Булатова, И.С.
| Б 907 | Основы теории моделирования геометрических образов на плоскости: учеб. пособие / И.С. Булатова, В.Ю. Ельцова. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2011. – 120 с.: ил. |
Учебное пособие разработано в соответствии с профессианальной образовательной программой по дисциплине «Инженерная графика» разделу «Начертательная геометрия».
изложены методы построения изображений пространственных геометрических форм на плоскости. Большое внимание уделено вопросам, связанным с решением основных метрических и позиционных задач, рассмотренных на вербальном, графическом и аналитическом уровнях в свернутом виде (в схемах и таблицах).
Предназначено для студентов 1-го курса дневной формы обучения всех инженерно-технических специальностей, выполняющих расчетно-графическую работу 1.
УДК 514.18(075.8)
ББК В 151.34я73
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................................................................ 4
Методические рекомендации по изучению курса
«Начертательная геометрия».............................................................................................................................................. 5
Обозначения, принятые в пособии................................................................................................................................. 7
1. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ........................................................................................................................................................................ 9
1.1. Основные понятия метода проецирования......................................................................................................... 9
1.2. Виды проецирования.................................................................................................................................................. 9
1.3. Основные свойства проекций................................................................................................................................ 12
2. ПОСТРОЕНИе ОРТОГОНАЛЬНОГО ЧЕРТЕЖА................................................................................................................... 16
2.1. Построение чертежа по схеме Монжа................................................................................................................ 16
2.2. Построение чертежей в декартовой системе
координатных плоскостей проекций........................................................................................................................ 18
2.3. Построение безосного чертежа............................................................................................................................ 24
3. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ТОЧКИ............................................................................................................................................ 27
3.1. Построение комплексного чертежа точки.......................................................................................................... 28
3.2. Положение точки относительно плоскостей проекций.................................................................................. 33
3.3. Взаимное положение точек в пространстве...................................................................................................... 39
4. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПРЯМОЙ ЛИНИИ....................................................................................................................... 47
4.1. Построение комплексного чертежа прямой линии.......................................................................................... 47
4.2. Положение прямой линии относительно плоскостей проекций................................................................. 49
4.3. Определение натуральной величины отрезка прямой.................................................................................. 58
4.4. Взаимное положение прямых линий................................................................................................................... 59
4.5. Взаимное положение точки и прямой линии................................................................................................... 63
5. КОМПЛЕКСНЫЙ ЧЕРТЁЖ ПЛОСКОСТИ................................................................................................................................ 79
5.1. Задание плоскости на комплексном чертеже.................................................................................................... 79
5.2. Положение плоскости относительно плоскостей проекций......................................................................... 84
5.3. Взаимное положение прямой линии и плоскости............................................................................................ 92
5.4. Взаимное положение двух плоскостей............................................................................................................. 103
6. МЕТОДЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСНОГО ЧЕРТЕЖА............................................................................................ 73
6.1. Метод замены плоскостей проекций................................................................................................................. 137
6.2. Метод вращения...................................................................................................................................................... 147
7. Комплексный чертеж поверхностей..................................................................................................................... 179
7.1. Определение поверхности................................................................................................................................... 179
7.2. Задание поверхности на комплексном чертеже.......................................................................................... 180
7.3. Классификация поверхностей............................................................................................................................. 182
7.4. Точки, принадлежащие поверхности................................................................................................................. 197
7.5. Сечение поверхностей плоскостями................................................................................................................. 201
7.6. Пересечение поверхности прямой линией..................................................................................................... 215
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.................................................................................................................................................................................. 236
Приложение 1. Образец оформления титульного листа
к расчетно-графической работе 1............................................................................................................... 238
Приложение 2. Пример оформления листа с решением задачи
к расчетно-графической работе 1............................................................................................................... 240
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК............................................................................................................................................ 242
ВВЕДЕНИЕ
«Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости»[1].
Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные элементы. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразия и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии.
Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:
– общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой;
– изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум, знания языка собеседника.
Таким образом, теоретические основы визуализации информации о геометрических объектах, многообразие геометрических объектов пространства, отношения между ними и их графического отображения на плоскости составляют предмет начертательной геометрии.
Итак, в курсе начертательной геометрии студенты должны освоить:
1) методы отображения пространственных объектов на плоскости;
2) способы графического и аналитического решения различных геометрических задач;
3) приемы увеличения наглядности и визуальной достоверности изображений проецируемого объекта;
4) способы преобразования и исследования геометрических свойств изображенного объекта;
5) основы моделирования геометрических объектов и выполнить расчетно-графическую работу 1 «Альбом задач по начертательной геометрии», состоящую из 12 задач.
Задание на расчетно-графическую работу выдается преподавателем. Образцы оформления титульного листа и листа с решением задачи см. в прил. 1 и 2.
Методические рекомендации по изучению
курса «Начертательная геометрия»
Мыслительная деятельность человека является необходимым условием его социального бытия, формой отражения окружающего мира, условием успешного познания и активного преобразования действительности. Трудно и невозможно назвать хотя бы одну область деятельности человека, где мышление не играет существенной роли.
В процессе обучения в вузе главное состоит не только в том, чтобы студенты смогли усвоить научные основы предстоящей деятельности, но и в том, чтобы молодой человек научился управлять развитием своего мышления. С этой целью в структуре учебного пособия содержатся алгоритмы. Алгоритмы развития мышления выстраиваются так, чтобы знания (закон, закономерность, определение, вывод, правило и т. д.) могли применяться при выполнении заданий (решении задач).
Выделяют следующие способы построения алгоритма[2]:
а) из одного понятия:
– выделить существенные признаки понятия,
– определить взаимосвязь признаков между собой,
– установить последовательность наложения признаков на конкретный пример;
б) при комбинировании нескольких понятий:
– построить алгоритмы применения каждого понятия,
– сравнить алгоритмы (выделить общие и специфические признаки),
– определить взаимосвязь признаков между собой,
– установить последовательность наложения признаков на конкретный пример.
Алгоритм проведения анализа:
1) выделить в понятии все признаки предмета или явления (физические, химические свойства и отношения);
2) определить существенные признаки;
3) выделить несущественные признаки.
Алгоритм проведения синтеза:
1) определить все признаки, характеризующие предмет или явление;
2) выделить из них существенные, принадлежащие предмету или явлению, без которых последнее теряет свой смысл;
3) соотнести имеющиеся признаки с признаками известных понятий или ввести новое понятие.
Алгоритм проведения сравнения (сравнительный анализ предполагает проведение анализа каждого понятия и сравнения их между собой):
1) провести анализ сравниваемых понятий:
– выделить в понятии все признаки предмета или явления (физические, химические свойства и отношения);
– определить существенные признаки;
– выделить не существенные признаки;
2) определить существенные и несущественные признаки;
3) сделать вывод:
– о полном совпадении понятий (если одинаковы все признаки);
– частичном совпадении понятий (если совпадение признаков частичное);
– несовпадении понятий (если нет одинаковых признаков).
Алгоритм обобщения:
1) разложить каждое из понятий на существенные признаки;
2) определить общие для всех понятий существенные признаки;
3) дать (сформулировать) обобщение на основе этих признаков;
4) найти (если существует) обобщающее понятие.
Алгоритм свертывания знаний:
1) разложить каждое из понятий на существенные признаки;
2) определить общие для понятий существенные признаки:
– для всех понятий (родовые признаки);
– для отдельных групп понятий (видовые признаки);
3) дать (сформулировать) обобщение на основе этих признаков;
4) найти (если существует) обобщающее понятие;
5) определить основные взаимосвязи между понятиями – совпадение, включение, соподчинения, противоположность, противоречие;
6) на основе выделенных взаимосвязей представить данную совокупность в виде схемы, графика, рисунка, таблицы.
В результате обучения студенты должны иметь опыт как разработки алгоритма применения знаний, так и способности его применения при выполнении заданий по курсу теории.
Обозначения, принятые в пособии
S – центр проецирования.
Плоскости проекций:
П – произвольная;
П1 – горизонтальная; П2 – фронтальная; П3 – профильная.
Оси проекции: ОX – ось абсцисс; ОY – ось ординат; ОZ – ось аппликат; начало координат – прописная буква О.
Точки, расположенные в пространстве, обозначаются прописными буквами латинского алфавита, а также арабскими цифрами: A, B, C, D,…, L, M, N; 1, 2, 3, 4,…,12, 13, 14,…
Линии, расположенные произвольно относительно плоскостей проекций, обозначаются строчными буквами латинского алфавита:
a, b, c,…; l, m, n.
Линии уровня обозначаются: h – горизонталь; f – фронталь;p – профильная прямая.
Примечание. Для проецирующих прямых специальных обозначений не предусмотрено.
Плоскости обозначаются прописными буквами латинского и греческого алфавита: P, Q, R, S, T, S, L, Q…
Для обозначения плоскостей уровня используются прописные буквы только греческого алфавита: Г – горизонтальная плоскость; Ф – фронтальная плоскость; Р – профильная плоскость.
Проекции точек, линий и других геометрических образов обозначаются теми же буквами (или цифрами), что и оригинал, но с добавлением индекса А1, А2, А3 или 11, 12, 13, соответствующей плоскости проекций, на которой они получены.
Обозначения отношений между геометрическими образами сведено в табл. 1, а обозначения теоретико-множественные – в табл. 2.
Таблица 1
