Задания для выполнения в аудитории

Задание 6.1. Используя временной ряд цен на нефть, долл./бар., оцените ARMA-модель и ARIMA-модель. На основе полученных моделей постройте динамический прогноз цен на нефть на три квартала вперед.

Таблица 6.2

Date	Oil Price	Date	Oil Price	Date	Oil Price	Date	Oil Price
1998-Jan	14,41	2001-Feb	26,03	2004-Mar	31,11	2007-Apr	63,49
1998-Feb	12,97	2001-Mar	22,01	2004-Apr	29,68	2007-May	63,6
1998-Mar	12,22	2001-Apr	24,27	2004-May	35,14	2007-Jun	67,18
1998-Apr	12,52	2001-May	26,8	2004-Jun	32,68	2007-Jul	73,76
1998-May	13,01	2001-Jun	25,83	2004-Jul	34,75	2007-Aug	69,18
1998-Jun	10,2	2001-Jul	23,17	2004-Aug	39,99	2007-Sep	73,7
1998-Jul	11,73	2001-Aug	24,66	2004-Sep	37,31	2007-Oct	78,32
1998-Aug	11,55	2001-Sep	24,43	2004-Oct	41,92	2007-Nov	89,31
1998-Sep	13,05	2001-Oct	19,93	2004-Nov	37,02	2007-Dec	87,28
1998-Oct	11,44	2001-Nov	18,24	2004-Dec	34,588	2008-Jan	90,31
1998-Nov	10,46	2001-Dec	18,11	2005-Jan	39,09	2008-Feb	91,44
1998-Dec	9,04	2002-Jan	18,58	2005-Feb	40,11	2008-Mar	100,15
1999-Jan	10,85	2002-Feb	18,73	2005-Mar	47,62	2008-Apr	103,51
1999-Feb	9,4	2002-Mar	22,26	2005-Apr	46,97	2008-May	117,43
1999-Mar	11,7	2002-Apr	23,64	2005-May	44,28	2008-Jun	127,36
1999-Apr	14,98	2002-May	23,83	2005-Jun	49,3	2008-Jul	132,05
1999-May	13,78	2002-Jun	23,06	2005-Jul	52,24	2008-Aug	112,87
1999-Jun	14,91	2002-Jul	24,82	2005-Aug	59,28	2008-Sep	97,5
1999-Jul	18,27	2002-Aug	25,86	2005-Sep	58,49	2008-Oct	73,82
1999-Aug	20,02	2002-Sep	27,09	2005-Oct	55,01	2008-Nov	51,2
1999-Sep	21,92	2002-Oct	27,02	2005-Nov	51,69	2008-Dec	39,55
1999-Oct	21,12	2002-Nov	24,39	2005-Dec	52,93	2009-Jan	41,14
1999-Nov	24,05	2002-Dec	27,54	2006-Jan	57,57	2009-Feb	42,56
1999-Dec	25,02	2003-Jan	30,23	2006-Feb	54,98	2009-Mar	44,76
2000-Jan	25,32	2003-Feb	31,76	2006-Mar	57,17	2009-Apr	48,33
2000-Feb	27,43	2003-Mar	27,61	2006-Apr	65,11	2009-May	54,79
2000-Mar	26,47	2003-Apr	22,56	2006-May	64,64	2009-Jun	68,32
2000-Apr	21,62	2003-May	23,65	2006-Jun	64,03	2009-Jul	64,5
2000-May	26,86	2003-Jun	25,97	2006-Jul	68,97	2009-Aug	71,7
2000-Jun	29,13	2003-Jul	27,14	2006-Aug	69,96	2009-Sep	67,82
2000-Jul	28,55	2003-Aug	28,33	2006-Sep	59,61	2009-Oct	71,26
2000-Aug	29,5	2003-Sep	25,32	2006-Oct	55,12	2009-Nov	76,08
2000-Sep	30,25	2003-Oct	28,08	2006-Nov	55,45	2009-Dec	73,12
2000-Oct	29,36	2003-Nov	27,1	2006-Dec	57,94	2010-Jan	76,25
2000-Nov	30,04	2003-Dec	28,11	2007-Jan	49,27	2010-Feb	72,58
2000-Dec	23,9	2004-Jan	28,81	2007-Feb	53,22	2010-Mar	76,19
2001-Jan	24,6	2004-Feb	27,57	2007-Mar	58,34	2010-Apr	81,29

Методические указания для выполнения задания

1. Импорт данных из таблицы Excel: Файл/Открыть/Импорт/ Excel/«Занятие_ARMA.xls»/oil. Распознать данные как месячный временной ряд, построить график и автокорреляционную функцию исходного временного ряда.

Рис. 6.1. График и автокорреляционная функция исходного временного ряда

Визульный анализ графика временного ряда и коррелограмм ACF и PACF обнаруживает авторегрессионный процесс 1 порядка. ACF монотонно убывает, PACF – конечная, с обрывом после 1 периода.

2. Построение ARMA модели: Модель/ Временной ряд/ ARIMA/ Разность=0 / устанавливаем требуемый порядок: Порядок AR, Порядок MA путем перебора от 0 до 2: p=0, q=0; p=1, q=1; p=2, q=2.

Рис. 6.2. ARMA-модель (p=0, q=0)

Результаты оформляем в виде таблицы:

Таблица 6.3

Сводная таблица ARMA-моделей

p	q	Критерий Акаике	Kритерий Шварца

Выбираем лучшую модель по минимуму информационных критериев Акаике, Шварца.

3. Построение модели авторегрессии при лагах 1,2,7. Поставить флажок в строку «Отдельные лаги» и прописать их через пробел.

Рис. 6.3. АRMA-модель при лагах 1,2,7.

Ecли точный метод максимального правдоподобия не дает результатов (не может найти гессиан), то переходим к условному методу.

4. Строим прогноз на три периода (квартала) вперед. Это динамический прогноз, поскольку в нем участвуют лаговые переменные. В окне Модели: Анализ/ Прогнозы/ Добавить 3 наблюдения:

Рис. 6.4. Прогноз цены нефти и его доверительный интервал

 

Задание 6.2. Используя временной ряд цен на золото, долл./унц., оцените ARIMA-модель. На основе полученной модели постройте динамический прогноз цен на золото на четыре недели вперед.

Таблица 6.4

t	Y	t	Y	t	Y	t	Y
26.12.2003	77,8	02.04.2004	83,6	09.07.2004	89,2	15.10.2004	100,1
02.01.2004	77,1	09.04.2004	83,5	16.07.2004	89,2	22.10.2004	105,2
09.01.2004	78,9	16.04.2004	83,2	23.07.2004	88,9	29.10.2004	107,3
16.01.2004	79,1	23.04.2004	82,8	30.07.2004	88,7	05.11.2004	112,8
23.01.2004	82,7	30.04.2004	82,7	06.08.2004		12.11.2004	113,1
30.01.2004	84,1	07.05.2004	83,4	13.08.2004	89,6	19.11.2004	113,9
06.02.2004	84,3	14.05.2004	82,7	20.08.2004	88,3	26.11.2004	117,1
13.02.2004		21.05.2004	83,2	27.08.2004	88,8	03.12.2004	121,6
20.02.2004	86,7	28.05.2004	85,4	03.09.2004	89,1	10.12.2004	120,3
27.02.2004	86,4	04.06.2004	85,6	10.09.2004		17.12.2004	119,8
05.03.2004	84,6	11.06.2004	86,2	17.09.2004	92,6	24.12.2004	120,7
12.03.2004	84,6	18.06.2004	87,4	24.09.2004	94,3	31.12.2004	124,5
19.03.2004	84,8	25.06.2004	87,9	01.10.2004	95,3	07.01.2005	124,6
26.03.2004	83,7	02.07.2004	88,3	08.10.2004	98,3