Метода группировок и метода средних 4 страница

 

Группы студентов по возрасту, лет						Всего
Число студентов

Вычислите по этим данным: а) вариационный размах; б) средний возраст студентов; в) среднее линейное отклонение; г) дисперсию; д) среднее квадратическое отклонение; 6) коэффициенты осцилляции (относительный размах вариации), колеблемости и вариации возраста студентов.

ЗАДАЧА 128

По данным предыдущей задачи вычислите дисперсию и среднее квадратическое отклонение по методу моментов и упрощенной формуле. Какой из трех способов вычисления этих показателей (обычный, моментов или упрощенный) оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

 

 

ЗАДАЧА 129

Имеются данные о размере суточной добычи угля из лав шахты:

 

Суточная добыча угля, т	До 150	150 – 200	200 – 250	250 – 300	300 и более	Итого
Число лав

 

Для измерения вариации суточной добычи угля используйте среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

 

 

ЗАДАЧА 130

Имеются следующие выборочные данные о распределении предприятий города по размерам прибыли:

 

Размер прибыли, ден. ед	До 700	700 – 800	800 – 900	900 – 1000	1000 и более	Всего
Число предприятий

 

ОПРЕДЕЛИТЕ средний размер прибыли предприятий города. Для измерения вариации размеров прибыли используйте среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

 

 

ЗАДАЧА 131

На основе нижеследующих данных об урожайности озимой пшеницы в районе ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю урожайность этой культуры по всем хозяйствам района и среднее квадратическое отклонение. Охарактеризуйте относительную меру вариации урожайности озимой пшеницы в хозяйствах района:

 

Группы хозяйств по урожайности, ц/га	16 – 18	18 – 20	20 – 22	22 – 24	24 – 26	Всего
Посевная площадь, % к итогу

ЗАДАЧА 132

По данным предыдущей задачи ВЫЧИСЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение: а) обычным способом; б) по упрощенной формуле. Какой из двух способов вычисления этих показателей оказался самым рациональным в условиях данной задачи?

 

ЗАДАЧА 133

Распределение предприятий города по числу работающих на 1 января 1999 г. характеризуется данными таблицы:

 

Группы предприя­тий по чи­слу работа­ющих	До 100	100 – 300	300 – 500	500 – 1000	1000 ­– 3000	3000 и выше	Всего
Число предприятий, % к итогу

 

Вычислите по этим данным: а) среднюю арифметическую; б) среднее линейное (абсолютное) отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение числа работающих; д) коэффициенты колеблемости и вариации размера предприятий города по чи­слу работающих.

 

ЗАДАЧА 134

Распределение муниципальных предприятий города по объему выпуска продукции за год характеризуется следующими данными:

 

Объем выпуска продукции, ден. ед.	Число предприятий
До 2 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10
Итого

 

ИСЧИСЛИТЕ дисперсию выпуска продукции и среднее квадратическое отклонение по упрощенной формуле.

 

ЗАДАЧА 135

Имеются следующие данные по двум породам коров:

 

Порода	Средний вес коров, кг	Среднее квадратическое отклонение веса коров, кг
1-я
2-я

 

ОПРЕДЕЛИТЕ, какая из двух пород коров характеризуется более сильной вари­ацией веса и почему? Какие показатели необходимо вычислить для того, чтобы ответить на этот вопрос?

 

ЗАДАЧА 136

Известны следующие данные по подсобному хозяйству крупного предприятия за месяц:

 

Признаки	Показатели
Средняя величина	Среднее квадратическое отклонение
Удой молока, кг
Процент жирности молока	3,8	0,19

 

УСТАНОВИТЕ, какой из двух признаков - средний удой молока или процент жирности молока - характеризуется более сильной вариацией? Какой показатель вариации следует использовать для решения задачи?

 

 

ЗАДАЧА 137

Имеются данные выборочного социально-демографического обследования о распределении семей по размеру:

 

Число членов семьи						Всего
Число семей

 

ВЫЧИСЛИТЕ по этим данным средний размер семей и их дисперсию двумя способами: обычным и по упрощенной формуле. Какой способ расчета оказался более рациональным?

 

 

ЗАДАЧА 138

Выпуск продукции по пятидневкам на предприятиях ОАО характеризуется данными:

 

Предприятие	Единица измерения продукции	Пятидневки	Итого
1-я	2-я	3-я	4-я	5-я	6-я
1-е	тыс. ден. ед.
2-е	тыс. шт.

 

ИСЧИСЛИТЕ коэффициенты вариации выпуска продукции по каждому предприятию ОАО. ОПРЕДЕЛИТЕ, какое предприятие работало более ритмично?

 

 

ЗАДАЧА 139

Удельный вес основных рабочих в трех цехах фирмы составлял 80, 75 и 90%. ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по каждому цеху фирмы в отдельности.

 

ЗАДАЧА 140

ОПРЕДЕЛИТЕ по данным предыдущей задачи дисперсию и среднее квадратическое отклонение доли основных рабочих по всей фирме в целом, если численность рабочих трех цехов составила соответственно 100, 200 и 150 человек.

 

ЗАДАЧА 141

ОПРЕДЕЛИТЕ дисперсию доли основных рабочих предприятия в целом по данным предыдущей задачи, если их число составляло соответственно 80, 150 и 135 человек.

 

ЗАДАЧА 142

По данным хронометражных наблюдений затраты времени на обработку 10 деталей А на строгальных станках составляют (мин.): в I смену - 26, 24, 23, 28, 25, 24; во II смену – 28, 30, 29, 33. Для измерения внутрисменной и общей вариации затрат времени на обработку деталей А. используйте общую дисперсию и среднюю из групповых дисперсий. Отличаются ли эти дисперсии и почему?

 

ЗАДАЧА 143

О рабочих бригады мебельной фабрики известны следующие данные:

 

Тарифный разряд	Число рабочих	Сменная выработка деталей отдельными рабочими, штук
3-й		100, 120
4-й		120, 120, 140, 160
5-й		140, 160, 170, 180, 200

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) внутригрупповую дисперсию по выработке рабочих, имеющих данный тарифный разряд;

2) среднюю из внутригрупповых дисперсий по трем группам рабочих;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию выработки рабочих бригады.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсии.

 

ЗАДАЧА 144

Имеются следующие данные по цехам объединения:

 

Цех	1-й	2-й	3-й
Число рабочих
Средняя месячная заработная плата, ден. ед.
Внутрицеховая дисперсия заработной платы рабочих

 

ОПРЕДЕЛИТЕ по объединению в целом:

1) среднюю из внутригрупповых (внутрицеховых) дисперсий заработной платы рабочих;

2) межцеховую дисперсию заработной платы рабочих;

3) общую дисперсию заработной платы рабочих;

4) коэффициент вариации заработной платы рабочих каждого цеха;

5) среднюю из внутрицеховых коэффициентов вариации;

6) межцеховой коэффициент вариации;

7) общий коэффициент вариации.

 

 

ЗАДАЧА 145

По приведенным ниже данным определите межгрупповую дисперсию заработной платы рабочих строительной фирмы, если известно, что общая дисперсия заработной платы рабочих этой фирмы равна 450:

 

Подразделение фирмы	Число рабочих	Внутрицеховая (по подразделениям) дисперсия заработной платы
1-е
2-е
3-е

 

 

ЗАДАЧА 146

Ниже приведены данные о распределении узловых железнодорожных станций трех отделений железной дороги страны по стоимости произведенных материальных активов:

 

Стоимость произведенных материальных активов, ден.ед.	Число ж.-д. станций по отделениям	Итого
первому	второму	третьему
2 – 4
4 – 6
6 – 8
8 – 10			–
Итого

 

Вычислите по данным задачи:

1) среднюю из внутригрупповых дисперсий;

2) межгрупповую дисперсию;

3) общую дисперсию стоимости произведенных материальных активов этих трех отделений железной дороги.

Проверьте правильность произведенных расчетов с помощью теоремы сложения дисперсий.

 

ЗАДАЧА 147

Ниже приведены данные по нефтяной компании об удельном весе и объеме иностранных инвестиций за три месяца I квартала:

 

Месяц	Январь	Февраль	Март
Удельный вес иностранных инвестиций, %
Объем иностранных инвестиций, ден.ед

 

Вычислите по этим данным:

1) дисперсию доли иностранных инвестиций за каждый месяц;

2) среднюю из внутригрупповых (внутримесячных) дисперсий;

3) межгрупповую дисперсию;

4) общую дисперсию доли иностранных инвестиций.

 

Тема 6. ИНДЕКСЫ

ЗАДАЧА 148

Производство электроэнергии в области характеризуется следующими данными (млрд кВт.ч):

 

1997 г.	1998 г.	1999 г.	2000 г.
29,6	27,4	23,8	27,7

 

ОПРЕДЕЛИТЕ цепные и базисные (в % к 1997 г.) индексы производства электроэнергии. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. СДЕЛАЙТЕ выводы.

 

ЗАДАЧА 149

Известны следующие данные об изменении физического объема продукции топливной промышленности региона годам (в % к 1997 г.):

 

100,0	59,0	48,9	31,0

 

ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к предыдущему году. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.

 

ЗАДАЧА 150

Динамика физического объема продукции пищевой промышленности региона характеризуется следующими цепными индексами:

 

Год
Индексы, %	...	68,5	86,9	95,2

ОПРЕДЕЛИТЕ индексы физического объема продукции топливной промышленности в процентах к 1997 г. Полученные результаты ПРЕДСТАВЬТЕ в таблице. ОХАРАКТЕРИЗУЙТЕ исходные и вычисленные индексы.

 

ЗАДАЧА 151

Известны следующие данные о заработной плате работников трех предприятий:

 

Предприятие	Индексы, %
фонда заработной платы	средней заработной платы
1-е	110,0	105,0
2-е	95,0	104,5
3-е	107,8	107,8

 

ОПРЕДЕЛИТЕ индекс численности работников для каждого предприятия.

 

ЗАДАЧА 152

Валовой сбор зерновых по области уменьшился в отчетном году по сравнению с прошлым годом на 6%, а посевные площади сократились на 12%. Как изменилась средняя урожайность зерновых?

ЗАДАЧА 153

Используя имеющиеся в таблице данные о средних розничных ценах на масло в 1-м квартале 2000г., ОПРЕДЕЛИТЕ недостающие показатели:

 

Месяц	Цена за 1 кг, ден. ед.	Индивидуальные индексы цен, %
цепные	базисные
Январь		…	100,0
Февраль	45,0
Март		108,9	126,3

ЗАДАЧА 154

ОПРЕДЕЛИТЕ изменение физического объема реализации потребительских товаров предприятиями розничной торговли города в текущем периоде по сравнению с предшествующим, если стоимость реализованных товаров возросла на 25,8%, а цены повысились на 31,4%.

 

ЗАДАЧА 155

Объем реализации овощей на рынках города в натуральном выражении в сентябре по сравнению с августом возрос на 14,8%, при этом индекс цен на овощную продукцию составил 91,3%. ОПРЕДЕЛИТЕ изменение стоимости проданных товаров на рынках города в сентябре по сравнению с августом.

 

ЗАДАЧА 156

По продовольственному магазину имеются следующие данные за два периода:

 

Товар	Количество реализованных товаров (кг) в периоде	Цена за 1 кг (ден. ед.) в периоде
базисном	отчетном	базисном	отчетном
Масло
Сыр

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров (товарооборота);

2) общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

 

 

ЗАДАЧА 157

Имеются следующие данные о ценах и объемах реализации товаров по региону за два квартала:

 

Товар	Единица измерения	1-й квартал	2-й квартал
Цена за единицу	Количество	Цена за единицу	Количество
А	т
Б	м
В	шт.

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

2) общие индексы цен двумя способами: а) по формуле агрегатного индекса цен с текущими весами (индекс Пааше); б) по формуле агрегатного индекса цен с базисными весами (индекс Ласпейреса);

3) общие индексы физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров;

4) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен на эти товары.

 

ЗАДАЧА 158

Вычислите общие индексы цен, стоимости реализованных товаров и физического объема товарооборота по овощному магазину, используя следующие данные:

 

Товар	Товарооборот (ден. ед.) в ценах соответствующих лет в периоде	Цена 1 кг (ден. ед.) в периоде
базисном	текущем	базисном	текущем
Картофель
Капуста
Морковь

ЗАДАЧА 159

Предлагаются три различных варианта условных данных о продаже двух товаров:

 

Товар	Количество проданных товаров (ц) в периоде	Цена 1 кг (ден. ед.) в периоде
	базисном	текущем	базисном	текущем
Вариант а)
А	500,0	600,0	20,0	35,0
Б	300,0	250,0	50,0	42,0
Вариант б)
А	500,0	600,0	20,0	25,0
Б	300,0	250,0	50,0	50,0
Вариант в)
А	550,0	500,0	30,0	25,0
Б	300,0	250,0	50,0	42,0

 

1. Не производя никаких расчетов, для каждого варианта оцените направление изменения цен и физических объемов (в сторону роста или снижения)

для каждого товара в отдельности и в целом по двум товарам.

2. Вычислите индивидуальные и общие индексы цен, физического объема товарооборота и стоимости реализованных товаров.

3. ОПРЕДЕЛИТЕ пофакторные приросты товарооборота (в ден. ед.).

4. Проверьте взаимосвязь общих индексов и абсолютных приростов товарооборота.

ЗАДАЧА 160

Имеются следующие данные о производстве продукции:

Продукция	Произведено (ц) в периоде	Себестоимость 1 ц (ден. ед.) в периоде
базисном	текущем	базисном	текущем
Говядина
Свинина
Баранина

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы себестоимости, физического объема производства

и затрат на продукцию;

2) общие индексы себестоимости продукции, физического объема производства продукции и затрат на продукцию;

3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем

видам продукции вместе.

 

ЗАДАЧА 161

Имеются следующие данные о работе мебельной фабрики:

 

Продукция	Изготовлено, штук	Затраты на выпуск, ден. ед.
в 1-м квартале прошлого года	в 1-м квартале отчетного года	в 1-м квартале прошлого года	в 1-м квартале отчетного года
Стулья
Столы
Полки книжные

 

Вычислите индивидуальные и общие индексы физического объема, себестоимости и затрат на выпуск, а также изменение затрат (в ден. ед.) за счет факторов: изменения себестоимости, изменения физического объема производства. Проверьте взаимосвязь общих индексов и приростов по факторам.

 

ЗАДАЧА 162

Себестоимость произведенной продукции характеризуется следующими данными:

Изделие	Себестоимость единицы продукции (ден. ед.) в периоде	Затраты на производство всей продукции (тыс. ден. ед.) в периоде
базисном	отчетном	базисном	отчетном
А			3,8	6,2
Б			6,0	4,8
В			5,0	6,0

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы себестоимости по каждому изделию;

2) общие индексы: а) затрат на производство; б) себестоимости продукции;

в) физического объема продукции;

3) экономию (дополнительные затраты) от изменения себестоимости по трем

видам продукции вместе.

 

ЗАДАЧА 163

По торговому предприятию имеются следующие данные о реализации обуви за 1-е полугодие 2000 г.:

 

Вид обуви	Средняя цена за единицу товара, ден. ед.	Объем товарооборота во 2-м квартале 2000 г., тыс. ден. ед.
в 1-м квартале	во 2-м квартале
Мужская	30,0	31,0	99,2
Женская	35,0	39,0	162,0
Детская	7,0	7,2	79,2

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен каждого вида обуви;

2) общий индекс цен данной группы товаров по торговому предприятию;

3) сумму перерасхода (экономии) покупателей от изменения цен.

ЗАДАЧА 164

По магазину сельскохозяйственных продуктов имеются следующие данные:

 

Товар	Товарооборот за отчетный период в ценах отчетного периода, тыс. ден. ед.	Изменение цен в отчетном периоде по по сравнению с базисным, %
Мясо Крупы Овощи		+ 8 +12 –20

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общий индекс цен по всем товарам;

3) сумму экономии (перерасхода) населения от изменения цен;

4) общий индекс физического объема товарооборота, если стоимость реализованных магазином товаров за отчетный период увеличилась на 9,4%.

 

 

ЗАДАЧА 165

Товарооборот и изменение цен по торгу города характеризуется следующими данными:

 

Товарные группы	Товарооборот в ценах соответствующих лет (тыс. ден. ед.) в периоде	Изменение цен, %
базисном	текущем
Продовольственные Непродовольственные	3 267 6 980	8 692 6 085	–5,4 +3,8

 

ОПРЕДЕЛИТЕ:

1) индивидуальные индексы цен;

2) общие индексы цен, стоимости реализованных товаров, физического объема товарооборота;

3) экономию (потери) населения от изменения цен.

 

ЗАДАЧА 166

По рынку известны следующие данные:

 

Товары	Количество реализованных товаров в 2000 г.	Цены товаров в 1999 г., ден. ед.	Индексы цен 2000 г. к 1999 г., %
Мясо, кг		4,5	150,0
Молоко, л		1,5	110,0

 

Вычислите общий индекс цен на реализованные товары и величину перерасхода для населения за счет роста цен.

ЗАДАЧА 167

Имеются следующие данные по ткацкой фабрике:

 

Ткань	1999 г.	Изменение количества произведенных тканей в 2000 г., в % к 1999 г.
Количество, млн. пог. м	Себестоимость 1 пог. м., ден.ед.
Сатин			–10,0
Подкладочная			+4,5

 

ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс физического объема произведенных тканей и абсолютный прирост себестоимости тканей за счет изменения их физического объема.

 

ЗАДАЧА 168

По предприятию имеются следующие данные о производстве строительных материалов:

 

Вид продукции	Произведено в отчетном периоде, тыс. шт.	Изменение себестоимости в отчетном периоде по сравнению с базисным
ден. ед.	%
Кирпич строительный	366,6	+0,2	+16,6
Блоки фундаментальные	55,8	+30,0	+15,0
Плиты перекрытия	12,8	–40,0	–8,0

 

ОПРЕДЕЛИТЕ общий индекс себестоимости продукции по предприятию строительных материалов.

ЗАДАЧА 169

Реализация продовольственных товаров на колхозном рынке города в 1-ом квартале 1999 г. характеризуется следующими данными:

 

Товар	Реализовано, кг	Цена за 1 кг, ден. ед.
в январе	в феврале	в марте	в январе	в феврале	в марте
А
Б