Для нахождения точек пересечения прямой с какой-либо поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную плоскость, после чего найти линию пересечения этой вспомогательной плоскости с данной поверхностью. Точки пересечения полученной линии с данной прямой и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.
Обычно в качестве вспомогательной плоскости выбирают проецирующую плоскость, проходящую через данную прямую. Поскольку линия пересечения поверхности с проецирующей плоскостью строится проще, чем с плоскостью общего положения (табл. 7.5).
Таблица 7.5
Построение точек пересечения прямой с поверхностью
| Словесная форма | Графическая форма |
| 1. Заключить данную прямую линию а во вспомогательную плоскость Y, aÌY. Вспомогательную плоскость следует выбирать так, чтобы в результате получались простейшие сечения (линии, окружности) | 
|
| 2. Определить линию пересечения l вспомогательной плоскости Y с заданной поверхностью, Y∩a– l(1-2-3-4-5-6) | 
|
| 3. Соединить точки полученной линии пересечения с данной линией а, Y∩a-l(1-2-3-4-5-6). 4. Определить видимость прямой линии а | 
|
Выводы по теме
1. В начертательной геометрии основным способом образования поверхностей является кинематический способ.
В этом случае поверхность рассматривается как совокупность последовательных положений некоторой линии, перемещающейся в пространстве по какому-либо закону.
Сама линия при движении может оставаться неизменной или непрерывно меняться.
В общем случае поверхность может быть образована направляющей т, перемещающейся по некоторым неподвижным образующим t. Видно, что можно поменять местами образующие и направляющие, при этом получится одна и та же поверхность.
2. Для задания поверхности на комплексном чертеже необходимо иметь на нем такие элементы поверхности, которые позволяют построить каждую ее точку. Совокупность таких элементов поверхности называют определителем поверхности. Часто поверхность задают проекциями ее направляющих и указывают способ построения ее образующих.
3. Поверхности вращения образуются вращением произвольной образующей вокруг неподвижной оси.
Линейчатые поверхности образуются движением прямой линии (в частности винтовые поверхности, образуемые движением прямой линии по винтовым направляющим).
Поверхности второго порядка пересекаются с плоскостью по кривой второго порядка, а максимальное число точек пересечения такой поверхности с прямой равно двум.
Циклические поверхности образуются движением окружности.
4. Линия пересечения кривой поверхности с плоскостью представляет собой плоскую кривую. Обычно построение этой линии производят по её отдельным точкам. Основным способом построения точек линии пересечения поверхности с плоскостью является способ вспомогательных секущих проецирующих плоскостей.
5. Для определения точек пересечения прямой с поверхностью необходимо провести через данную прямую вспомогательную плоскость, после чего найти линию пересечения этой вспомогательной плоскости с данной поверхностью. Точки пересечения полученной линии с данной прямой и будут искомыми точками пересечения прямой с поверхностью.
Ключевые слова
· Поверхность
· Элементы поверхности: образующая и направляющая
· Определитель кинематической поверхности
· Очерковая образующая
· Развертываемые и неразвертываемые поверхности
· Линейчатые поверхности
· Поверхности вращения
· Винтовые поверхности
· Сечение поверхности плоскостью
