1. Выполнить комплексный чертеж наклонной треугольной пирамиды и построить ее развертку.
2. Ответить на следующие вопросы:
а) какие поверхности называются неразвертывающимися;
б) что называется разверткой поверхности;
в) какие поверхности относятся к числу развертывающихся;
г) как строится развертка наклонного эллиптического конуса;
Пример 1. Построить развертку боковой поверхности наклонной треугольной пирамиды SABC (рис. 12.2)
Развертку боковой поверхности пирамиды строим по следующей схеме:
1. Определяем длины ребер и сторон основания пирамиды.
2. Строим на плоскости чертежа последовательно по трем сторонам
треугольники (грани пирамиды), примыкающие друг к другу и с общей
вершиной.
Решение. Как видно из чертежа, основание ABC пирамиды расположено в горизонтальной плоскости и поэтому его стороны на П1 проецируются в натуральную величину. Натуральные размеры боковых ребер определяем с помощью прямоугольных треугольников, у которых одним катетом является превышение точки S над точками А, В, С (отрезок S2S0), a вторым катетом отрезок, равный горизонтальной проекции соответствующего бокового ребра (S0A0=S1A1, S0B0=S1B1, S0C0= S1C1). Натуральной величиной боковых ребер являются отрезки S2A0, S2B0, S2C0. После определения натуральных величин ребер приступаем к построению развертки. Для этого из произвольной точки S проводим произвольную прямую а. Откладываем на ней от точки S-SA=S2A0. Из точки А проводим дугу радиусом A1C1,а из точки S-дугу радиусом S2C0.Пересечение дуг определяет положение вершины В треугольника SАВ-натуральной величины грани пирамиды. Аналогично находим точки B и А. Соединив точки А С В A S, получим развертку боковой поверхности пирамиды SABC.
Пример 2. Построить развертку боковой поверхности наклонного эллиптического конуса с круговым основанием
Развертка конической поверхности выполняется по схеме построения развертки боковой поверхности пирамиды, способу треугольников. Для этого коническая поверхность аппроксимируется (заменяется) вписанной в нее многогранной пирамидальной поверхностью.
Решение. В данную коническую поверхность впишем двенадцатиугольную пирамиду. Так как коническая поверхность имеет плоскость симметрии Г, то можно построить развертку только одной половины поверхности. Разделим половину окружности на 6 равных частей, начиная от точки (O1) пересечения ее с плоскостью симметрии Г (Г1), которая делит поверхность и, следовательно, ее развертку на 2 симметричные части. Через точки деления O1l1, 21 ... и вершину S1 проводим горизонтальные проекции образующих конуса- прямые S1O1, S111, S121..., которые являются боковыми ребрами вписанной пирамиды. Сторонами основания пирамиды являются хорды, соединяющие точки деления и проецирующиеся на П1 в натуральную величину. Натуральную величину боковых ребер определяем способом прямоугольных треугольников. Проводим ось симметрии развертки и от точки S откладываем отрезок SO=S2О0 (pиc. 11.3). Из точки S радиусом S210 проводим дугу окружности, а из точки О радиусом О111делаем на ней засечку. Точка 1 – искомая точка развертки. Для построения смежной грани из точки S радиусом S220, а из точки 1 радиусом 1121 сделаем засечки и в пересечении отметим точку 2 и т.д. Соединив точки 0,1, 2... 6 плавной кривой получим развертку ½ боковой поверхности конуса.
Экзаменационный билет №_25
Построение разверток призматических и цилиндрических поверхностей.
1. Выполнить комплексный чертеж наклонной треугольной призмы и построить ее развертку;
2. Ответить на следующие вопросы:
а) какие поверхности называются развертывающимися;
б) что называется разверткой;
в) какие поверхности относятся к числу развертывающихся;
г) к чему сводится построение развертки наклонного эллиптического цилиндра.
Пример 1. Построить полную развёртку поверхности треугольной призмы и нанести на ней точку М, принадлежащую поверхности.
Призма расположена таким образом, что её боковые ребра являются горизонталями, следовательно на виде сверху они имеют натуральную величину.
Чтобы построить «нормальное» сечение проведём вертикальную плоскость Б перпендикулярно к боковым ребрам призмы. Построим натуру сечения с помощью дополнительного вида, выполненного по направлению горизонтали, перпендикулярной к плоскости Б. Стороны треугольника натурального вида сечения будут являться искомыми высотами параллелограммов.
Т.к. при построении развёртки углы и параллельности сохраняются, то на развёртке боковые ребра будут параллельны между собой и перпендикулярны прямой линии, в которую развернётся «нормальное» сечение.
Построение развёртки начинается с проведения прямой линии, на которой откладываем длины сторон нормального сечения (высоты параллелограммов) 1-2, 2-3, 3-1.
Через концы этих сторон проведём прямые перпендикулярные им. На полученных перпендикулярах отложим отрезки боковых рёбер, измеренные на виде сверху относительно нормального сечения. Соединив между собой полученные точки отрезками прямых, получим развёртку боковой поверхности призмы. Присоединив к этой развёртке оба основания, получим полную развёртку поверхности призмы.
Чтобы построить на развёртке точку М, принадлежащую поверхности призмы, необходимо найти на развёртке положение прямой, на которой эта точка лежит. Для этого найдём точку пересечения этой прямой с плоскостью Б на натуральном виде сечения. Замерим расстояние 1-4 и отложим его на развёртке. Через полученную точку проведём прямую, параллельную ребрам призмы. Затем измерим на виде сверху длину отрезка - от нормального сечения до точки М и отложим его на развёртке.
Экзаменационный билет №_26
