1. Построим регрессию цены от возраста автомобиля без учета модели автомобиля (без фиктивных переменных).
1.1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_Фиктивные.xls»/data1
1.2. Построение уравнения регрессии: Модель/Метод наименьших квадратов…
1.3. Проверка остатков на соблюдение предпосылок МНК: В окне модели: Тесты/Гетероскедастичность… Затем для визуального анализа остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age.
Рис. 7.1. Модель регрессии без включения фиктивных переменных
Y=262133-14551,5Age+e.
Интерпретация коэффициентов: a=262133 – цена нового автомобиля, b=
-14551,5 - снижение цены за каждый год эксплуатации. R^2=0,765. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Все тесты на гетероскедастичность и график остатков обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05).
1.4. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…
Рис. 7.2. Тест на нормальное распределение остатков в модели без фиктивных переменных
Нормальный закон распределения остатков нарушен (p<0,05).
1.5. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…
Рис. 7.3. Анализ прогнозных качеств модели без фиктивных переменных
Cредняя процентная ошибка: MPE = 0,94.
Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =35,99.
1.6. Перестроим модель, включив в нее фиктивные переменные: Модель/Метод наименьших квадратов…
Рис. 7.4. Модель регрессии с фиктивными переменными
Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+e.
Для модели VAZ2110: Y=(266227-120533)-6298,04Age+e.
Для модели VAZ2115: Y=(266227-117217)-6298,04Age+e.
Для модели VAZ1119: Y=(266227-90057,8)-6298,04Age+e.
Для модели VAZ2181: Y=266227-6298,04Age+e.
Значит, самая высокая начальная цена у модели VAZ2181. Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность обнаружили ее присутствие в остатках (р<0,05). Визуальный анализ остатков: В окне модели: Графики / График остатков / В зависимости от Age. График остатков также показывает наличие гетероскедастичности.
1.7. Проверка остатков на нормальность: Тесты/ Нормальность остатков…
Рис. 7.5. Тест на нормальное распределение остатков в модели
без фиктивных переменных
Нормальный закон распределения остатков подтвержден (p>0,05).
1.8. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы… 
Рис. 7.6. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными
переменными
Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,07. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =13,45.
1.9. Выполним коррекцию на гетероскедастичность: Модель/Другие линейные модели / С коррекцией на гетероскедастичность…
Рис. 7.7. Модель регрессии с фиктивными переменными
с поправкой на гетероскедастичность
Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+e.
Для модели VAZ2110: Y=(260740-119388)-6190,99Age+e.
Для модели VAZ2115: Y=(260740-114785)-6190,99Age+e.
Для модели VAZ1119: Y=(260740-85994,7)-6190,99Age+e.
Для модели VAZ2181: Y=260740-6190,99Age+e.
R^2=0,93. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тесты на гетероскедастичность не активны.
1.10. Проверка остатков на нормальность: Тесты / Нормальность остатков…
Рис. 7.8. Тест на нормальное распределение остатков в модели
без фиктивных переменных с поправкой на гетероскедастичность
Нормальный закон распределения остатков не подтвержден (p<0,05).
1.11. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы…
Рис. 7.9. Анализ прогнозных качеств модели с фиктивными
переменными
Cредняя процентная ошибка: MPE = 2,18. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =12,9.
1.12. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi). Создадим новые переменные: Z1Age, Z2Age, Z3Age: Добавить/Добавить новую переменную. Ввести вручную формулу для новой переменной: Z1Age=Z1*Age и т. д. для Z2, Z3. Построим модель: Модель/Метод наименьших квадратов…
Рис. 7.10. Модель регрессии с дифференциальными угловыми
коэффициентами
Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+ +28947,1Z2Age+17885,4Z3Age+e
Для модели VAZ2110: Y=(357753-241775)+(-34007,8+30220,9)Age +e,
Для модели VAZ2115: Y= (357753-224094)+(-34007,8+28947,1)Age+e,
Для модели VAZ1119: Y=(357753-110085)+(-34007,8+17885,4)Age+e,
Для модели VAZ2181: Y=357753-34007,8Age +e.
R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта, тесты Бриша-Пэгана и Коэнкера обнаружили гетероскедастичность в остатках (р<0,05). Статистическая значимость дифференциальных коэффициентов свободного члена и дифференциальных угловых коэффициентов при фиктивных переменных подтверждает влияние модели автомобиля на его цену. По графику остатков можно предположить гетероскедастичность.
1.13. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…
Рис. 7.11. Тест на нормальное распределение остатков в модели
с дифференциальными угловыми коэффициентами
Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).
1.14. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ/ Прогнозы… 
Рис. 7.12. Анализ прогнозных качеств модели с дифференциальными
угловыми коэффициентами
Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,9. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =9,09.
1.15. Построим модель с дифференциальными угловыми коэффициентами, учитывая взаимодействие возраста автомобиля (Age) и модели автомобиля(Zi), дополнив ее квадратом переменной Age: Добавить/ Квадраты выделенных переменных (предварительно выделить мышкой переменную Age).
Рис. 7.13. Модель регрессии с квадратом количественной переменной
Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+e.
МодельVAZ2110:Y=(359882-203618)+(-35384,5+25535,6)Age+ +202,018Age^2+e.
МодельVAZ2115:Y=(359882-189621)+(-35384,5+24567,1)Age+ +202,018Age^2 +e.
МодельVAZ1119:Y=(359882-101222)+(-35384,5+16245,1)Age+ +202,018Age^2 +e.
МодельVAZ2181:Y=359882-35384,5Age+202,018Age^2+e.
R^2=0,98. По статистике Фишера и Стьюдента модель и коэффициенты значимы с вероятностью 99%. Тест Вайта подтверждает гомоскедастичность в остатках (р>0,05), а тесты Бриша-Пэгана указывают на наличие гетероскедастичности в остатках (p<0,05).
1.16. Проверка остатков на нормальность в окне модели: Тесты / Нормальность остатков…
Рис. 7.14. Тест на нормальное распределение остатков в модели
с квадратом количественной переменной
Подтверждается соблюдение нормального закона распределения остатков (p>0,05).
1.16. На основе имеющихся наблюдений оценим прогнозные качества модели: В окне модели: Анализ / Прогнозы…
Рис. 7.15. Анализ прогнозных качеств модели
с квадратом количественной переменной
Cредняя процентная ошибка: MPE = -0,98. Средняя абсолютная процентная ошибка: MAPE =7,58.
Таблица 7.2
Сводная таблица результатов моделирования
| Тип модели | Вид модели | Se | R^2 | MPE | MAPE |
| Без фиктивных переменных | Y=262133-14551,5Age +e | 40636,4 | 0,76 | 0,94 | 35,99 |
| С фиктивными переменными | Y=266227-6298,04Age-120533Z1-117217Z2-90057,8Z3+e | 22160,61 | 0,93 | -0,07 | 13,45 |
| С коррекцией на гетероск. | Y=260740-6190,99Age-119388Z1-114785Z2-85994,7Z3+e | 1,437 | 0,93 | 2,18 | 12,9 |
| C угловым коэффициентом | Y=357753-34007,8Age-241775Z1-224094Z2-110085Z3+30220,9Z1Age+28947,1Z2Age+ 17885,4Z3Age+e | 12215,45 | 0,98 | -0,9 | 9,09 |
| С квадратом количественной переменной | Y=359882-35384,5Age+ 202,018Age^2-203618Z1-189621Z2-101222Z3+25535,6Z1Age+24567,1Z2Age+16245,1Z3Age+e | 11866,49 | 0,98 | -0,98 | 7,58 |
Задание 7.2. Провести регрессионный анализ динамики сбережений в зависимости от дохода за 20 лет, учитывая структурный сдвиг на 12-м году наблюдений, что стимулировало к большим сбережениям по сравнению с первым этапом рассматриваемого интервала. Y – сбережения, X – доход.
Таблица 7.3
| Сбережения | 4,7 | 6,1 | 6,5 | 6,8 | 5,2 | 6,5 | 7,5 | 9,1 | ||
| Доход | ||||||||||
| Сбережения | 6,5 | 6,8 | 5,2 | 6,5 | 7,5 | 9,1 | 8,7 | |||
| Доход |
