На комплексном чертеже преобразовать:

а) прямую общего положения в линию уровня и проецирующую;

б) плоскость общего положения в проецирующую и плоскость уровня.

Сущность способа замены плоскостей проекций состоит в том, что заданную систему плоскостей проекций заменяют новой системой так, что геометрические фигуры оказываются в частном положении относительно новой системы плоскостей проекций.

Проследим, как изменятся проекции точки B, если плоскость V заменить на новую плоскость проекций V₁ (рис. 5.1, а). Плоскость V₁ проводим перпендикулярно плоскости Н, положение которой остается без изменения. Плоскости Н и V₁ пересекутся по прямой 0х₁, определяющей новую ось проекций. В новой системе плоскостей проекций вместо проекций b и b' получим новые проекции b и b₁′. Легко убедиться, что расстояние от новой проекции точки b₁′ до новой оси 0х₁ (координата Z) равно расстоянию от заменяемой проекции b' до заменяемой оси 0х.

Преобразование плоскости общего положения в плоскость уровня.

Пусть П₄ перпендикулярна горизонтали, тогда новая ось Х ₁₄ должна быть перпендикулярна h ₁ (рис. 4.5).

Построим ее на произвольном расстоянии от треугольника А ₁ В ₁ С ₁. Затем из точек А ₁, В ₁, С ₁ проведем линии связи перпендикулярно Х₁₄. На каждой из них от оси Х ₁₄ отложим отрезок, равный расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х ₁₂. В результате получаем новую проекцию В ₄ А ₄ С ₄ треугольника АВС, которая представляет собой прямую, поскольку плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости П₄.

Второй заменой вводим вместо П₁ плоскость П₅, параллельную плоскости треугольника АВС. Тогда получается система плоскостей проекций П₄/П₅, ось Х ₄₅ которой параллельна В ₄ А ₄ С ₄. Она может быть расположена на произвольном расстоянии от В ₄ А ₄ С ₄. Далее из точек В ₄ А ₄ С ₄ проводим линии связи перпендикулярно Х ₄₅, и на каждой из них от оси Х ₄₅ откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х ₁₄. Получим точки А ₅, В ₅, С ₅, соединив которые имеем треугольник А ₅ В ₅ С ₅, который и является натуральной величиной треугольника АВС, поскольку в новой системе плоскостей проекций треугольник АВС параллелен плоскости П₅.

Преобразование прямой общего положения в прямую уровня.

Для определения натуральной величины (длины) отрезка АВ прямой линии необходимо сделать этот отрезок прямой линии общего положения в новой системе плоскостей проекций линией уровня. Чтобы отрезок АВ стал линией уровня относительно новой плоскости проекций, заменим плоскость П ₂ на плоскость П ₄, параллельную АВ, и перейдем от системы П ₁/ П ₂ к системе П ₁/ П ₄. Новую ось проекций X ₁₄, выбираем параллельно А ₁ В ₁ (рис. 4.4). Для построения новой проекции отрезка АВ проводим новые линии проекционной связи перпендикулярно оси Х ₁₄, и отмечаем на них новые проекции А ₄, В ₄ точек А и В. Для этого откладываем А _х1 А ₄= А ₂ А _х, В _х1 В ₄= В ₂ В _х.

Соединяя найденные точки А ₄, В ₄, получаем новую проекцию А ₄ В ₄ отрезка АВ. Как видим, отрезок АВ в новой системе плоскостей проекций П ₁/ П ₄ является линией уровня, так как А ₁ В ₁ параллельна X ₁₄, а следовательно, АВ параллельна П ₄. Тогда, очевидно, что А ₄ В ₄ является натуральной величиной отрезка АВ.

Экзаменационный билет №_13