1. Написать уравнение прямой, отсекающей на оси Оу отрезок b= -3 и составляющей с осью Ох угол 60˚.
Решение:
Воспользуемся уравнением прямой с угловым коэффициентом y=kx+b. По условию b= -3, а k = tg α= tg 60˚=Ö3. Итак, у = 
х -3 – уравнение искомой прямой.
Ответ: у = х -3.
2. Определить параметры k и b для каждой из прямых:
1) 3 х +4 у =12;
2) 2 х +3 у =0;
3) у =-2;
4) 
Решение:
1) 3 х +4 у =12; 2) 2 х +3 у =0; 3) y =-2; 4) 
;
4 у =12-3 х; 3 y =-2 x; k= 0, b= -2. 
;
у = 
; y = 
; y =4- 
;
y= 
; k = 
, b =0. y =- 
;
y= 
; k = 
, b =4.
k = 
, b =3.
Ответ: 1) k = , b =3; 2) k = , b =0; 3) k= 0, b= -2; 4) k = , b =4.
3. Дан треугольник с вершинами А(-1;1), В(1;5), С(3;-2). Написать уравнения сторон треугольника.
Решение:
Воспользуемся способом задания прямой по 2-м точкам:
АВ: 
; BC: 
; AC: 
;
; 
; 
;
. 
. 
.
Ответ: АВ: ; ВС: ; АС: .
4. Дана прямая 2 х +3 у -3=0 и точка М0(1;-2). Написать уравнение прямой, проходящей через точку М0: а) параллельно заданной прямой; б) перпендикулярно заданной прямой.
Решение:
1-й способ.
а) Условие параллельности двух прямых k 1= k 2.
Пусть уравнение искомой прямой имеет вид y=k 2 x + b 2; 3 y =3-2 x; y = 
; k 1= Þ k 2= ; у = 
b 2. Так как М0(1;-2) принадлежит прямой, то -2= 
1+ b 2Þ b 2=-2+ 
, b 2= . Итак, y = 
Û3 у +2 х +4=0.
б) Условие перпендикулярности двух прямых k 1 k 3=-1.
Пусть уравнение искомой прямой имеет вид y=k 3 x + b 3; k 1= Þ k 3 
Þ k 3= 
; y= x + b 3. Так как М0(1;-2) принадлежит прямой, то -2= 
1+ b 3Þ b 3=-2 
Þ b 3= 
.
Итак, 
Þ3 x -2 у -7=0.
2-й способ.
l di54bWxMj8FOwzAQRO9I/IO1SFwq6pA0bQlxKlSJCxyAwgc4yZJE2OsQu6n79ywnuM1oRrNvy120 Rsw4+cGRgttlAgKpce1AnYKP98ebLQgfNLXaOEIFZ/Swqy4vSl207kRvOB9CJ3iEfKEV9CGMhZS+ 6dFqv3QjEmefbrI6sJ062U76xOPWyDRJ1tLqgfhCr0fc99h8HY5WwdPL6+KcxvXie5PX+zhvTXz2 Rqnrq/hwDyJgDH9l+MVndKiYqXZHar0w7LOU0QOL1R0ILmRpvgJRK9hkOciqlP8/qH4AAAD//wMA UEsBAi0AFAAGAAgAAAAhALaDOJL+AAAA4QEAABMAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAFtDb250ZW50X1R5 cGVzXS54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAOP0h/9YAAACUAQAACwAAAAAAAAAAAAAAAAAvAQAAX3Jl bHMvLnJlbHNQSwECLQAUAAYACAAAACEAF3PNyvIBAADqAwAADgAAAAAAAAAAAAAAAAAuAgAAZHJz L2Uyb0RvYy54bWxQSwECLQAUAAYACAAAACEAdpYf698AAAAJAQAADwAAAAAAAAAAAAAAAABMBAAA ZHJzL2Rvd25yZXYueG1sUEsFBgAAAAAEAAQA8wAAAFgFAAAAAA== " strokecolor="black [3040]"/>
 .
|
| М0(1;-2) |
| Рис.2 |
а) Из общего уравнения прямой 2 х +3 у -3=0 определяем координаты вектора нормали 
. Если искомая прямая параллельна заданной, то вектор будет являться нормалью и к искомой прямой (рис.2). Мы имеем нормаль и точку М0(1;-2), через которую проходит искомая прямая, поэтому используем уравнение прямой, проходящей через точку М(х 0, у 0) перпендикулярно вектору 
. А(х-х 0)+В(у-у 0)=0, 2(х -1)+3(у +2)=0, 2 х +3 у +4=0.
б) Если искомая прямая l 1 (рис.3) перпендикулярна заданной l, то вектор будет параллелен прямой l 1, и мы возьмем его в качестве направляющего вектора искомой прямой 
.
| l |
| l 1 |
| 2 х +3 у -3=0 |
| .
|
| М(1;-2) |
| Рис.3 |
Используем уравнение прямой, проходящей через точку М(х 0, у 0) параллельно вектору 
. 
. У нас 
. 
; 3 х -3=2 у +4, 3 х -2 у -7=0.
Ответ: 2 х +3 у +4=0, 3 х -2 у -7=0.
2. Найти расстояние от точки М0(2;-1) до прямой 3 х +4 у -22=0.
Решение:
; х 0=2; у 0=-1.
А=3; В=4; С=-22.
.
Ответ: 4.
