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. , , . .
5. ?
6. ?
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10
:
: . . . , . .
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E = (E, r) - j(x) , E. :
1) j(x)Î E x Î E, (j E );
2) , r (j(x), j(z)) £ q×r(x, z) " x, z Î E, (j ),
xÎ E ,
x = j (x) (1)
x j. , { x ( n )}
x ( n +1) = j (x ( n ) ), n = 0,1,2,, (2)
x (0) Î E.
1) 2) x.
.
I.
E = ([ a; b ], | × |) j(x), [ a; b ]. x j (1)
x = j (x) (3)
(2) (3) :
xn +1 = j (xn ), n = 0,1,2,. (4)
1) 2) (3) (4) :
1) j (x) Î[ a; b ], " x Î[ a; b ];
2) $ 0 £ q < 1, | j' (x)| £ q, " x Î[ a; b ].
: , .
.
|
|
(1) , .
: (1) (2) .
. (3)
. :
1. , , , , ,
2. (3) , x , . ,
. (4)
,
1,625 | 1,58145 | -0,04355 | |
1,58145 | 1,58122 | -0,00023 | |
1,58122 | 1,58122 | 0,0000035 | |
(4)
:
, . .
1) ?
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8) ( )?
11
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: . . . . . .
:
: n+ 1 x 0, x 1, x 2 ,, xn y=f(x): f(x 0 )=y 0, f(x 1 )=y 1, f(x 2 )=y 2 ,, f(xn)=yn.
. | n | ||||
xi | x0 | x1 | x2 | . | xn |
yi | y0 | y1 | y2 | yn |
F(x), : x 0, x 1, x 2 ,, xn F(x) f(x), F(xk)= f(xk), k= 0, 1, 2, , n.
x , f(x) F(x).
F(x) , , x0, x1, x2,, xn . F(x) Pn(x), .
. . :
, .
, , .
1.
|
|
2.
-8 | -5 | ||
-2 |
. ,
: n=2
.
19
, .
3.
1,2 | 1,9 | 3,3 | 4,7 | 5,4 | 6,8 | 7,5 | |
0,3486 | 1,0537 | 1,7844 | 2,2103 | 2,3712 | 2,6322 | 2,7411 |
x . .
: .
:
1,3 | -0,7 | -2,1 | -3,5 | -4,2 | -5,6 | |
0,7 | 0,6 | -1,4 | -2,8 | -3,5 | -4,9 | |
2,1 | 1,4 | -0,8 | -1,4 | -2,1 | -3,5 | |
3,5 | 2,8 | 1,4 | -2,2 | -0,7 | -2,1 | |
4,2 | 3,5 | 2,1 | 0,7 | -2,9 | -1,4 | |
5,6 | 4,9 | 3,5 | 2,1 | 1,4 | -4,3 | |
6,3 | 5,6 | 4,2 | 2,8 | 2,1 | 0,7 |
x
x ,
-6,3 | 991,075 | 0,3486 | 0,00035 |
-5,6 | -158,120256 | 1,0537 | -0,00666 |
-4,2 | -101,64874 | 1,7844 | -0,01755 |
-2,8 | 124,23734 | 2,2103 | 0,01779 |
-2,1 | -184,23833 | 2,3712 | -0,01287 |
-0,7 | 849,89638 | 2,6322 | 0,00309 |
-5 | -3049,6208 | 2,7411 | -0,00089 |
:
: ,
1.
xi | x 0 | x 1 | x 2 | xn | ||
f(x) | yi | y 0 | y 1 | y 2 | yn |
.
x0 | x1 | x2 | x3 | y0 | y1 | y2 | y3 | |
-1 | -3 | |||||||
-1 | -4 | |||||||
-4 | -2 | |||||||
-3 | -1 | -1 | ||||||
-1 | -5 | -3 | -7 | |||||
-2 | -1 | |||||||
-3 | ||||||||
-4 | -2 | |||||||
-3 | -1 | 1,5 | -7 |
2. x . x .
x | lgx+x 2 | |
1,3 | 1,7777 | |
2,1 | 4,5634 | |
3,7 | 13,8436 | |
4,5 | 20,3952 | |
6,1 | 37,3387 | |
7,7 | 59,4051 | |
8,5 | 72,3593 | |
8,8 | 77,5473 | |
9,3 | 86,5941 | |
10,4 | 108,2578 |
x | 3,8 | 9,1 | 2,9 | 4,4 | 10,0 | 5,8 | 8,6 | 4,1 | 1,5 |
1. ?
2. ? ?
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12
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: , , n- . . . .
|
|
:
y=f(x) h:
xi | x 0 | x 1 | x 2 | xn | |
yi | y 0 | y 1 | y 2 | yn |
xi=x0+ih, i=1,2,,n. . . ,
Dy 0 =y 1 -y 0, Dy 1 =y 2 -y 1, , Dyn- 1 =yn-yn- 1.
k, k³2 , : Dkym=Dk-1ym+1 -Dk-1ym.
, , , , .
. , , x0 .
.
, , ,
xn x .