Указания к выполнению работы. Курсовые работы студентов включают расчетные динамические модели объектов конкретных компоновочных схем с возмущениями и параметрами

Курсовые работы студентов включают расчетные динамические модели объектов конкретных компоновочных схем с возмущениями и параметрами, задаваемыми для каждого варианта. Подобраны варианты заданий по математическому моделированию динамики систем как с двумя, тремя, так и более степенями свободы с учетом требований читаемого курса применительно к специальностям факультета «Оружие и системы вооружения». Для студентов, желающих выполнить курсовую работу повышенной трудности, предлагаются варианты математического моделирования динамики систем с четырьмя, пятью степенями свободы. На таких задачах студенты отрабатывают навыки составления и решения задач и исследования полученных результатов на ПК, поскольку аналитическое решение невозможно. Курсовая работа позволяет студенту увязать изучение данной дисциплины с характером будущей инженерной деятельности.

В данной курсовой работе не рассматриваются реальные конструкции образцов вооружения (рис. 1.1, 1.2) непосредственно, поскольку в виду сложности математическое описание их движения традиционными методами наталкивается на большие трудности. Поэтому в курсовой работе описание явлений осуществляется на уровне упрощенных динамических моделей объектов вооружения конкретных конструктивно-компоновочных схем. Например, вместо пространственной, четырехмассовой механической системы с 14 степенями свободы (рис. 1.1, 1.2) в качестве математической модели наземного буксируемого артиллерийского орудия при выстреле в одном из вариантов курсовой работы (рис. 6.1) принята трехмассовая, плоская (в плоскости симметрии орудия при нулевом угле горизонтального обстрела) система с пятью степенями свободы. Работа грунта под опорными устройствами учитывается тремя пружинами: КМ (колесное шасси), CD, CE (горизонтальная и вертикальная пружины под сошниковыми опорами). Упругоподатливая связь механизма вертикального наведения – спиральной пружиной жесткостью . Сила давления пороховых газов на дно канала ствола (цилиндра 3) зависит от переменной нагрузки Р (t), рассчитываемой по формуле (6.1), а сила реакции R (t) тормозного устройства 4, приложенной к внешней поверхности дна цилиндра, вычисляется по (6.2).

Процесс математического моделирования любой задачи состоит из следующих этапов:

· формулировка задачи и разработка ее физико-матема-тической модели;

· выбор алгоритма решения задачи и его реализация в виде программ на ПК;

· решение задачи и анализ результатов.

Рис. 6.1

На первом этапе в результате анализа проблемы делают допущения о характере протекающих процессов, устанавливают основные закономерности и выделяют главные факторы, определяющие данное явление. Затем выбирают математическую модель процесса, которая представляет собой обычно запись основных закономерностей явления в математической форме. В нашем случае для задач динамики математическая модель записывается в виде системы дифференциальных уравнений с набором некоторых условий (начальных, граничных и т.д.). На этом этапе определяют возможность существования решения и его единственности. Правильно выбранная математическая модель – залог успешного решения поставленной технической задачи, ибо, как заметил А.Н. Крылов, “математика подобно жернову, перемалывает то, что под него засыпают, и, как засыпав лебеду, вы не получите пшеничной муки, так исписав целые страницы формулами, вы не получите истины из ложных предпосылок “. Проверкой состоятельности любой модели в конечном итоге является сопоставление полученных на основе модели оценок и выводов с экспериментальными данными. Хорошее соответствие сравниваемых результатов дает основание для использования модели. Следует отметить, что недостаточное качество физико-математической модели не может быть компенсировано повышением математического моделирования и численной реализации.

На втором этапе студенты самостоятельно разрабатывают вычислительный алгоритм, реализуют его программу и проводят отладку программы под руководством преподавателя.

Этап решения задачи и анализа результатов предполагает проведение расчетов на ПК, использование графических программ для визуализации результатов решения, проверку правильности полученных результатов путем решения тестовых задач, варьирование параметров, сравнение с экспериментальными данными. При проведении расчетов следует ориентироваться на стандартные программы и пакеты прикладных программ (Mathcad, Mathematica, Maple и др.), поскольку библиотеки прикладных программ непрерывно расширяются и упрощаются условия их использования.

Последовательность действий при использовании уравне-
ний Лагранжа второго рода для решения задач о движении голономных систем с несколькими степенями свободы приведена в подразд. 2.8.