1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл / Открыть / Импорт / Excel / «Занятие_ARMA.xls» / gold. Распознать данные как еженедельный временной ряд. Начало: пятница, 26.12.2003.
Рис. 6.5. График и автокорреляционная функция исходного временного ряда
Визульный анализ графика временного ряда и коррелограммы отчетливо обнаруживает тренд, на который накладываются случайные колебания. Имеется ACF с 10 значимыми коэффициентами. Медленное спадание ACF связано с наличием тренда. PACF имеет один значимый коэффициент. Приемлемы: ARIMA (1,1,0), ARIMA (0,1,1).
2. Построим модель: Модель / Временной ряд / ARIMA. Часто выбирают p,s,q=0,1,2.
Рис. 6.6. АRIMA-модель для p=0, s=1,q=2.
Построим прогноз на 4 недели вперед. Предварительно добавим 4 наблюдения. В окне Модели: Анализ/ Прогнозы/Динамический прогноз (начало: 2005.01.14, конец: 2005.02.04).
Рис. 6.7. Прогноз цены золота и его доверительный интервал
Задания для домашней работы
Задание 6.3. По временному ряду длины n=100 были оценены авторегрессионные модели до четвертого порядка и для них получены следующие оценки дисперсий остатков: s2(1)=0,9, s2(2)=0,7, s2(3)=0,5, s2(4)=0,46. Выберите порядок модели авторегрессии с помощью информационных критериев Шварца и Акаике.
Задание 6.4. Для временного ряда длины n=100 была оценена модель второго порядка (p=2) и вычислены коэффициенты автокорреляции остатков, re(1)=0,001; re(2)=0,001; re(3)=0,0006; re(4)=0,0004; re(5)=0,0003. Проверьте адекватность модели по критерию Бокса-Льюинга.
Задание 6.5. По временному ряду длины n=60 были оценены следующие авторегрессионные модели:
1. Xt=2+0,7Xt-1; s2=2,1
2. Xt=2,3+0,6Xt-1-0,3Xt-2; s2=1,9;
3. Xt=1,8+0,55Xt-1-0,25Xt-2+0,01Xt-3; s2=1,85.
Какую модель выбрать для прогнозирования?
Задание 6.6. Для временного ряда оценить модели AR(1), AR(2), AR(3). Используя информационные критерии, выбрать одну из этих моделей и проверить ее адекватность.
Таблица 6.5
| t | Yt | t | Yt | t | Yt | t | Yt | t | Yt |
| 5,84 | 7,58 | 3,61 | 3,93 | 7,08 | |||||
| 5,92 | 6,47 | 5,02 | 2,96 | 4,94 | |||||
| 4,64 | 5,42 | 5,79 | 2,98 | 2,90 | |||||
| 4,77 | 4,70 | 5,65 | 1,70 | ||||||
| 4,64 | 5,08 | 5,91 | 3,26 | ||||||
| 6,28 | 4,23 | 6,56 | 6,56 | ||||||
| 6,71 | 4,03 | 6,31 | 8,26 | ||||||
| 7,47 | 2,17 | 5,99 | 9,21 |
Практическое занятие 7
Тема занятия: Модели с фиктивными переменными
Расчетные формулы
В общем случае модель с фиктивными переменными имеет вид:
,
где y – зависимая переменная; х1, х2,…хр – количественные независимые переменные, d11,d12 – фиктивные переменные, соответствующие категориям первого неколичественного показателя; d21,d22 - фиктивные переменные, соответствующие категориям второго неколичественного показателя; dj1,dj2 - фиктивные переменные, соответствующие категориям j-го неколичественного показателя; ε – случайный остаток.
Регрессионные модели, в которых объясняющие переменные носят как количественный, так и качественный характер, называются ANCOVA-моделями (моделями ковариационного анализа). ANCOVA-модель при наличии у фиктивной переменной сдвига двух альтернатив:
y=a+b*x+γ*D+ε, D=1- лица мужского пола, D=0 – лица женского пола. Ожидаемое потребление кофе при цене x будет:
y=a+b*x+ε для женщины;
y=a+b*x+γ*D+ε=(a+ γ)+b*x +ε – для мужчины.
Если γ будет статистически значим по t-статистике, то пол влияет на потребление кофе. При γ>0 - в пользу мужчин, при γ<0 – в пользу женщин.
Для учета структурных изменений в уравнении регрессии фиктивную переменную вводят как сомножитель при количественной переменной и тогда зависимость может быть выражена так:
,
где
В этой ситуации ожидаемое значение зависимой переменной определяется следующим образом:
Тест Чоу: Выборка объёма n разбивается на две подвыборки объёмами n1 и n2 (n1+n2=n), и для каждой строится уравнение регрессии: s1 и s2 остаточные суммы квадратов отклонений для каждой из регрессий, s3 – для общей регрессии. F-статистика имеет распределение Фишера с (p+1, n-2p-2) степенями свободы:
,
где p – число факторов. Если на заданном уровне значимости α 
, то нет смысла разбивать уравнение регрессии на части. В противном случае разбиение на подвыборки целесообразно с точки зрения улучшения качества модели.
