Цилиндрлік және сфералық координаталар системалары

 

Жазықтықтағы сияқты кеңістікте де кезкелген нүктенің орны әртүрлі координат системасында үш координатасы арқылы анықталады. Цилиндрлік және сфералық координат системалары поляр координат системасының жалпыламасы боп табылады.

Кеңістікте О нүктені және сол нүктеден шығатын l сәулені және векторын алайық. О нүкте арқылы нормаль векторына перпендикуляр болатын жалғыз ғана жазықтық жүргізуге болады.

Цилиндрлік, сфералық және тік бұрышты декарт координат системаларының арасында сәйкестіктер енгізу үшін О нүктені тік бұрышты декарт координат системасының басымен беттестіреді, l сәуле – х осінің оң бағытымен, ал нормаль вектор z осінің бойымен кетеді.

Цилиндрлік және сфералық координат системалары қисықтың немесе беттің тік бұрышты декарт координат системасындағы теңдеулері барынша күрделі және мұндай теңдеулермен қиын операциялар жүргізу кезінде қолданылады.

Теңдеулерді цилиндрлік және сфералық системада көрсету есептеуледі барынша оңайлатады.

z

 

М

 

j r

0 q h x

г

M₁

y

 

ОМ₁ = r; MM₁ = h;

Егер М нүктеден жазықтықта ММ₁ перпендикулярын түсірсек, онда М₁ нүктенің жазықтықтағы полярлық координаталары (r, q) болады.

 

Анықтама. М нүктесінің ц илиндрлік координаталары депМ нүктесінің кеңістіктегі орнын анықтайтын (r, q, h) санын айтады.

 

Анықтама. М нүктесінің сфералық координаталары деп(r,j,q), санын айтады, мұндағы j - r мен нормаль арасындағы бұрыш.

Цилиндрлік және тік бұрышты декарттық координаталар системаларының байланысы

 

Поляр координат системасы сияқты жазықтықта кеңістікте әртүрлі координат системасын байланыстыратын қатынастарды жазуға болады. Цилиндрлік және тік бұрышты декарт координат системасы үшін бұл қатынастар төмендегідей болады:

h = z; x = rcosq; y = rsinq; cosq = ; sinq = .

Сфералық координат системасының тік бұрышты декарттық системамен байланысы

 

Сфералық координат системасында қатынас мынадай түрде болады:

 

 

Екінші ретті беттер

Анықтама. Екінші ретті беттер – бұл теңдеулері тік бұрышты координат системасында екінші ретті теңдеулер болатын беттер.

Цилиндрлі беттер

Анықтама. Цилиндрлік беттер деп қандай да бір анықталған түзуге параллель болатын сызықтардан пайда болған беттерді айтады.

Теңдеуінде құраушысы z болмайтын, яғни бағыттаушылары Оz осіне параллельи беттерді қарастырайық.Тип линии на плоскости ХOY жазықтығындағы сызықтың типі (бұл сызық беттің бағыттаушысы деп аталады) цилиндрлік беттің ситпатын анықтайды. Бағыттаушысының теңдеуіне байланысты бірнеше дербес жағдайларды қарастырайық.

 

1) - эллипстік цилиндр.

 

2) - гиперболалық цилиндр.

 

2) x² = 2py – параболалық цилиндр.

 

 

№27-28 сабақ.

Тақырып: Комплекс сандар. Комплекс санның геометриялық интерпретациясы. Комплекс саннан квадрат түбір алу. Түйіндес сандар. Комплекс санның тригонометриялық түрі Комплекс саннан n-ші дәрежелі түбір алу.

Әдебиеті: [1], [3], [4].

Сабақ.

Тақырып: Көпмүшелер сақинасында бөлінгіштік. Бір айнымалысы бар көпмүшенің қалдықпен бөлінуі. Көпмүлердің ең үлкен ортақ бөлгіші, Евклид алгоритмі. Горнер схемасы.

Кеңістіктегі түзу. Айқыш түзулердің арасындағы арақашықтық.

Практикалық сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 

№1 тәжірибелік сабақ. Матрица және оған қолданылатын амалдар. Квадраттықматрица анықтауыштары.

Мақсаты: Матрица ұғымын енгізу. Оларға қолданылатын амалдарды үйрету.

Квадраттық матрица ұғымын енгізу, аңықтауштарды есептеуде Саррюс ережесің, Лаплас теоремасын пайдалану.

Талқыланатың сұрақтар:

1. Матрица рангісі және оның қасиеттері. Матрица рангісін есептеу алгоритімі.
2. Кронекер-Капелли теоремасы бойынша сызықтық теңдеулер жүйесін зерттеу.

 

1) Табу керек: С=-5А+2В;

Шешуі:

№ 2 (1). 7А - 4B табу керек

,

2) Амалдарды орында:

3) Анықтауышты есепте:

1) 2) 3) табу керек.

4) 3-ші жатық жол арқылы жіктеңіз

5) рангісін табу.

6) кері матрицаны табыңыз.

7) 7А - 4B:

,

8)

9)

 

 

10)

11)

12)

 

Ұсынылған әдебиет: [1],[8],[9],[12]