Стьюдент таралуының ұясы

 

Бұл заңдар n кездейсоқ есептеулерді генералды бірегейліліктің қалыпты таралуын таңдау бойынша арифметикалық ықтималдығының таралу тығыздығын сипаттайды. Стьюдент таралуы көп ретті өлшеу нәтижелерін статистикалық өңдеуде кең қолданысқа ие болды. Олардың түрі орташа арифметикалық мән тұратын n отсчет санына тәуелді, сондықтан оны туыстар заңы жөнінде айтады.

Центриленген және нормаланған түрде олар формуламен сипатталады.

Р(х)= (1+х²/к)^-(к+1)/2=S(х,к),

Мұндағы к-есепті ортақтайтын n санға тәуелді еркіндік деңгейінің саны:к=n-17 Стьюдент таралуының к-ның әр түрлі мәндеріндегі түрлері 5.8-суретте көрсетілген. К-ның артқан кезінде Стьюдент таралуы ГАУсс таралуына өтеді.

 

9.8-сурет. Еркіндік деңгейі 1(Коши таралуы, 5 және

100-ге тең кезіндегі Стьюдент) таралуы

 

к>4 нормаланған Стьюдент таралуы үшін келесі қатынастар тән:

= = ; =3n-3/n-5=3k-2/k-4; к= .

Еркіндік деңгейінің әр түрлі үшін параметрлерінің кей мәндері 6.4- кестеде келтірілген.

 

К-ның әр түрлі еркіндік деңгейіндегі Стьюдент таралуының нүктелік мәндерін бағалау

9.4-кесте

k		К	Энторпиялық коэффициент k
			1,900
		0,333	1,972
		0,403	2,005
		0,500	2,047
		0,577	2,066

 

Стьюдент таралуы бірқатар ерекшеліктерге ие:

· n болғанда ОКА –ы шексіздікке ие болады, яғни төмендеу енін дисперсионды бағалау жұмыс істемейді (жойылады);

· еркіндік деңгейі аз Стьюдент таралуының формасы мен енін бағалау үшін моменттін классикалық аппараты жұмысқа қабілетсіз болады, олардың ені мен формасы сенімді және энтропиялық бағалауды қолданумен бағалануы мүмкін. Осынысымен Стьюдент таралуы өзгелерден ерекшеленеді.

Стьюденттің таралу сан алуандығы болып коши таралуы табылады. Ол өзіне екі қалыпты таралған центрленген кездейсоқ шама қатынасы болатындығымен маңызды. Коши таралуы - бұл к 1-ге тең еркіндік деңгейінен минимальді мүмкін саны бар. Стьюдент заңы жинағының шекті таралуы:

 

P(x)

Жалпы түрде Коши таралуы мына түрге ие

 

P(x)

мұндағы А, Х_ц –таралуы параметрлері.

Коши таралуының қасиеттері экспоненциальді таралу қасиеттерінен ерекшеленеді, олар мыналар:

· дисперсия ие ОКА болмайды, себебі олардың интегралы тарайды. Олар тәжірибелік мәлімет санының өсуінде шексіз арта береді. Таралу енін бағалау тек ақпарат теориясы негізінде жүргізіле алады;

· Коши таралуы үшін орташа арифметикалық түрде ортасын бағалау дұрыс емес, себебі оның шексіздікке тең;

· математикалық күту жоқ;

· Х_ц анықтау үшін медиананы қолдану керек;

· Эксцесс шексіздікке тең, ал контрэксцесс нөлге тең;

· Қателіктің энтропиялық мәні 2 -ға тең.

Екі модальді таралу

Оларға дискретті екі мәнді, арксинусомдальді және тік және доғал шыңды екі модальді таралу жатады.

Дискретті екі мәнді таралу - бұл тең ықтималдықта тек екі кездейсоқ шама мәні кездесетін таралулар. Центрленген түрде олар (9.9.-сурет). Формуламен сипатталады;

P(х)

мұнда (х) – Дирактың дельта –функциясы;

- кездейсоқ шаманың мүмкін мәндері.

9.9-сурет. Дискретті екі мәнді таралу

 

Дискретті екі мәнді таралуда ОКА А, Е 1, к 1, к 0 параметрлерінің мәндеріне тең.

Дискретті екі мәнді таралу екі қалыпты Г модулі бойынша бірдей таралу жинағы түріне жақын болуы мүмкін, ол МК мәні бойынша теріс, нөлге ұмтылғандағы олардың ОКА:

Р(х)=lim[ е^- + е^- ]

Арксинусондальді таралу (6.10 –сурет) теңдікпен өрнектеледі.

Р(х) )

мұнда А – таралу параметрі.Оның ОКА-ы А/ ,

9.10-сурет. А болғандағы Арксинусондальды таралу

 

Тік және доғал шыңды екі модальді таралу дискретті екі мәнді және экспонциалды таралулардың каэффициентінің әр түрлі мәндеріндегі композициясы ретінде алынады (9.11 -сурет). болғанда тік ұшты, ал - доғал ұшты таралу алынады:

Мұндай таралудың негізгі параметрлері болып табылады.

· Композициядағы дискретті құраушы мөлшерінің көрсеткіші С_д , мұнда және - дискретті және экспоненциальды таралудың ОКА. Ережеге сәйкес, С_д С_д көрсеткіші үлкен болған сайын соғұрлым құлама үлкен. С_д 0 болғанда таралуда құлама болмайды;

· Әдетте 0,5-тен 2-дейін жататын, экспонциальды таралу үшін деңгей көрсеткіші.

Тік ұшты таралулар кей дәлдігі жоғары сандық вольтметрді қолданғанда, ал доғал шыңды таралулар құралдар мен датчиктердің механикалық гистерезисінің қателігінен болады.

9.11. – сурет. Тік ұшты (а) және доғал ұшты (б) екі модальді таралулар