;
5) среднюю из внутрицеховых коэффициентов вариации;
6) межцеховой коэффициент вариации;
7) общий коэффициент вариации.
ЗАДАЧА 145
По приведенным ниже данным определите межгрупповую дисперсию заработной платы рабочих строительной фирмы, если известно, что общая дисперсия заработной платы рабочих этой фирмы равна 450:
| Подразделение фирмы | Число рабочих | Внутрицеховая (по подразделениям) дисперсия заработной платы |
| 1-е | ||
| 2-е | ||
| 3-е |
ЗАДАЧА 146
Ниже приведены данные о распределении узловых железнодорожных станций трех отделений железной дороги страны по стоимости произведенных материальных активов:
| Стоимость произведенных материальных активов, ден.ед. | Число ж.-д. станций по отделениям | Итого | ||
| первому | второму | третьему | ||
| 2 – 4 | ||||
| 4 – 6 | ||||
| 6 – 8 | ||||
| 8 – 10 | – | |||
| Итого |
Вычислите по данным задачи:
1) среднюю из внутригрупповых дисперсий;
2) межгрупповую дисперсию;
3) общую дисперсию стоимости произведенных материальных активов этих трех отделений железной дороги.
Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсий.
ЗАДАЧА 147
Ниже приведены данные по нефтяной компании об удельном весе и объеме иностранных инвестиций за три месяца I квартала:
| Месяц | Январь | Февраль | Март |
| Удельный вес иностранных инвестиций, % | |||
| Объем иностранных инвестиций, ден.ед |
Вычислите по этим данным:
1) дисперсию доли иностранных инвестиций за каждый месяц;
2) среднюю из внутригрупповых (внутримесячных) дисперсий;
3) межгрупповую дисперсию;
4) общую дисперсию доли иностранных инвестиций.
Тема 6. ИНДЕКСЫ
ЗАДАЧА 148
Производство электроэнергии в области характеризуется следующими данными (млрд кВт.ч):
| 1997 г. | 1998 г. | 1999 г. | 2000 г. |
| 29,6 | 27,4 | 23,8 | 27,7 |
ОПРЕДЕЛИТЕ цепные и базисные (в % к 1997 г.) индексы производства электроэнергии. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. СДЕЛАЙТЕ выводы.
ЗАДАЧА 149
Известны следующие данные об изменении физического объема продукции топливной промышленности региона годам (в % к 1997 г.):
| 100,0 | 59,0 | 48,9 | 31,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к предыдущему году. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.
ЗАДАЧА 150
Динамика физического объема продукции пищевой промышленности региона характеризуется следующими цепными индексами:
| Год | ||||
| Индексы, % | ... | 68,5 | 86,9 | 95,2 |
ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к 1997 г. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.
ЗАДАЧА 151
Известны следующие данные о заработной плате работников трех предприятий:
| Предприятие | Индексы, % | |
| фонда заработной платы | средней заработной платы | |
| 1-е | 110,0 | 105,0 |
| 2-е | 95,0 | 104,5 |
| 3-е | 107,8 | 107,8 |
ОПРЕДЕЛИТЕ индекс численности работников для каждого предприятия.
ЗАДАЧА 152
Валовой сбор зерновых по области уменьшился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 6%, а посевные площади сократились на 12%. Как изменилась средняя урожайность зерновых?
ЗАДАЧА 153
Используя имеющиеся в таблице данные о средних розничных ценах на масло в 1-м квартале 2000г., ОПРЕДЕЛИТЕ недостающие показатели:
| Месяц | Цена за 1 кг, ден. ед. | Индивидуальные индексы цен, % | |
| цепные | базисные | ||
| Январь | … | 100,0 | |
| Февраль | 45,0 | ||
| Март | 108,9 | 126,3 |
ЗАДАЧА 154
ОПРЕДЕЛИТЕ изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если стоимость реализованных товаров возросла на 25,8%, а цены повысились на 31,4%.
ЗАДАЧА 155
Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в сентябре по сравнению с августом возрос на 14,8%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 91,3%. ОПРЕДЕЛИТЕ изменение стоимости проданных товаров на рынках города в сентябре по сравнению с августом.
ЗАДАЧА 156
По продовольственному магазину имеются следующие данные за два периода:
| Товар | Количество реализованных товаров (кг) в периоде | Цена за 1 кг (ден. ед.) в периоде | ||
| базисном | отчетном | базисном | отчетном | |
| Масло | ||||
| Сыр |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров (товарооборота);
2) общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;
3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.
ЗАДАЧА 157
Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по региону за два квартала:
| Товар | Единица измерения | 1-й квартал | 2-й квартал | ||
| Цена за единицу | Количество | Цена за единицу | Количество | ||
| А | т | ||||
| Б | м | ||||
| В | шт. |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;
2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);
3) общие индексы физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;
4) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.
ЗАДАЧА 158
Вычислите общие индексы цен, стоимости реализованных товаров и физического объема товарооборота по овощному магазину, используя следующие данные:
| Товар | Товарооборот (ден. ед.) в ценах соответствующих лет в периоде | Цена 1 кг (ден. ед.) в периоде | |||
| базисном | текущем | базисном | текущем | ||
| Картофель | |||||
| Капуста | |||||
| Морковь |
ЗАДАЧА 159
Предлагаются три различных варианта условных данных о продаже двух товаров:
| Товар | Количество проданных товаров (ц) в периоде | Цена 1 кг (ден. ед.) в периоде | ||||
| базисном | текущем | базисном | текущем | |||
| Вариант а) | ||||||
| А | 500,0 | 600,0 | 20,0 | 35,0 | ||
| Б | 300,0 | 250,0 | 50,0 | 42,0 | ||
| Вариант б) | ||||||
| А | 500,0 | 600,0 | 20,0 | 25,0 | ||
| Б | 300,0 | 250,0 | 50,0 | 50,0 | ||
| Вариант в) | ||||||
| А | 550,0 | 500,0 | 30,0 | 25,0 | ||
| Б | 300,0 | 250,0 | 50,0 | 42,0 | ||
1. Не производя никаких расчетов, для каждого варианта оцените направление изменения цен и физических объемов (в сторону роста или снижения)
для каждого товара в отдельности и в целом по двум товарам.
2. Вычислите индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.
3. ОПРЕДЕЛИТЕ пофакторные приросты товарооборота (в ден. ед.).
4. Проверьте взаимосвязь общих индексов и абсолютных приростов товарооборота.
ЗАДАЧА 160
Имеются следующие данные о производстве продукции:
| Продукция | Произведено (ц) в периоде | Себестоимость 1 ц (ден. ед.) в периоде | |||
| базисном | текущем | базисном | текущем | ||
| Говядина | |||||
| Свинина | |||||
| Баранина | |||||
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема производства
и затрат на продукцию;
2) общие индексы себестоимости продукции, физического объема производства продукции и затрат на продукцию;
3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем
видам продукции вместе.
ЗАДАЧА 161
Имеются следующие данные о работе мебельной фабрики:
| Продукция | Изготовлено, штук | Затраты на выпуск, ден. ед. | ||
| в 1-м квартале прошлого года | в 1-м квартале отчетного года | в 1-м квартале прошлого года | в 1-м квартале отчетного года | |
| Стулья | ||||
| Столы | ||||
| Полки книжные |
Вычислите индивидуальные и общие индексы физического объема, себестоимости и затрат на выпуск, а также изменение затрат (в ден. ед.) за счет факторов: изменения себестоимости, изменения физического объема производства. Проверьте взаимосвязь общих индексов и приростов по факторам.
ЗАДАЧА 162
Себестоимость произведенной продукции характеризуется следующими данными:
| Изделие | Себестоимость единицы продукции (ден. ед.) в периоде | Затраты на производство всей продукции (тыс. ден. ед.) в периоде | ||
| базисном | отчетном | базисном | отчетном | |
| А | 3,8 | 6,2 | ||
| Б | 6,0 | 4,8 | ||
| В | 5,0 | 6,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию;
2) общие индексы: а) затрат на производство; б) себестоимости продукции;
в) физического объема продукции;
3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем
видам продукции вместе.
ЗАДАЧА 163
По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации обуви за 1-е полугодие 2000 г.:
| Вид обуви | Средняя цена за единицу товара, ден. ед. | Объем товарооборота во 2-м квартале 2000 г., тыс. ден. ед. | |
| в 1-м квартале | во 2-м квартале | ||
| Мужская | 30,0 | 31,0 | 99,2 |
| Женская | 35,0 | 39,0 | 162,0 |
| Детская | 7,0 | 7,2 | 79,2 |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы цен каждого вида обуви;
2) общий индекс цен данной группы товаров по торговому предприятию;
3) сумму перерасхода (экономии) покупателей от изменения цен.
ЗАДАЧА 164
По магазину сельскохозяйственных продуктов имеются следующие данные:
| Товар | Товарооборот за отчетный период в ценах отчетного периода, тыс. ден. ед. | Изменение цен в отчетном периоде по по сравнению с базисным, % |
| Мясо Крупы Овощи | + 8 +12 –20 |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы цен;
2) общий индекс цен по всем товарам;
3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен;
4) общий индекс физического объема товарооборота, если стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 9,4%.
ЗАДАЧА 165
Товарооборот и изменение цен по торгу города характеризуется следующими данными:
| Товарные группы | Товарооборот в ценах соответствующих лет (тыс. ден. ед.) в периоде | Изменение цен, % | |
| базисном | текущем | ||
| Продовольственные Непродовольственные | 3 267 6 980 | 8 692 6 085 | –5,4 +3,8 |
ОПРЕДЕЛИТЕ:
1) индивидуальные индексы цен;
2) общие индексы цен, стоимости реализованных товаров, физического объема товарооборота;
3) экономию (потери) населения от изменения цен.
ЗАДАЧА 166
По рынку известны следующие данные:
| Товары | Количество реализованных товаров в 2000 г. | Цены товаров в 1999 г., ден. ед. | Индексы цен 2000 г. к 1999 г., % |
| Мясо, кг | 4,5 | 150,0 | |
| Молоко, л | 1,5 | 110,0 |
Вычислите общий индекс цен на реализованные товары и величину перерасхода для населения за счет роста цен.
ЗАДАЧА 167
Имеются следующие данные по ткацкой фабрике:
| Ткань | 1999 г. | Изменение количества произведенных тканей в 2000 г., в % к 1999 г. | |
| Количество, млн. пог. м | Себестоимость 1 пог. м., ден.ед. | ||
| Сатин | –10,0 | ||
| Подкладочная | +4,5 |
ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс физического объема произведенных тканей и абсолютный прирост себестоимости тканей за счет изменения их физического объема.
ЗАДАЧА 168
По предприятию имеются следующие данные о производстве строительных материалов:
| Вид продукции | Произведено в отчетном периоде, тыс. шт. | Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным | |
| ден. ед. | % | ||
| Кирпич строительный | 366,6 | +0,2 | +16,6 |
| Блоки фундаментальные | 55,8 | +30,0 | +15,0 |
| Плиты перекрытия | 12,8 | –40,0 | –8,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс себестоимости продукции по предприятию строительных материалов.
ЗАДАЧА 169
Реализация продовольственных товаров на колхозном рынке города в 1-ом квартале 1999 г. характеризуется следующими данными:
| Товар | Реализовано, кг | Цена за 1 кг, ден. ед. | ||||
| в январе | в феврале | в марте | в январе | в феврале | в марте | |
| А | ||||||
| Б |
