Задание 8.1. Имеются условные данные по пяти регионам:
Таблица 8.1
| Регион | Y1 | Y2 | X1 | X2 |
| Средние | 6,2 | 2,4 | 3,4 |
Необходимо оценить параметры модели:
Методические указания для выполнения задания
1.1. Проверим модель на идентификацию.
1 уравнение является сверхидентифицируемым: H=1 (y1), D=1 (x2) и D+1>H. 2 уравнение является точно идентифицируемым: H=2 (y1, y2), D=1 (x1) и D+1=H. Приведенная форма модели составит:
1.2. Применим ДМНК к простейшей сверхидентифицируемой модели. Используя отклонения от средних уровней, для первого уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:
Используя отклонения от средних уровней, для второго уравнения приведенной формы модели система нормальных уравнений составит:
Таким образом, приведенная форма модели имеет вид:
1.3. На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения (оценки) для эндогенной переменной y2. Затем, используя сверхидентифицируемое структурное уравнение: y1=b12(y2+x1), и заменив фактические значения y2 их оценками, найдем значения новой переменной z:
. Получим расчетные данные для второго шага ДМНК:
Таблица 8.2
| X1 | X2 | Y2 (теорет) | Z | Y1 | Y1Z | Z2 |
| -1,4 | -0,4 | 0,103 | -1,297 | -2 | 2,594 | 1,682 |
| -0,4 | -2,4 | 0,042 | -0,358 | -1 | 0,358 | 0,128 |
| 0,6 | -1,4 | -0,035 | 0,565 | 0,319 | ||
| -0,4 | 1,6 | 0,020 | -0,380 | -0,380 | 0,144 | |
| 1,6 | 2,6 | -0,130 | 1,470 | 2,940 | 2,161 | |
| Cумма =0 | 5,512 | 4,434 |
Далее применим МНК к уравнению y1=b12(y2+x1):
Таким образом, первое сверхидентифицируемое структурное уравнение составит:
1.4. Второе точно идентифицируемое структурное уравнение найдем из системы приведенных уравнений:
С этой целью из второго уравнения приведенной формы модели следует исключить x1, выразив его через первое уравнение и подставив во второе:
Таким образом, второе уравнение структурной формы модели:
В целом рассматриваемая система одновременных уравнений составит:
Двухшаговый метод наименьших квадратов является наиболее общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнений ДМНК дает тот же результат, что и КМНК.
Задание 8.2. По данным 15 торговых предприятий получены сведения о показателях, характеризующих объем продаж, интенсивность рекламы и динамику цен:
Y1 – объем продаж, млн. руб.,
Y2 – число рекламных сообщений;
Х1 – индекс цен на продукцию, %;
Х2 – индекс цен на рекламу, %.
Таблица 8.2
| i | Yi1(t) | Yi2(t) | Xi1(t) | Xi2(t) |
| 56,7 | 104,3 | 97,8 | ||
| 64,5 | 94,2 | 105,7 | ||
| 53,3 | 102,8 | 103,3 | ||
| 82,6 | 98,7 | 95,1 | ||
| 62,00 | 99,8 | 100,5 | ||
| 61,3 | 100,5 | 101,4 | ||
| 25,7 | 112,8 | 110,1 | ||
| 36,1 | 106,7 | 100,7 | ||
| 69,7 | 100,3 | 102,00 | ||
| 46,4 | 105,0 | 101,9 | ||
| 53,5 | 105,6 | 106,5 | ||
| 41,2 | 106,2 | 107,7 | ||
| 45,6 | 110,3 | 109,1 | ||
| 48,3 | 105,9 | 102,9 | ||
| 56,1 | 105,8 | 100,2 |
Необходимо оценить параметры модели:
