Взаимное положение прямых линий

Две прямые в пространстве могут быть параллельными, пересекаться и скрещиваться.

Параллельные прямые. Если прямые параллельны, то их одноименные проекции параллельны[12] (рис. 4.10). Если ABIICD, то [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]II[C₃D₃] (рис. 4.10). В свою очередь, если проекции прямых линий на всех плоскостях проекций параллельны, то прямые линии параллельны.

Особый случай представляют собой прямые линии, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых линий параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо построить профильные проекции прямых, которые
в рассмотренном случае на плоскости П₃ пересекаются, следовательно, AB
и CD не параллельны [A₁B₁]II[C₁D₁]; [A₂B₂]II[C₂D₂]; [A₃B₃]∩[C₃D₃] (рис. 4.11).

а	б
Рис. 4.10. Прямые линии, параллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
а	б
Рис. 4.11. Прямые линии, непараллельные: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Пересекающиеся прямые. Если прямые пересекаются, то их проекции также пересекаются, а точки пересечения проекций находятся в проекционной связи[13] (рис. 4.12). Рассмотрим два частных случая.

а	б
Рис. 4.12. Прямые линии пересекающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж
Рис. 4.13. Прямые линии не пересекаются	Рис. 4.14. Прямые линии пресекаются

1. Если одна из прямых параллельна какой-либо плоскости проекций, например, профильной, то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении (рис. 4.13).

2. Пересекающиеся прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций. О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции [А₁В₁]∩[С₁D₁]Þ АВ∩СD (рис. 4.14).

Скрещивающиеся прямые. Если одна из двух прямых линий лежит в некоторой плоскости, а другая прямая линия пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые – скрещивающиеся (рис. 4.15).

а	б
Рис. 4.15. Прямые линии скрещивающиеся: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Взаимное положение точки и прямой линии

1. Если точка принадлежит прямой линии, то её проекции принадлежат одноимённым проекциям этой прямой линии: C Ì lÞC₁ Ì l₁, C₂ Ì l₂ (рис. 4.16).

2. Если точка не принадлежит прямой линии, то по крайней мере, одна из её проекций не принадлежит одноимённой проекции прямой: А, В и D не принадлежат прямой l, причем точка D расположена над прямой, а точка В – перед прямой.

 

Рис. 4.16. Взаимное положение прямой линии и точек: а – наглядное изображение; б – комплексный чертёж

Выводы по теме

1. Для получения комплексного чертежа прямой линии, достаточно построить проекции точек и соединить их одноимённые проекции прямыми линиями.

2. Прямая линия относительно плоскостей проекций занимает общее положение и частное.

3. Прямые частного положения – это прямые, которые параллельны, либо перпендикулярны одной из плоскостей проекций.

4. Прямые уровня – прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Различают три основные линии уровня: горизонтальную, фронтальную и профильную прямые.

5. Проецирующие прямые – это прямые, перпендикулярные плоскости проекций. Различают три основные проецирующие линии: горизонтально проецирующую, фронтально проецирующую и профильно проецирующую прямые.

6. Прямые линии в пространстве могут быть параллельны, пересекаться и скрещиваться.

7. Точка принадлежит прямой линии, если её проекции принадлежат одноименным проекциям прямой.

Ключевые слова

· Прямая линия

· Прямая линия общего положения

· Прямые уровня (горизонталь, фронталь, профильная прямая)

· Проецирующие прямые

· Параллельные прямые

· Пересекающиеся прямые

· Скрещивающиеся прямые