Геометрические построения в задаче 8 в

Словесная форма	Графическая форма
1. Ввести первую систему плоскостей П₁П₄: ось x` – ось пересечения плоскостей проекций П₁П₄ – параллельно проекциям прямых, OX`IIА₁В₁. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A₁, B₁, D₁
2. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, D до горизонтальной плоскости проекций П₁: IA₂A_xI=IA_x_`A₄I, IB₂B_xI=IB_x_`B₄I, ID₂D_xI=ID_x_`D₄I
3. Ввести вторую систему плоскостей П₄П₅: ось OX`` перпендикулярна проекциям А₄В₄. 4. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаленности точек A, B, D до плоскости проекций П₄: IA₁A_x_`I=IA₄A_x_`I = = IB₁B_x_`I=IB₄B_4`I, ID₁D_x_`I=ID₄D_x_`I. Проекция АВ на плоскости П₅ проецируется в точку: А₅=В₅. A₅D₅ – искомое расстояние

3.1. Выполнить первую замену плоскостей П₁П₄ и преобразовать отрезки прямой линии AB в прямую уровня. Провести ось x`– ось пересечения плоскостей проекций П₁П₄, параллельно проекции прямой AB, OX`IIA₁B₁. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A₁, B₁, C₁, D₁. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D до плоскости проекций П₁. Полученные проекции точек соединить: A₄ с B₄, C₄ с D₄ (рис. 6.23).

3.2. Выполнить вторую замену плоскостей П₄П₅и преобразовать отрезок прямой линии уровня AB в проецирующую прямую. Провести ось x`` – ось пересечения плоскостей проекций П₄П₅ – перпендикулярно линии связи от проекции A₄B₄. Провести линии связи от А₄В₄. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаления точек A, B, C, D до плоскости проекций П₄. Отрезок AB на плоскость П₅ проецируется в точку: A₅= B₅ = N₅. Построить из точки N₅ перпендикуляр к C₅D₅: M₅N₅^C₅D₅(рис. 6.24).

Рис. 6.23. Первая замена плоскостей

Рис. 6.24. Вторая замена плоскостей

Задача 8 в. Дан отрезок прямой линии общего положения АВ, точка D (рис. 6.25).

Методом замены плоскостей проекций определить расстояние между прямой и точкой.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятия: «расстояние между точкой и прямой».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование прямой общего положения в прямую уровня;

– необходимо преобразовать прямую уровня в проецирующую.

3. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 6.3).

Задача 8 г. Дандвугранный угол ABCD (рис. 6.26).

Методом замены плоскостей проекций определить натуральную величину двугранного угла.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «двугранный угол», «измерение углов».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо выполнить преобразование ребра двугранного угла – прямую общего положения в прямую уровня;

– необходимо преобразовать прямую уровня в проецирующую.

3. Выполнить построения согласно алгоритму.

3.1. Выполнить первую замену плоскостей П₁П₄ и преобразовать ребро двугранного угла AB в прямую уровня (рис. 6.27). Провести ось x`– ось пересечения плоскостей проекций П₁П₄ – параллельно проекциям прямых, OX`IIА₁В₁. Перпендикулярно оси OX` провести линии связи из точек A₁, B₁, C₁, D₁. На линиях связи от осиOX` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D плоскости проекций П₁. Построить проекцию двугранного угла на плоскости П₄, A₄B₄, C₄D₄.

3.2. Выполнить вторую замену плоскостей П₄П₅и преобразовать ребро двугранного угла AB из линии уровня в проецирующую прямую (рис. 6.28). Провести ось OX `` перпендикулярно проекциям А₄В₄. На линиях связи от осиOX`` отложить расстояния удаленности точек A, B, C, D до плоскости проекций П₄. Построить проекцию угла на плоскости П₅: грани угла проецируются в прямые линии, а ребро АВ – в точку. Угол a проецируется в плоскости П₅ в натуральную величину.


Рис. 6.27. Первая замена плоскостей	Рис. 6.28. Вторая замена плоскостей

Задача 9. Данаплоскость Р(АВС) (рис. 6.29).

Методом плоскопараллельного перемещения или вращением вокруг проецирующей прямой определить расстояние от точки до плоскости.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий «плоскость», «плоскопараллельное перемещение», «расстояние от точки до плоскости».

2. Определить алгоритм решения исходя из следующего:

– необходимо преобразовать данную плоскость общего положения в проецирующую (рис. 6.30);

– необходимо преобразовать проецирующую плоскость в плоскость уровня.

3. Выполнить построения согласно алгоритму.

3.1. В плоскости Р(∆АВС) построить горизонталь h(h₁h₂).

3.2. Переместить горизонтальную проекцию плоскости так, чтобы её горизонталь стала перпендикулярна П₂, при этом ∆А₁В₁С₁ и ∆А΄₁В΄₁С΄₁соразмерны.

3.3. Построить фронтальную проекцию фронтально проецирующей плоскости Р΄, которая выродится в прямую А΄₂В΄₂С΄₂.

3.4. Построить проекции точки D΄ – D΄₁и D΄₂.

3.5. Из точки D΄₂ построить перпендикуляр к Р΄₂.

3.6. Построить точку К΄₁, затем К₁ и К₂.

3.7. Соединить одноименные проекции точек D и Κ. Отрезок D΄Κ΄llП₂, следовательно, D΄₂Κ΄₂ – натуральная величина и определяет расстояние от точки D до плоскости Р.

Рис. 6.30. Геометрические построения в задаче 9

Задача 10. Данаплоскость Р(АВС) (рис. 6.31).

Методом вращения вокруг горизонтали (либо фронтали) определить натуральную величину треугольника.

Алгоритм решения.

1. Выполнить анализ условия задачи. Определить признаки понятий: «плоскость», «горизонталь», «вращение вокруг горизонтали».

2. Определить алгоритм решения:

– необходимо провести горизонталь плоскости Р(АВС);

– необходимо использовать метод прямоугольного треугольника для определения радиуса вращения.

2. Выполнить построения согласно алгоритму (табл. 6.4).

Таблица 6.4