I
1.1. (4, 7) R = 7. , (1, 2) (4, 0).
1.2. :
1) x 2 + y 2 + 2 x = 0; 2) x 2 + y 2 4 y = 0.
1.3. 4 x 2 + 9 y 2 = 36 :
1) ; 2) ; 3) ;
4) ; 5) .
.
II
2.1. x 2 + y 2 5 y = 0 2 x y = 0. .
2.2. (4, 2). , , .
2.3. x 2 + y 2 + 6 x + + 8 y = 0, .
2.4. , F 1(2, 0), x = 8 ε = 1/2.
2.5. , :
1) x 2 + 4 y 2 2 x + 16 y + 13 = 0;
2) x 2 + 4 y 2 + 2 x + 16 y + 17 = 0;
3) x 2 + 4 y 2 2 x + 16 y + 21 = 0;
4)
5)
, .
2.6. (3, 0) (0, 2). , .
2.7. , , M ( .
III
3.1. , r , d .
3.2. , , , 1 .
3.3. 9 x 2 + 25 y 2 = 225 , 4 .
3.4. , , , , 2 (, , 2 , < ).
,
(25)
.
:
F 1(c, 0), F 2(c, 0), , 2 ( > a > 0) . 1( , 0), 2(, 0) , 1 2 = 2 , 1 2 = 2 b ( 1(0, b), B 2(0, b)), .
. 19
, ;
|
|
( ), r 1 = a + εx, r 2 = a + εx , r 1 = (a + εx), r 2 = ( a + εx) ;
;
.
: ε > 1, ,
,
(26)
, (. 20).
.
, . (25).
. 20
: , 2 a (. 19).
t - , , Ox:
1.
9 x 2 16 y 2 = 144
, , .
. 144: : a = 4, b = 3, c = 5, O (0, 0) . F 1(5, 0) F 2(5, 0), ε = 5/4, D 1 D 2 D 1: x = 16/5, D 2: x = 16/5, l 1 l 2
. Ox Oy (0, 0) 1 2 = 2 = 8 1 2 = 2 b = 6 . 1(4, 0), 2(4, 0), 1(0, 3), 2(0, 3) , . (. 21), .
. 21
φ
.
,
2. , ,
. :
30
, (. 22).
. 22
3. , .
. , ,
b = 3, = 4, B 1(0, 3) 2(0, 3); F 1(0, 5) F 2(0, 5); ε = / b = 5/3; D 1 D 2 D 1: y = 9/5, D 2: y = 9/5; (. 23).
. 23
, .
4. a b (a > 0, b > 0), , . .
|
|
. (x 0, y 0) . ,
. O ¢(x 0; y 0), , x = x 0, y = y 0. , . ,
D 1 D 2
5. , , .
. , , , ( ).
,
, :
.
,