V. Кусково-лінійна функція

IІ. Побудова графіків функцій симетричним відображенням відносно осей координат графіка основної функції

1. Щоб побудувати графік функції , можна побудувати зображення, симетричне графіку функції відносно осі Ох (рис. 5.36).

2. Щоб побудувати графік функції , можна побудувати зображення, симетричне графіку функції відносно осі Oy (рис. 5.37).

Рис. 5.36

Рис. 5.37

ІІІ. Побудова графіків функцій
деформацією графіка основної функції

1. Щоб побудувати графік функції при , достатньо графік функції розтягнути вздовж осі Oy, якщо , і стиснути вздовж цієї осі, якщо (рис. 5.38).

Рис. 5.38

2. Щоб побудувати графік функції при , достатньо графік функції стиснути вздовж осі Ох, якщо , і розтягнути вздовж цієї осі, якщо (рис. 5.39).

Рис. 5.39

IV. Побудова графіків функцій, аналітичний вираз яких містить знак абсолютної величини

1. . Функція — парна. Щоб побудувати її графік, достатньо для побудувати графік функції , а потім добудувати його ліву частину, симетричну правій відносно осі Oy.

1) (рис. 5.40).

2) (рис. 5.41).

Рис. 5.40

Рис. 5.41

2. y = . Цю функцію можна розглядати як сукупність двох функцій:

Щоб побудувати графік функції , достатньо побудувати графік функції , а далі ту частину графіка, яка розміщена у нижній частині півплощини, симетрично відобразити відносно осі Ох.

1) (рис. 5.42).

Рис. 5.42

3. . Функція — парна. Можлива така послідовність побудови графіка цієї функції.

1. Побудувати для графік функції , потім симетрично відобразити його відносно осі Oy, і, нарешті, ту частину здобутого графіка, яка розміщена в нижній півплощині, симетрично відобразити відносно осі Ox.

2. Побудувати для графік функції , а далі ту частину здобутого графіка, яка розміщена в нижній півплощині, симетрично відобразити відносно осі Ох, і, нарешті, здобутий графік симетрично відобразити відносно осі Oy.

(рис. 5.43).

Рис. 5.43

V. Кусково-лінійна функція

Графіком кусково-лінійної функції є ламана лінія. Для побудови графіка знаходять рівняння ланок ламаної.

Точки зламу (1, 2, 3, 4, 5) графіка цієї функції такі: х = 1; х = 2; х = 3; х = 4; х = 5 (корені функцій, що входять під знак модуля).

Знаходимо рівняння ламаної.

;

Знаючи рівняння ланок ламаної на кожному проміжку, дістаємо графік даної функції (рис. 5.44).

5.7.2. Асимптоти кривої

Означення. Асимптотою кривої називають пряму (або криву) лінію, до якої необмежено наближається точка, рухаючись по кривій у нескінченність.

Рис. 5.45

1. Вертикальні асимптоти. Нехай функція визначена в одному з інтервалів (а; с) та (с; b), або на обох із них, причому
с — скінченне число.

Означення. Якщо функція має в точці с розрив другого роду і існує хоча б одна із нескінченних односторонніх границь функції в точці с (наприклад, або , рис. 5.45), то пряму х = с називають вертикальною асимптотою кривої .

Отже, усі вертикальні асимптоти виду х = с кривої можна знайти, знайшовши скінченне число точок с, в яких функція має розриви другого роду й існує хоча б одна із нескінченних односторонніх границь функції f (x) у точці с.