Тарау. ӨЛШЕУ ҚОРТЫНДЫЛАРЫН ӨҢДЕУ

Түзу (тікелей) көпқайтарымды өлшеу

Нақтылы өлшеу

Тікелей көпқайтарымды өлшеулер нақтылы және нақтылы емес өлшеулер деп бөлінеді. Нақтылы өлшеулер дегеніміз - өзгеріссіз сыртқы жағдайлар тәсіліндегі бірдей дәлдіктегі өлшеу құралдары жүретін өлшеулерді айтамыз. ОКА нәтижелерін нақтылы өлшеу кезіндегі барлық өлшемдер өзара тең.

Өлшеу қорытындыларын өңдеу тапсырмасы, онда табиғи маңызы болатын сенімділік интервалын және өлшенетін көлем бағасын табудан тұрады. Өңдеу ГОСТ8207-78 «ГСН»-ге жүргізілуі тиіс «көпқайтарымды бақылау арқылы тікелей өлшеу. Бақылау нәтижелерін өңдеу тәсілдері жалпы жағдайы».

Бастапқы ақпарат ретінде, оларға белгілі жүйелік ластану – таңдап ашу болмайтын, өлшеу нәтижелерінің қатары сипатын нәтиже дәлдігінің талаптарына және қайталама өлшеу мүмкіндігіне тәуелді тіке көп қайтарымды өлшеу нәтижелерін өңдеу қорытындысы бір қатар кезеңдерден тұрады:

1 кезең. өлщеу нәтижелерін бөлу заңдылығының нақты бағасын анықтау: анықталатындар:

- өлшенетін көлемнің орташа арифметикалық мәні .

- өлшеу нәтижесінің ОКА S_х.

- Орташа фифметикалық мәнінің ОКА S_х;

Критерилерге сәйкес қателіктер жойылады, содан кейін орташа орифметикалық ОКА бағасының қаталама есептеулері жүргізіледі. Нақтырақ есептеулер ретінде басқада нүктелік бағалар анықталады: ассиметрия коэфиценті эксцесс Е және контр эксцесс К.

2 кезең өлшеу нәтижелерін бөлу заңдылықтарын немесе өлшеудің кездейсоқ қателіктерін анықтау. Өлшеу нәтижелерін таңдамасынан х1, х2, х3... хn орташа арифметикалықтан ауытқу таңдамасына өтеді; мұндағы .

Бөлу заңдылықтарын идентификациялау кезінде, варияционды қатардың дұрыстығын өлшеу нәтижелерін құрылымын анықтайды, және де у_і, мұндағы у_і = тіп (х_і) және у_і = тах (х_і). Вариациондық қатарда өлшеу нәтижелерін өлшеу ретімен орналастырады; қатарды топталған ұзындықты п=(y₁+y_n)/m бірдей интервалдың оптималды санына т бөледі. Практикада т тіп=0.055п^0,4 және т тах=1,25п^0,4 түсінігін қолданған жөн. т тіп, т тах интервалындағы ізделінген мән тақ болу керек себебі жұп мәнінде т бөлудің қисық ортасы жасанды түрде нығыздалады.

Зерттелетін берілгендерді топтастыру интервалы анықталады.

жәнеде топтастырудың интервалына түсетін өлшеудің нәтижелерінің түсу санын анықтайды.

Осы сан суммасы өлшем санына тең бөлуы керек. Алынған мәндер бойынша топтастыруды әрбір интервалынан жиілікті өлшеу нәтижесінің түсу мүмкіндігін есептейді және ол мына формула бойынша есептеледі.

Мұнда к=1, 2,..., т

Бұл есептеулер гистограмма, полигон және коммуникативті қисық тұрғызуға мүмкіндік береді.

 

 

11.1 сурет. Гистограмма, палигон (а) және коммуникативті қисық (б).

 

Бақылау нәтижелері өсі бойымен гистограмма құру үшін интервалды Δк номерлері өсу ретімен орнатылады және әрбір интервалды биіктігі Рк болатын тік бұрыш тұрғызылады. График астында пайда болған аудан бақылау санына «п» пропорционал. Кейде, тік бұрыш биіктігін Δк интервалында орташа тығыздығының бағасы болатын болмыстың эмперикалық тығыздығына Рк=Рк/ Δк=nk/(n Δk) тең етіпсаналады. Бұл жағдайдағы гистограммадағы аудан 1тең. Ұзындығы қысқарып, интерал саны өскен сайын гмстогрмма саны жазық қисыққа жақындай түседі.

Полигон гистограмманың әрбір баған негізінің ортасын қосатын сынған қисық түрінде болады; ол қисықтық бөлуді сипаттайды.

Гистограмманың шектерінің оң және сол жағында бос интервалдар қосады, яғни олардың ортасына сәйкес келетін нүктелер абсцисса өсінің бойында жатыр.

Осы нүктелерді полигондар арасында құруда кесу арқылы байланыстырады, нәтижесінде х-өсімен бірге жабық фигура жасалынады, оның ауданы нормалау ережесіне сәйкес бірге тең болуы керек. Коммуникативті қисық бұл тараудың стастикалық функциясы. Оны құру үшін бақылау нәтижелерінің өсі х бойынша Δк интервалдарын өсу саны бойынша орнатылады және әрбір интервалға тік бұрыш биіктігін жасайды.

 

Fк- коммуникативті бөлік деп аталады, ал п _к суммасы коммулятивті жиілік деп талады. Құрылған тәуелділіктің түрі бойынша өлшеу қорытындыларының таралу заңдылығы бағалануы мүмкін.

3 кезең: стастикалық критерилер бойынша таралу заңының бағасы.

Тарау заңының идентификациясы үшін п> 50 бақылау санында Пирсон критериінің – х² немесе кеңес Смирновтың (W2) таралуы заңдылығының қалыптығын тексеру үшін 50> n >15 барысында ГОСТ 8207-76 көрсетілген құралған критери (d критерилері) қолданылады. n <15 болғандағы қалыптағы зерттелген тараудың жатқызылуы тексерілмейді.

4 кезең: кездейсоқ қателіктің мүмкіндік шегін анықтау. Егер өлшеу қорытындыларының тарау заңы анықталса, онда сенімділік ақиқаттың Р берілген мәнінде оны қолдана отырып, квантильді ұлғайтқышты z_p табылады; бұл жағдайда кездейсоқ қателіктің сенімділік шектері мынадай

5 кезең: Өлшеу қорытындыларының жойылмаған жүйелік қателіктің шектерін анықтау. Жойылмаған жүйелі қателіктердің шектері өлшеу құралдарының жіберетін негізгі және қосымша қателіктерінің шектеріне тең етіп қабылданады, егерде олардың кездейсоқ құраушылары аз болса, -шегін анықтауда сенімділік мүмкіндігі кездейсоқ қателігінің шектерін табуда қолданады.

6 кезең: Δр өлше қорытындысының қателіктерінің сенімділік шектерін анықтау. ГОСТ 8207-70 ережсіне сәйкес / Sx қатнасына тәуелді жойылмаған жүйелі құрауын шектері және кездейсоқ құралған Sx ОКА – суммарлау жолымен орындалады.

7 кезең: Өлшеу қорытындысын жазу. Сенімділік мүмкіндігінде Р=Pq қатарында түрінде жазылады. Егер де қателікті құрайтын таралу функциясының түрінде берілгендер жоқ болса, онжа қорытындылар Р=Pq болғанда х, Sx n Ө, түрінде болады.

11.1.2. Өлшеу қорытындыларының таралу формасының идентификациясы жазықтықты бақылау әдісін анықтау үшін, таралу заңының қабылданған аналитикалық моделінде зерттеу мәліметтерінің таралуында келісу критерилері қолданылады. Тәжірибеде Пирсон критериі ең көп таралды. Әдістің идеясы мынадын тұрады, тараудың негізінде құралған сәйкестіктің анықталатын зерттеу белгілерінің гистограмма санына ауытқуы.

Пирсон критериі өлшеудің үлкен санында (n >50) қолданылады және х² мөлшерін анықтауда қорытындыланады:

Мұндағы пі соғуды интервалының і -ші жиіліктің зерттелген және теориялық мәні; т соғу интервалының саны.

Р_і- Таралудың таңдалаған моделіне -сәйкес соғу интервалының і-ш акиқат мүмкіндідік мәні егерде n→∞ болса, онда кездейсоң мөлшер х² еркін дәрежелі v=m-1-r сонымен персонның тарауына ие, мұндағы r - модельдермен гистограммалардың біріктдөрекіуге қажетті параметрлернің статистикасы бойынша анықталғандар саны. Қалыпты тарау заңы үшін r=2, яғни ондағы заң екі параметрмен МО және ОКА сипатталады.

Егер таңдалған барлық бағаналар моделі «m» зерттеу мәндеріне сәйкес болса, онда (пі-Ni) түрлігінің барлық «m» нолге тең болар еді, соңынша х² - та 0-ге тең болар еді. Сонымен х² мен зерттеліп таратудың арасындағы суммарлы ауытқудың өлшемі.

х² -критериі бағаналар санына сәйкес емес және олардың санының артуы бойынша өседі. Сондықтан х² тарауының квантиль кестесі құрылған, еркін дәрежесі деп аталатын v=m-1-r сан қызмет жасайды.

Гистограммалар мен қалыпты заңға сәйкес модельді біріктіру үшін, центердің координатына қатынасты ету және модельдердің ені гистограмманың еніне сәйкес болуы керек. Оны r=2 және v=m-3 керек (11.1 кестеде)

7.1 кесте. Мәндердің түрлі деңгейіндегі Xq²-мән.

Егер тәжірибие мәліметтерінен анықталған х² таралу өлшемі кестеде анқталған Xq²-мәнінен аз, онда таңдалған және зерттелгенің тұспа –тұс келуіндегі гипотеза таралымының теориясы ретінде қабылданады, яғни ол дұрыс және тәжірибе мәндеріне қатсылық жасалмайды. Егер де х² сенімділік интервалының шегіне кірсе, онда гипотеза тәжірибе мәндеріне қарсы ретінде қайтарылады.

Таралудың қабылданған заңдылығы және зерттеулерінің сәйкестігін анықтау әдісі келесідегідей:

Формуласы бойынша ОКА Sх және Х орташа арифметикалық мәндерін бағалауды анықтайды.

- интервалдар бойынша «Һ» ұзындығымен көпретті бақылаудың қорытындыларын топтастырады және оның санын гистограмма құрудағыдай анықтайды;

- әрбір соғу интервалы үшін оның центрін Х₁₀ анықтайды және әрбір интервалға түскен бақылау санын санайды п_і

- таралудың таңғалған аналитикалық моделіне сәйкес теориялық әрбір интервалдан бақылау санын анықтайды. Ол үшін интервалдың Х₁₀ нақты ортасынан нормаланған ортаға ауысу жасалады. Сонан соң әрбір Zi мәндері үшін, аналитикалық модельдің көмегімен Ғ(Zi) ақиқат тығыздық функциясының мәнін табамыз, мысалы қалыпты заң үшін

мәні бойынша бақыланатын N_i бөлігін анықтайды, яғни олардың әрқайсысында теория түрінде

болуы керек, мұндағы п – бақылаудың жалпы саның;

- егер де қандайда бір интервалға теориялы түрде 5- тең аз болса бақылау түссе, онда гистограммада оны көршілес интервалмен қосады. Сонан соң еркіндік дәреже санынан v=m-1-r анықталады, мұндағы т - интервалдың жалпы саны;

- формула бойынша;

Жиелік х² көрсеткішімен анықталады;

- q критериі мәнінің дәрежесін таңдайды, 1-ші реттегі қателік жасаудың мүмкіндігі оң болу үшін ол үлкен емес болу керек. 11.1-кесте бойынша еркіндік v дәрежесінің саны және мәнінің деңгейі бойынша мынандай критикалық обылыстың х² q шегін табады. х² алынған мәннің ақиқаты х² q – πq –ға теңестдөрекіледі, жоғарлатады және азайтады. Егер де х² > х² q болса, онда зерттеулік және теориялық тарау заңдарының сәйкестігі туралы гипотеза қабылдайды.

Егер де х² < х² q болса, онда гипотеза қабылданады.

q-қаншалықты аз болса х² q- мәні соншалықты көп болады, х² < хq² шарты қаншалықты оңай орындалса, соншалықты тексерілетін гипотеза қабылданады. Бірақ, соның барсында 2-ші кезектегі қателіктің мүмікндігі артады.

Осымен байланысты 0,02 ≤ q ≤0,01-ді қабылдау мақсатқа сай емес. Кей кезде бір жолды критикалық облыспен тексерудің орнына екі жолды критикалық облспен тексерулерді қолданады. Осы жағдайда ақиқаты бағаланады. Критеридің q мәнінің дәрежесі екіге бөлінеді: ереже ретінде етіп қабылдайды. үшін 11.1 кесте бойынша q₁ мәнініңдеңгейімен және еркіндік V дәрежесінің санымен 1- q₁ және «п» дәрежесі үшін Х²₁- ты табылады. Тараудың сәйкес келуі жайлы гепотеза болса, қабылданады.

 

Бірреттік өлшеу

Бұл өлшеулер анықталған жағдайларда мүмкін болады.

- Объект жайлы априорлы ақпараттың көлемінде, оъекттің моделі молелі және өлшенетін мөлшердің анқталуы күдік тудырмайды.

- өлшеу әдісі өтімен, оның қателіктер алдын ала шектелген немесе бағаланған;

- Өлшеу құралдары түзітумен, ал олардың метрологиялық сипаттары орнатылған нормаға сәйкес.

Бірретті тура өлшеу қортындамасына алынған мөлшар қабылданады. Өлшеу қортындыларында қателіктердің сенімділік шектерін анықтауда, сенімділік қателіктерін сенімділік шектерін анықтауда, сенімділік ақиқаты ережелерінде 0,95 –ке тең етіп қабылданды.

(МИ 1552-86 ұсынысы «ӨНЖ. Өлшеу тура біркелкі. Өлшеу қорытындыларының қасиеттерінің бағалауы.»)

Бірреттік тура өлшеулердің қорытындыларын өңдеу әдісі мынадай жағдай ларда қолданылады егер де кездейсоқ қателіктер қалыпты заң бойынша таралған болса қателіктердің құраушылар мыналар.

- метрологиялық сипаты бойынша есептелгент, өлшеу құралдарының қасиеттері.

- әрбір нақты жағдайда талдаудың негізінде анықтайтын өлшеу әдісінің пайдаланатын қателігі.

- оператордың жеке қателігі.

Бірнеше жүйелі қателіктерде өлшеу қорытындыларының сенімділік шегі мына формуламен есептеледі.

Ө (Р)=к немесе

Мұндағы Өі (Рі)-Сегнімділік ацицатына Рі сайкес жүйелі қателіктің і-сенімділік шегі;

Кі-Рі-ға тәуелді және койфиценттері сияқты анықталатын койфиценті к=к(m,P)-P=0.9 және 1,1 болғанда Р =0,95 –тен болатын койфицент.

Басқа сенімділік жүйеліктерінде к-ГОСТ-8.204-76-ға сәйкес анықталады.

Кездейсоқ қателіктер көрсетіледі сенімділік шектерінен +-Еі (Р) ол сенімділік шектің түрі мынадай.

Мұндағы Zp-P мүмкіндігіне жауапты нормалы Лаплас функциясаның нүктесі P=0.95 болғанда Zp=2. Егер де ОКА Sxi зерттеліп n<30 анықталған болса, онда Zp-орнына Стьюдент коэефицентін қолданады.

Егер де кездейсоқ қателіктер түрлі ақиқаттарға Рі сәкес сенімділік шектермен келесідегідей.

Табылған Ө және Е(Р) мәндері тура бірретті өлшеу нәтижелерінің қателіктерін бағалау үшін пайдаланылады.

Ө және қатынасына байланысты суммарлы қателік мына формуламен анықталады: Ө/ болғанда өлшеу қорытындысының қателгін

 

Сенімділк шегі Pq- бойынша қатынасына тәуелді Кр- мәні алынады (11.2- кесте)

11.2- кесте. Сенімділік ақиқаты 0,95 бойынша қатынасына тәуелді Кр мәні.

	0,8
К0,95	0,76	0,74	0,71	0,73	0,76	0,78	0,79	0,80	0,81

 

Тура біркелкі өлшеу қорытындылары х+ (Р) түрінде Р=Рq болғанда жазылады. Тәжірибеде өлшеу құралдарын пайдаланған нормативті –техникалық құжаттардан метрологиялық сипатардың негізінде қателіктер бағанаумен, тура жазылады =+ CИ, сенімділік ацицаты көрсетілмейді, бірақ ереже ретінде ол 0,95 –ке тең етіп алынады. + CИ -өлшеу құралының негізгі қателігі.

11.3 Жанама өлшеулер. Біріктіріп және жинақтап өлшеу.

Жанама өлшеу –Q мәнін белгілі тәуелділік негізінде табудағы өлшеу:

Q=F(Q1,Q2, …,Qm),

Мұндағы Q1,Q2,…Qm-тура өлшеулерден алынған мәндер.

F-функционалды тәуелділіктің түріне қарай олар 2- негізгі топтрға бөлінеді. Сызықты және сызықты емес. Қорытындыларды өңдеу әдісі МИ 2083-90 ұсынысында көрсетілген «Мөж жанама өлшеу». Жанама өлшеулердің қорытындыларын өңдеу аргументтердің және олардың қателектерің бөліп өідеуге негізделеді; менеаризациялау, кестірулер; таңдама.

Бірге және жинақтап өлшеу, жанама және тура өлшеу құралдарымен аңықталатын бірнеше басқа мөлшерлермен байланысқан теңдеулер жүйесі бойынша мөлшерлердің мәнімен сипатталады.