Задание 6.1. Используя временной ряд цен на нефть, долл./бар., оцените ARMA-модель и ARIMA-модель. На основе полученных моделей постройте динамический прогноз цен на нефть на три квартала вперед.
Таблица 6.2
| Date | Oil Price | Date | Oil Price | Date | Oil Price | Date | Oil Price |
| 1998-Jan | 14,41 | 2001-Feb | 26,03 | 2004-Mar | 31,11 | 2007-Apr | 63,49 |
| 1998-Feb | 12,97 | 2001-Mar | 22,01 | 2004-Apr | 29,68 | 2007-May | 63,6 |
| 1998-Mar | 12,22 | 2001-Apr | 24,27 | 2004-May | 35,14 | 2007-Jun | 67,18 |
| 1998-Apr | 12,52 | 2001-May | 26,8 | 2004-Jun | 32,68 | 2007-Jul | 73,76 |
| 1998-May | 13,01 | 2001-Jun | 25,83 | 2004-Jul | 34,75 | 2007-Aug | 69,18 |
| 1998-Jun | 10,2 | 2001-Jul | 23,17 | 2004-Aug | 39,99 | 2007-Sep | 73,7 |
| 1998-Jul | 11,73 | 2001-Aug | 24,66 | 2004-Sep | 37,31 | 2007-Oct | 78,32 |
| 1998-Aug | 11,55 | 2001-Sep | 24,43 | 2004-Oct | 41,92 | 2007-Nov | 89,31 |
| 1998-Sep | 13,05 | 2001-Oct | 19,93 | 2004-Nov | 37,02 | 2007-Dec | 87,28 |
| 1998-Oct | 11,44 | 2001-Nov | 18,24 | 2004-Dec | 34,588 | 2008-Jan | 90,31 |
| 1998-Nov | 10,46 | 2001-Dec | 18,11 | 2005-Jan | 39,09 | 2008-Feb | 91,44 |
| 1998-Dec | 9,04 | 2002-Jan | 18,58 | 2005-Feb | 40,11 | 2008-Mar | 100,15 |
| 1999-Jan | 10,85 | 2002-Feb | 18,73 | 2005-Mar | 47,62 | 2008-Apr | 103,51 |
| 1999-Feb | 9,4 | 2002-Mar | 22,26 | 2005-Apr | 46,97 | 2008-May | 117,43 |
| 1999-Mar | 11,7 | 2002-Apr | 23,64 | 2005-May | 44,28 | 2008-Jun | 127,36 |
| 1999-Apr | 14,98 | 2002-May | 23,83 | 2005-Jun | 49,3 | 2008-Jul | 132,05 |
| 1999-May | 13,78 | 2002-Jun | 23,06 | 2005-Jul | 52,24 | 2008-Aug | 112,87 |
| 1999-Jun | 14,91 | 2002-Jul | 24,82 | 2005-Aug | 59,28 | 2008-Sep | 97,5 |
| 1999-Jul | 18,27 | 2002-Aug | 25,86 | 2005-Sep | 58,49 | 2008-Oct | 73,82 |
| 1999-Aug | 20,02 | 2002-Sep | 27,09 | 2005-Oct | 55,01 | 2008-Nov | 51,2 |
| 1999-Sep | 21,92 | 2002-Oct | 27,02 | 2005-Nov | 51,69 | 2008-Dec | 39,55 |
| 1999-Oct | 21,12 | 2002-Nov | 24,39 | 2005-Dec | 52,93 | 2009-Jan | 41,14 |
| 1999-Nov | 24,05 | 2002-Dec | 27,54 | 2006-Jan | 57,57 | 2009-Feb | 42,56 |
| 1999-Dec | 25,02 | 2003-Jan | 30,23 | 2006-Feb | 54,98 | 2009-Mar | 44,76 |
| 2000-Jan | 25,32 | 2003-Feb | 31,76 | 2006-Mar | 57,17 | 2009-Apr | 48,33 |
| 2000-Feb | 27,43 | 2003-Mar | 27,61 | 2006-Apr | 65,11 | 2009-May | 54,79 |
| 2000-Mar | 26,47 | 2003-Apr | 22,56 | 2006-May | 64,64 | 2009-Jun | 68,32 |
| 2000-Apr | 21,62 | 2003-May | 23,65 | 2006-Jun | 64,03 | 2009-Jul | 64,5 |
| 2000-May | 26,86 | 2003-Jun | 25,97 | 2006-Jul | 68,97 | 2009-Aug | 71,7 |
| 2000-Jun | 29,13 | 2003-Jul | 27,14 | 2006-Aug | 69,96 | 2009-Sep | 67,82 |
| 2000-Jul | 28,55 | 2003-Aug | 28,33 | 2006-Sep | 59,61 | 2009-Oct | 71,26 |
| 2000-Aug | 29,5 | 2003-Sep | 25,32 | 2006-Oct | 55,12 | 2009-Nov | 76,08 |
| 2000-Sep | 30,25 | 2003-Oct | 28,08 | 2006-Nov | 55,45 | 2009-Dec | 73,12 |
| 2000-Oct | 29,36 | 2003-Nov | 27,1 | 2006-Dec | 57,94 | 2010-Jan | 76,25 |
| 2000-Nov | 30,04 | 2003-Dec | 28,11 | 2007-Jan | 49,27 | 2010-Feb | 72,58 |
| 2000-Dec | 23,9 | 2004-Jan | 28,81 | 2007-Feb | 53,22 | 2010-Mar | 76,19 |
| 2001-Jan | 24,6 | 2004-Feb | 27,57 | 2007-Mar | 58,34 | 2010-Apr | 81,29 |
Методические указания для выполнения задания
1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_ARMA.xls»/oil. Распознать данные как месячный временной ряд, построить график и автокорреляционную функцию исходного временного ряда.
Рис. 6.1. График и автокорреляционная функция исходного временного ряда
Визульный анализ графика временного ряда и коррелограмм ACF и PACF обнаруживает авторегрессионный процесс 1 порядка. ACF монотонно убывает, PACF – конечная, с обрывом после 1 периода.
2. Построение ARMA модели: Модель/ Временной ряд/ ARIMA/ Разность=0 / устанавливаем требуемый порядок: Порядок AR, Порядок MA путем перебора от 0 до 2: p=0, q=0; p=1, q=1; p=2, q=2.
Рис. 6.2. ARMA-модель (p=0, q=0)
Результаты оформляем в виде таблицы:
Таблица 6.3
Сводная таблица ARMA-моделей
| p | q | Критерий Акаике | Kритерий Шварца |
Выбираем лучшую модель по минимуму информационных критериев Акаике, Шварца.
3. Построение модели авторегрессии при лагах 1,2,7. Поставить флажок в строку «Отдельные лаги» и прописать их через пробел.
Рис. 6.3. АRMA-модель при лагах 1,2,7.
Ecли точный метод максимального правдоподобия не дает результатов (не может найти гессиан), то переходим к условному методу.
4. Строим прогноз на три периода (квартала) вперед. Это динамический прогноз, поскольку в нем участвуют лаговые переменные. В окне Модели: Анализ/ Прогнозы/ Добавить 3 наблюдения:
Рис. 6.4. Прогноз цены нефти и его доверительный интервал
Задание 6.2. Используя временной ряд цен на золото, долл./унц., оцените ARIMA-модель. На основе полученной модели постройте динамический прогноз цен на золото на четыре недели вперед.
Таблица 6.4
| t | Y | t | Y | t | Y | t | Y |
| 26.12.2003 | 77,8 | 02.04.2004 | 83,6 | 09.07.2004 | 89,2 | 15.10.2004 | 100,1 |
| 02.01.2004 | 77,1 | 09.04.2004 | 83,5 | 16.07.2004 | 89,2 | 22.10.2004 | 105,2 |
| 09.01.2004 | 78,9 | 16.04.2004 | 83,2 | 23.07.2004 | 88,9 | 29.10.2004 | 107,3 |
| 16.01.2004 | 79,1 | 23.04.2004 | 82,8 | 30.07.2004 | 88,7 | 05.11.2004 | 112,8 |
| 23.01.2004 | 82,7 | 30.04.2004 | 82,7 | 06.08.2004 | 12.11.2004 | 113,1 | |
| 30.01.2004 | 84,1 | 07.05.2004 | 83,4 | 13.08.2004 | 89,6 | 19.11.2004 | 113,9 |
| 06.02.2004 | 84,3 | 14.05.2004 | 82,7 | 20.08.2004 | 88,3 | 26.11.2004 | 117,1 |
| 13.02.2004 | 21.05.2004 | 83,2 | 27.08.2004 | 88,8 | 03.12.2004 | 121,6 | |
| 20.02.2004 | 86,7 | 28.05.2004 | 85,4 | 03.09.2004 | 89,1 | 10.12.2004 | 120,3 |
| 27.02.2004 | 86,4 | 04.06.2004 | 85,6 | 10.09.2004 | 17.12.2004 | 119,8 | |
| 05.03.2004 | 84,6 | 11.06.2004 | 86,2 | 17.09.2004 | 92,6 | 24.12.2004 | 120,7 |
| 12.03.2004 | 84,6 | 18.06.2004 | 87,4 | 24.09.2004 | 94,3 | 31.12.2004 | 124,5 |
| 19.03.2004 | 84,8 | 25.06.2004 | 87,9 | 01.10.2004 | 95,3 | 07.01.2005 | 124,6 |
| 26.03.2004 | 83,7 | 02.07.2004 | 88,3 | 08.10.2004 | 98,3 |
