ЗАДАЧА 81
РАССЧИТАЙТЕ относительные величины сравнения объёмов ценных бумаг, хранимых в крупнейших мировых депозитарных банках:
| Банк | Объём ценных бумаг, млрд дол. |
| State Street Bank | |
| Euroclear | |
| Citibank | |
| Chase Manhattan | |
| Barclays | |
| Midland |
ЗАДАЧА 82
Удельный вес мужчин в общей численности рабочих предприятия увеличился с 48,3% в 1995 г. до 50,6% в 1998 г., а общая численность мужчин за этот период увеличилась на 12,3%. Определите, как изменилась за этот период общая численность женщин и всех работающих на предприятии.
ЗАДАЧА 83
Имеются следующие данные об урожайности пшеницы в некоторых странах (ц/га): Казахстан – 7,2; Россия – 14,5; США – 25,3; Китай – 33,2; Нидерланды – 80,7.
РАССЧИТАЙТЕ относительные величины сравнения урожайности.
ЗАДАЧА 84
Имеются следующие данные об объёмах производства продукции чёрной металлургии в РФ (тыс. т):
| Вид продукции | 1993 г. | 1994 г. | 1995 г. |
| Чугун | |||
| Сталь | |||
| Трубы стальные |
РАССЧИТАЙТЕ относительные показатели уровня экономического развития с учётом численности населения РФ, которая составляла на начало года (млн чел.): в 1993 г. – 148,7; в 1994 г. – 148,4; в 1995 г. – 148,3; в 1996 г. – 148,2.
ЗАДАЧА 85
Известны объёмы производства отдельных видов промышленной продукции в трёх странах в текущем периоде:
| Вид продукции | Венгрия | Германия | Россия |
| Электроэнергия, млрд кВт.ч | |||
| Синтетические смолы и пластмассы, млн т | 0,7 | 10,5 | 1,5 |
| Пиломатериалы, млн т | 0,6 | 14,1 | 32,1 |
РАССЧИТАЙТЕ относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения (млн. чел.): Венгрия – 10,3; Германия – 81,4; Россия – 148,3.
ЗАДАЧА 86
Имеется информация о развитии общеобразовательных школ Саратовской области (на начало учебного года):
| Показатели | 1994 – 1995 | 1995 – 1996 | 1996 – 1997 | 1997 – 1998 |
| Число образовательных школ | ||||
| Численность учащихся, тыс. чел. | 393,1 | 399,6 | 401,5 | 401,8 |
| Численность учителей, тыс. чел. | 31,0 | 30,5 | 32,0 | 32.0 |
ПРОАНАЛИЗИРУЙТЕ динамику обеспеченности учащихся школами и учителями, используя относительные показатели интенсивности.
ЗАДАЧА 87
Структура потребительских расходов населения Саратовской области в 2002 и 2004 гг. характеризуется следующими данными (%):
| Статьи расходов | ||
| на питание | ||
| на покупку непродовольственных товаров | ||
| на оплату услуг | ||
| Всего |
Определите относительные величины динамики удельного веса отдельных статей расходов в 2003 г. по сравнению с 2000 г. Можно ли по данным задачи определить, в каком направлении изменились (увеличились или уменьшились) совокупные расходы населения?
ЗАДАЧА 88
По данным предыдущей задачи и результатам ее решения определите относительные величины динамики отдельных статей расходов за 2001-2003 гг., если относительная величина динамики совокупных расходов населения (в текущих ценах) составила 151,8%.
ЗАДАЧА 89
Численность врачей в Саратовской области характеризуется следующими данными на начало года (тыс.чел.):
| 1985 г. | 1996 г. | |
| Всего врачей | ||
| в том числе: | ||
| терапевтов | ||
| хирургов | ||
| невропатологов |
Проведите анализ изменения обеспеченности населения врачами, если известно, что численность постоянного населения на начало 1985 г. составляла 2615,8 тыс. человек, в том числе в возрасте до 14 лет – 602,7 тыс. человек, а на начало 1996 г. – соответственно 2738,0 и 559,3 тыс. человек.
ЗАДАЧА 90
Известны объемы производства отдельных видов промышленной продукции в трех странах:
| Вид продукции | Китай | Канада | Россия |
| Нефть, млн т | 85,7 | ||
| Сталь, млн т | 92,6 | 13,8 | 48,8 |
| Легковые автомобили, тыс. шт. |
Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития, используя следующие данные о среднегодовой численности населения (млн чел.): Китай – 1139,1, Канада – 26,6; Россия – 148,3.
ЗАДАЧА 91
На начало 1996 г. прожиточный минимум в Саратовской области для трудоспособного населения составил 345,8 тыс. руб. в месяц на человека, для пенсионеров – 217,2 тыс. руб., для детей – 316,7 тыс. руб. Сделайте выводы о соотношении этих величин, используя относительные показатели сравнения.
ЗАДАЧА 92
Имеются следующие данные об объемах производства продукции химической промышленности в РФ (тыс. т):
| Вид продукции | 1993 г. | 1994 г. | 1995 г. |
| Минеральные удобрения | |||
| Химические волокна и нити | 348,5 | 198,0 | 215,9 |
| Пластические массы и смолы |
Рассчитайте относительные показатели уровня экономического развития с учетом численности населения РФ, которая составляла на начало года (млн чел.): в 1993 г. – 148,7; в 1994 г. – 148,4; в 1995 г. – 148,3 и в 1996 г. – 148,2.
ЗАДАЧА 93
Используя относительные показатели сравнения, сопоставьте величины финансовых активов населения Российской Федерации по состоянию на 01.01.1998 г.
| Финансовые активы | Величина актива, трлн руб. |
| Вклады и депозиты | 148,2 |
| Наличные деньги | 103,3 |
| Ценные бумаги | 30,3 |
| Наличная валюта | 439,7 |
| Валютные вклады | 29,8 |
| Итого | 751,3 |
Тема 4. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
ЗАДАЧА 94
По трём государственным хозяйствам области известны следующие данные о посевной площади, валовом сборе и урожайности зерновых:
| Показатели | Хозяйства | ||
| 1-е | 2-е | 3-е | |
| Посевная площадь, га Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га | 17,0 | 19,0 | 21,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ последовательно тремя способами среднюю урожайность в государственных хозяйствах области, используя данные: а) о посевной площади и валовом сборе; б) об урожайности и валовом сборе; в) об урожайности и посевной площади. Какие формулы средних Вы использовали?
ЗАДАЧА 95
Средняя численность рабочих трех бригад ткацкой фабрики и их средняя месячная выработка тканей в январе составили:
| Бригада | Число рабочих | Выработка тканей на одного рабочего, пог. м |
ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю месячную выработку тканей рабочими ткацкой фабрики в целом за январь.
ЗАДАЧА 96
Распределение занятых в малых предприятиях (МП) города по стажу предпринимательской деятельности характеризуется данными таблицы:
| Группы занятых по стажу предпринимательской деятельности | Число занятых, % к итогу |
| До 1 года 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7 и более | 4,8 29.5 45.8 11.4 8.5 |
| Итого | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний стаж занятых предпринимательской деятельностью в МП города.
ЗАДАЧА 97
Известны данные за январь 2000 г. о числе специалистов банковского дела и удельном весе в их числе специалистов, имеющих высшее образование по трем отделениям сберегательного банка (СБ) города за январь 2000 г.:
| Показатели | Отделение СБ | ||
| 1-е | 2-е | 3-е | |
| Число специалистов банковского дела Удельный вес специалистов, имеющих высшее экономическое образование, % | 65,0 | 75,0 | 80,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ удельный вес специалистов, имеющих высшее экономическое образование в целом по трем отделениям сберегательного банка города за январь 2000 г.
ЗАДАЧА 98
Ниже приводятся данные о выработке хлебобулочных изделий в среднем на одного рабочего и о числе рабочих по трем мини-пекарням за 1-й квартал 2000 г.:
| Показатели | Мини-пекарни | ||
| 1-я | 2-я | 3-я | |
| Выработка хлебобулочных изделий одним рабочим, ден. ед. Число рабочих, % к числу рабочих первой мини-пекарни |
ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю месячную выработку рабочих по всем трем мини-пекарням в целом. Какую формулу средней вы применили? Какое свойство этой средней позволяет применить ее в данной задаче?
ЗАДАЧА 99
Распределение численности занятого в экономике населения Саратовской области по полу и возрасту, произведенное на основе выборочного обследования на конец марта 1996 г., характеризуется данными (% к итогу):
| Возраст, лет | Всего | В том числе | |
| мужчины | женщины | ||
| 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 72 | 1,5 9,6 11,1 58,6 7,8 8,7 2,7 | 1,5 9,4 12,4 54,8 7,1 10,9 3,9 | 1,4 10,0 9,7 62,9 8,6 6,1 1,3 |
| Итого | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний возраст занятого населения области в целом и в том числе для мужчин и женщин.
ЗАДАЧА 100
Распределение численности безработных по полу и возрасту в Саратовской области на конец марта 1996 г. характеризуется следующими данными (% к итогу):
| Возраст, лет | Всего | В том числе | |
| мужчины | женщины | ||
| 15 – 19 20 – 24 25 – 29 30 – 49 50 – 54 55 – 59 60 – 72 | 8,5 16,0 15,6 43,7 8,1 6,4 1,7 | 8,3 14,8 17,8 41,2 8,4 7,4 2,1 | 8,7 17,7 12,6 47,1 7,6 5,1 1,2 |
| Итого | 100,0 | 100,0 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний возраст безработных в целом и в том числе для мужчин и женщин.
ЗАДАЧА 101
Известны следующие данные о распределении рабочих ЗАО по тарифным разрядам:
| Тарифный разряд | ||||||
| Удельный вес рабочих, % к итогу | 2,0 | 5,2 | 20,6 | 36,8 | 21,3 | 14,1 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний тарифный разряд рабочих ЗАО.
ЗАДАЧА 102
Группировка риэлторских фирм страны по численности работающих на конец года характеризуется данными:
| Группы фирм по числу работающих | Число фирм | Выручка от реализации посреднических услуг в сделках с недвижимостью (включая НДС), тыс. ден. ед. | |
| Всего | % к итогу | ||
| До 5 6-10 11-15 16-25 26-50 50 и более | 57,7 24,4 8,0 5,2 3,3 1,4 | 34,1 9,8 9,2 16,2 16,0 14,7 | |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ в целом по стране на конец года:
1) среднюю численность работающих в одной фирме;
2) среднюю выручку одной фирмы от реализации посреднических услуг.
ЗАДАЧА 103
Известны данные о среднемесячной заработной плате и средней годовой численности промышленно–производственного персонала (ППП) важнейших отраслей промышленности Саратовской области за 1994 — 1996 гг.:
| Показатели по годам | Отрасли промышленности | |||
| Электроэнергетика | Топливная | Лёгкая | Пищевая | |
| Средняя месячная заработная плата ППП, неденоминированных руб. 1994 г. 1995 г. 1996 г. | 374 208 855 860 1 215 736 | 277 733 668 881 1 043 551 | 84 358 178 294 275 048 | 160 652 333 201 596 836 |
| Средняя годовая численность ППП, тыс. чел. 1994 г. 1995 г. 1996 г. | 17,2 15,9 16,5 | 3,1 3,3 3,4 | 20,5 17,3 13,6 | 23,8 23,4 22,9 |
Определите среднюю месячную заработную плату промышленно–производственного персонала за каждый год в целом по четырём отраслям промышленности Саратовской области и сделайте краткие выводы.
ЗАДАЧА 104
На основе группировки предприятий региона по числу занятых ОПРЕДЕЛИТЕ среднее число занятых на всех предприятиях региона (двумя способами):
| Группы предприятий по числу занятых | Количество предприятий | |
| Число объектов | % к итогу | |
| До 20 20 — 50 50 — 100 100 — 200 200 — 500 500 и более | 44,0 31,9 10,2 7,5 3,8 2,6 | |
| Итого | 100,0 |
ЗАДАЧА 105
ОПРЕДЕЛИТЕ удельный вес мужчин в общей численности рабочих ОАО, если известны следующие данные по отдельным его цехам:
| Цех | Удельный вес, % | |
| мужчин в численности рабочих цеха | рабочих цеха в численности ОАО | |
| 52,3 66,4 33,8 | 31,6 25,8 42,6 |
ЗАДАЧА 106
Известны следующие данные по фирме о проценте брака и стоимости всей произведенной продукции по цехам:
| Показатели | Цех | ||
| 1-й | 2-й | 3-й | |
| Процент брака Стоимость произведенной продукции, ден. ед. | 0,8 | 1,2 | 0,5 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний процент брака во всей произведенной фирмой продукции.
ЗАДАЧА 107
Известны следующие данные по коммерческому банку города о процентной годовой ставке и общей сумме вкладов населения по трём видам вкладов:
| Показатели | Виды вкладов | ||
| «До востребования» | «Срочный» | «Праздничный» | |
| Процентная годовая ставка Сумма вкладов населения, ден. ед. |
ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю процентную годовую ставку по всем видам вкладов.
ЗАДАЧА 108
Распределение АО в области по численности работающих на 1 января 2000 г. характеризовалось следующими данными:
| Группы АО по числу работающих | До 200 | 200-500 | 500-1000 | Свыше 1000 | Итого |
| Число предприятий, % к итогу | 44,1 | 43,8 | 11,9 | 0,2 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ среднее число работающих в АО области на 1 января 2000 г.
ЗАДАЧА 109
Распределение хозяйств области по поголовью свиней на 1 января 2001 г. характеризуется следующими данными:
| Группы хозяйств по поголовью свиней | До 200 | 200- | 500-1000 | 1000- 3000 | Свыше 3000 | Не имеющие свиней | Итого |
| Число хозяйств, % к итогу | 10,2 | 26,3 | 24,5 | 15,2 | 2,1 | 21,7 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ среднее поголовье свиней: а) в хозяйствах, имеющих свиней; б) во всех хозяйствах, включая и хозяйства, не имеющие свиней.
ЗАДАЧА 110
Урожайность зерновых в двух крестьянских хозяйствах района составляет 20,0 и 22,0 ц/га.
ОПРЕДЕЛИТЕ среднюю урожайность зерновых в этих двух хозяйствах, если посевная площадь, занятая под зерновыми культурами во втором крестьянском хозяйстве (с более высокой урожайностью), на 50% больше посевной площади, занятой зерновыми культурами в первом крестьянском хозяйстве.
ЗАДАЧА 111
Удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в двух районах области за отчетный период составил 10 и 15%.
Определите удельный вес населения с доходами ниже прожиточного минимума в целом по двум районам при условии, что: 1) численность населения с доходами ниже прожиточного минимума во втором районе была в 1,3 раза больше, чем в первом районе; 2) численность всего населения во втором районе была в 1,2 раза больше, чем в первом.
Какие виды средних величин вы применяли при решении задачи? Сформулируйте свойство средней величины, использованное при решении задачи.
ЗАДАЧА 112
Распределение банков региона по величине уставного капитала (ден. ед.) на 1 января 2001 г. характеризуется следующими данными:
| Группы банков по величине уставного капитала, ден. ед. | 1800–2000 | 2000–2200 | 2200–2400 | 2400–2600 | 2600–2800 | 2800–3000 | 3000–3200 |
| Число банков |
Определите по методу моментов среднюю величину уставного капитала банков региона на 1 января 2001г.
ЗАДАЧА 113
Известны следующие данные о распределении рабочих макаронной фабрики по заработной плате за январь 2001 г.:
| Заработная плата, ден. ед. | 1200–1400 | 1400–1600 | 1600–1800 | Итого |
| Число рабочих, % к итогу | 26,9 | 50,9 | 22,2 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ по методу моментов среднюю заработную плату рабочих макаронной фабрики за январь 2001 г.
ЗАДАЧА 114
По двум группам фермерских хозяйств области имеются следующие данные:
| Группа хозяйств | Число хозяйств | Общая посевная площадь зерновых, га | Средняя урожайность зерновых, ц/га |
| А Б | 80,6 164,0 | 20,4 19,2 |
ОПРЕДЕЛИТЕ по двум группам фермерских хозяйств области: а) среднюю посевную площадь зерновых, га; б) среднюю урожайность зерновых, ц/га; в) средний валовой сбор зерновых одного хозяйства, ц.
ЗАДАЧА 115
Инкассаторская автомашина выехала из центральной части города в банк, проделав одну треть пути со скоростью 40 км/ч и две трети пути со скоростью 50 км/ч. С какой средней скоростью автомашина совершила весь путь из центральной части города до банка? Какую среднюю следует применить при решении этой задачи?
ЗАДАЧА 116
ОПРЕДЕЛИТЕ средний процент брака в составе всей произведенной сыроваренным заводом продукции за отчетный месяц по следующим данным:
| Вид продукции | Процент брака | Стоимость брака, ден. ед. |
| А Б В | 1,5 2,0 0,8 |
Какой вид средней следует здесь использовать? Что является весами этой средней?
ЗАДАЧА 117
ВЫЧИСЛИТЕ средний процент рабочих, перевыполняющих нормы выработки по предприятию в целом, используя следующие данные за отчетный месяц:
| Показатели | Цех | ||
| 1-й | 2-й | 3-й | |
| Процент рабочих, перевыполняющих нормы Число рабочих, перевыполняющих нормы | 70,0 | 75,0 | 80,0 |
ЗАДАЧА 118
По трём бригадам, занятым на одном и том же виде строительно–монтажных работ (СМР), известны следующие данные за февраль:
| Бригада | Затраты рабочего времени на единицу СМР, чел./ч | Затраты рабочего времени на весь объем СМР, тыс. чел./ч |
| 5,0 6,0 6,2 | 5,8 7,2 3,1 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средние затраты рабочего времени на единицу строительно–монтажных работ по трём бригадам в целом за февраль.
ЗАДАЧА 119
Ниже приводятся данные об уровне производительности труда (отношении объема розничного товарооборота к численности продавцов) и объеме розничного товарооборота по четырём отделам торгового предприятия ТОО «Пассаж» за отчетный месяц (ден. ед.):
| Показатели | Отдел | |||
| 1-й | 2-й | 3-й | 4-й | |
| Уровень производительности труда Объем розничного товарооборота | 2,8 5,6 | 2,5 12,5 | 2,3 6,9 | 3,0 12,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ средний уровень производительности труда одного продавца (объем розничного товарооборота, приходящийся на одного продавца) в целом по четырём отделам торгового предприятия за отчетный месяц.
ЗАДАЧА 120
Ниже приводятся данные по трём хлебозаводам города за отчетный месяц:
| Хлебозавод | Средняя заработная плата рабочих, ден. ед. | Фонд заработной платы, тыс. ден. ед. | Средняя выработка продукции на одного рабочего, ден. ед. |
| 3 000 2 500 2 800 | 9 000 10 000 9 800 |
ОПРЕДЕЛИТЕ за отчетный период по трём хлебозаводам города: а) среднюю заработную плату рабочих города; б) среднюю выработку продукции на одного рабочего.
ЗАДАЧА 121
По трём районам города имеются следующие данные на начало 2001 г.:
| Район города | Число отделений Сбербанка | Среднее число вкладов в отделениях Сбербанка | Средний размер вклада, ден. ед. |
ОПРЕДЕЛИТЕ на начало 2001 года в целом по городу: а) среднее число отделений Сберегательного банка; б) среднее число вкладов в отделениях Сбербанка; в) средний размер вклада в отделениях Сбербанка; г) среднюю сумму вкладов в отделениях Сбербанка. Что служит весами в трёх последних средних?
ЗАДАЧА 122
Распределение рабочих машиностроительного предприятия по степени выполнения норм выработки за отчетный месяц характеризуется следующими данными:
| Группы рабочих по степени выполнения норм выработки, % | До 90 | 90-100 | 100-110 | 110-120 | Выше 120 | Итого |
| Число рабочих |
ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду степени выполнения норм выработки рабочими машиностроительного предприятия.
ЗАДАЧА 123
ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду стажа занятых предпринимательской деятельностью в фирмах города по данным задачи 96. Сравните вычисленные Вами показатели среднего стажа занятых, медианы и моды стажа занятых предпринимательской деятельностью.
Что можно сказать о симметричности распределения занятых предпринимательской деятельностью по среднему стажу?
ЗАДАЧА 124
Распределение студентов факультета университета по росту характеризуется следующими данными:
| Рост, см | До 165 | 165–170 | 170–180 | 180–185 | 185 и выше | Итого |
| Число студентов |
ОПРЕДЕЛИТЕ медиану и моду роста студентов факультета университета.
ЗАДАЧА 125
Ниже приводятся данные по городскому населению республики (% к соответствующему итогу):
| Группы городов по числу жителей | Число городов | Число жителей |
| До 10 10 – 20 20 – 50 50 – 100 100 – 500 500 и выше | 21,9 28,2 28,6 9,8 9,8 1,7 | 2,2 6,2 14,9 11,2 32,8 32,7 |
| Итого | 100,0 | 100,0 |
ОПРЕДЕЛИТЕ медиану числа жителей городского населения республики.
Тема 5. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
ЗАДАЧА 126
Средний дневной товарооборот продавцов рынка составил (ден. ед.):
10, 12, 13, 15, 18.
ОПРЕДЕЛИТЕ: а) вариационный размах; б) среднее линейное отклонение; в) дисперсию; г) среднее квадратическое отклонение; д) коэффициенты колеблемости и вариации среднего дневного товарооборота продавцов рынка.
При определении дисперсии выберите наиболее рациональный способ вычисления этого показателя.
ЗАДАЧА 127
Распределение студентов 2 курса (дневного отделения) одного из факультетов университета по возрасту характеризуется следующими данными:
