Задания для домашней работы. Задание 3.2.ОАО «Нанотехнологии», занимающееся, в частности, проблемами макро- и микромоделирования

Задание 3.2. ОАО «Нанотехнологии», занимающееся, в частности, проблемами макро- и микромоделирования, обеспечивает своим сотррудникам, стажировки в англоязычные страны. При отборе претендентов на поездку учитываются такие факторы, как:тест на знание английского языка (Х1, баллов), стаж профессиональной деятельности (Х2, лет), ученая степень (Х3: 00 –без степени, 01 – кандидат наук, 10 – доктор наук), количество публикаций по указанной проблематике. В настоящее время руководству ОАО снова предстоит решить, кого из сотрудников отправить на стажировку. Для того, чтобы выбор претендента осуществлялся исключительно на научной основе, аналитику ОАО было поручено построить модель, позволяющую реализовать эти цели. В качестве основы построения модели было решено использовать бинарную переменную Y: Y=1, если стажер вернулся с дипломом, Y=0, если стажер вернулся с сертификатом. Данные для построения модели представлены в таблице.

Таблица 3.3

№	Y	X1	X2	X3	X4	№	Y	X1	X2	X3	X4
				канд.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				канд.						канд.
				канд.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				канд.						канд.
				доктор						нет ст.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				доктор						нет ст.
				канд.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				нет ст.						нет ст.
				канд.						канд.
				канд.						канд.
				нет ст.						канд.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						нет ст.
				нет ст.						канд.
				канд.						канд.
				канд.						нет ст.
				канд.						нет ст.
				нет ст.						канд.
				канд.						канд.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						канд.
				нет ст.						канд.
				канд.						канд.

Потенциальные стажеры обладают следующими характеристиками:

Результат тестирования – 27 баллов, стаж профессиональной деятельности – 3 года, кандидат наук, количество публикаций – 21;

Результат тестирования – 48 баллов, стаж профессиональной деятельности – 12 лет, без степени, количество публикаций – 10;

Результат тестирования – 32 балла, стаж профессиональной деятельности – 25 лет, доктор наук, количество публикаций – 98.

Задание 3.3. Банк исследует вероятность невозврата кредита предприятиями торговли (y=1 – заемщик кредит возвращает, y=0 – не возвращает), используя пять факторов:

x₁- коэффициент финансовой зависимости, x₂ - коэффициент рентабельности, x₃ -коэффициент финансовой устойчивости, x₄ - коэффициент оборачиваемости оборотных активов, x₅- коэффициент покрытия активов. Для того, чтобы обосновать выбор заемщиков, постройте логит- и пробит- модели. Данные по 50 предприятиям торговли для построения модели представлены в таблице.

Таблица 3.4

Y	X1	X2	X3	X4	X5	Y	X1	X2	X3	X4	X5
	0,74	0,055	0,811	2,17	2,29		0,84	0,125	0,74	5,61	1,65
	0,55	0,055	0,761	1,63	1,29		0,91	0,125	0,791	5,12	1,15
	0,59	0,065	0,786	14,26	2,08		0,63	0,135	0,817	3,24	2,43
	0,79	0,065	0,841	1,63	2,29		0,79	0,135	0,783	9,02	1,13
	0,57	0,065	0,758	9,47	2,19		0,63	0,145	0,753	14,37	1,39
	0,64	0,065	0,844	6,53	2,77		0,68	0,145	0,75	9,78	2,36
	0,75	0,065	0,808	6,39	1,98		0,57	0,155	0,762	11,16	1,88
	0,57	0,075	0,85	1,27	2,11		0,61	0,155	0,768	7,61	2,48
	0,67	0,075	0,81	14,27	2,78		0,55	0,175	0,783	14,64	2,26
	0,58	0,075	0,816	11,93	2,54		0,62	0,175	0,784	5,98	2,6
	0,66	0,075	0,787	10,63	2,26		0,62	0,175	0,811	3,57	2,57
	0,75	0,075	0,776	10,64			0,63	0,175	0,827	3,63	2,56
	0,67	0,075	0,779	2,63	1,98		0,63	0,185	0,824	7,64	1,74
	0,58	0,085	0,747	5,37	2,58		0,79	0,185	0,842	7,17	2,72
	0,74	0,085	0,753	0,63	2,04		0,61	0,185	0,843	12,27	2,69
	0,61	0,085	0,768	3,27	2,09		0,53	0,195	0,78	6,74	2,78
	0,89	0,085	0,778	4,36	2,05		0,63	0,195	0,808	8,3	2,68
	0,71	0,095	0,795	12,73	1,99		0,56	0,195	0,756	2,16	1,65
	0,54	0,095	0,751	2,63	1,43		0,61	0,195	0,762	6,47	2,62
	0,54	0,095	0,746	4,03	1,58		0,55	0,215	0,757	2,63	2,85
	0,69	0,105	0,818	14,19			0,89	0,225	0,816	7,48	2,71
	0,62	0,105	0,784	2,56	1,25		0,58	0,225	0,846	10,55	2,29
	0,78	0,105	0,753	3,03	2,27		0,58	0,235	0,818	1,62	2,28
	0,72	0,105	0,782	4,14	1,11		0,69	0,255	0,837	15,47	2,44
	0,87	0,115	0,765	5,37	1,44		0,69	0,265	0,821	15,37	2,05

Потенциальные заемщики обладают следующими финансовыми коэффициентами, характеризующими их кредитоспособность:

1) X₁ = 0,534; X₂ = 0,068; X₃ = 0,762; X₄ = 3,234; X₅ = 2,106;

2) X₁ = 0,670; X₂ = 0,098; X₃ = 0,773; X₄ = 1,480; X₅ = 1,890;

3) X₁ = 0,375; X₂ = 0,102; X₃ = 0,810; X₄ = 6,653; X₅ = 1,172.

Задание 3.4. Банк исследует вероятность невозвращения потребительского кредита (y=1 – заемщик кредит возвращает, y=0 – не возвращает), используя два фактора: Х1 – сумма займа, Х2 – среднемесячный доход заемщика. По логит-модели:

оцените вероятность невозвращения кредита при покупке на сумму 40 тыс. руб. и доходе 10 тыс. руб. Повторите расчет при стоимости покупки в 50 тыс. руб. и доходе 5 тыс. руб. Дайте рекомендацию банку о пороговом соотношении суммы займа и среднемесячного дохода, чтобы предсказанная по модели доля просроченных кредитов не превышала 5%.

 

Практическое занятие 4

Тема занятия: Модели анализа панельных данных

 

Расчетные формулы

Объединенная модель:

;

Модель с фиксированными эффектами (fixed effects model):

;

Модель со случайными эффектами (random effects model):

.

Проверка на наличие фиксированных эффектов выполняется с помощью распределения Фишера.

МНК – оценки в модели со случайными эффектами неэффективны из-за присутствия автокорреляции в слагаемом ошибки m_i. Применяется двухшаговая процедура обобщенного метода наименьших квадратов – ВОМНК – выполнимый обобщенный метод наименьших квадратов.

Вводится вспомогательная переменная:

Поскольку на практике дисперсии не известны, заменяем их на состоятельные оценки:

ВОМНК- оценка модели со случайным эффектом:

Проверка на наличие случайных эффектов выполняется с помощью тестовой статистики Хаусмана. Тестируется нулевая гипотеза об отсутствии корреляции между индивидуальными эффектами и регрессорами (наличие случайных эффектов). Для проверки нулевой гипотезы используется тест Хаусмана. Определяется наблюдаемое значение статистики Q_H:

,

где - внутригрупповая оценка;

- оценка доступного обобщенного метода наименьших квадратов.

В случае если Q_H-статистика больше, чем критическое значение c2-распределения с k_w степенями свободы, где k_w – число регрессоров во внутригрупповой модели, то можно отклонить нулевую гипотезу и сделать выбор в пользу модели с фиксированными эффектами.

 

Задание для выполнения в аудитории

Задание 4.1. Учредитель сети супермаркетов «Пятерочка» с целью изыскания путей увеличения годового товарооборота (Y, млн. руб.), поручил специалистам компании изучить факторы, влияющие на этот показатель, в четырех регионах России. В ходе исследования было выявлено, что такими факторами являются: торговая площадь (Х1, тыс. кВ. м), среднее число посетителей в день (Х2, тыс. чел.) и сформирована таблица. По представленным в этой таблице панельным данным было решено построить регрессионную модель, отражающую зависимость товарооборота от соответствующих факторов.

Таблица 4.1

№	Y	X1	X2	№	Y	X1	X2
Ульяновская область	Саратовская область
	20,76	0,24			65,01	0,94	10,36
	28,09	0,31			69,05	1,21	11,36
	32,95	0,55			73,13	1,29	8,89
	38,15	0,67			81,18	1,49	7,55
	46,78	0,83			89,24	1,67	7,81
	55,31	0,98			97,30	1,84	8,08
	60,92	1,14			115,36	2,02	11,84
Оренбургская область	Самарская область
	41,08	0,45	1,45		91,26	1,12	10,72
	56,29	0,78	2,02		99,84	1,29	11,27
	68,51	0,98	3,77		108,55	1,49	13,02
	82,72	1,24	5,52		117,17	1,67	13,41
	96,43	1,49	7,51		125,81	1,85	13,62
	110,15	1,74	9,04		134,46	2,04	14,34
	123,86	1,99	12,01		143,10	2,22	14,85