Пересечение поверхности прямой линией

Для нахождения точек пересечения прямой с какой-либо поверх­ностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную плоскость, после чего найти линию пересечения этой вспомогатель­ной плоскости с данной поверхностью. Точки пересечения получен­ной линии с данной прямой и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают про­ецирующую плоскость, проходящую через данную прямую. Посколь­ку линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, чем с плоскостью общего положения (табл. 7.5).

Таблица 7.5

Построение точек пересечения прямой с поверхностью

Словесная форма	Графическая форма
1. Заключить данную прямую линию а во вспомогательную плоскость Y, aÌY. Вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы в результате получались простейшие сечения (линии, окружности)
2. Определить линию пересечения l вспомогательной плоскости Y с заданной поверхностью, Y∩a– l(1-2-3-4-5-6)
3. Соединить точки полученной линии пересечения с данной линией а, Y∩a-l(1-2-3-4-5-6). 4. Определить видимость прямой линии а

Выводы по теме

1. В начертательной геометрии основным способом образования поверхностей является кинематический способ.

В этом случае поверхность рассматривается как совокуп­ность последовательных положений некоторой линии, пере­мещающейся в пространстве по какому-либо закону.

Сама линия при движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.

В общем случае поверхность может быть образована направ­ляющей т, перемещающейся по некоторым неподвижным обра­зующим t. Видно, что можно поменять местами обра­зующие и направляющие, при этом получится одна и та же поверх­ность.

2. Для задания поверхности на комплексном чертеже необходимо иметь на нем такие элементы поверхности, которые позволяют по­строить каждую ее точку. Совокупность таких элементов поверхно­сти называют определителем поверхности. Часто поверхность за­дают проекциями ее направляющих и указывают способ построения ее образующих.

3. Поверхности вращения образуются вращением произволь­ной образующей вокруг неподвижной оси.

Линейчатые поверхности образуются движением прямой линии (в частности винтовые поверхности, образуемые движением прямой линии по винтовым направляющим).

Поверхности второго порядка пересекаются с плоско­стью по кривой второго порядка, а максимальное число точек пере­сечения такой поверхности с прямой равно двум.

Циклические поверхности образуются движением окружно­сти.

4. Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представ­ляет собой плоскую кривую. Обычно построение этой линии произ­водят по её отдельным точкам. Основным способом построения точек линии пересечения по­верхности с плоскостью является способ вспомогательных се­кущих проецирующих плоскостей.

5. Для определения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную плоскость, после чего найти линию пересечения этой вспомогатель­ной плоскости с данной поверхностью. Точки пересечения получен­ной линии с данной прямой и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.

Ключевые слова

· Поверхность

· Элементы поверхности: образующая и направляющая

· Определитель кинематической поверхности

· Очерковая образующая

· Развертываемые и неразвертываемые поверхности

· Линейчатые поверхности

· Поверхности вращения

· Винтовые поверхности

· Сечение поверхности плоскостью