Б) вспомогательная задняя поверхность

^A cose + ^9t3^di cose "'

В) ПЛОСКОСТЬ УуОХу, X - О.

Найдем линию пересечения поперечной секущей плоскости со вспо­могательной задней поверхностью:

'х * о,

XeosC6-y,). _t y_tq, -г ii^iriw _{= 0}.
cose 3 ¹ cose

Ее координаты:

АП,= С0; ------- сове ♦ ^t3°^t,)'

Определим координаты линии пересечения двух других плоскостей
(Щ: _с

в) плоскость y^OZj,, X " О.

Линия пересечения продольной секущей плоскости и вспомогательной адней поверхности имеет следующие координаты: _{( +п},. COS С£- ЧМ), '.

ЛП.

'i-v->-j«4, cose

Яиния пересечения продольной секущей плоскости с плоскостью У 0Z_V - |\ П _г -- (О; 1; О). Следовательно,

COSoC1nPo3:

[coste-ip,)] / cos £

t

tq^ot.

cos² Се- чм)

tq oU cose

SVHal.

1HPo9⁼ _n(----- Г7" 7,,, '

\ cos¹ Ce-tp_t) + cos eto²*, tcjoi, cos e

(2.48)

W

Y^1np°^{3 =} cosce

 

 

0. У- У0

ч-х

о _

о о

г- z,

х-х0 _ а-Уо

Z-Z

о 1 sin Се - чО cose

<l, лп_г=(о-,г, о).

-1 '

■^•дагяр —- ж^

(2.47)

_tfldL - Vi ^{cos е}

Ч*««- sinU-Ч,)

Найдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плос­костью У _v02v ^Б продольной секущей плоскости, т.е. угол <^_1прод • ис­ходные данные:

а) продольная секущая плоскость Z =.0;

Б) вспомогательная задняя поверхность

_х cos_Urj£i)₊ytQou-Z siHU-^L-o;
cost 3 ¹ cose

2.4.3. Углы в секущих плоскостях,

перпендикулярных к главной или вспомогательной режущим кромкам

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyOZy ii 1 очении плоскостью, перпендикулярной к главной режущей кромке, и ■. угол у j,. Для упрощения преобразований примем, что система i i >рдинат проходит таким образом, что единичный вектор О В, лежа-шип на главной режущей кромке резц^ расположен одновременно в Плоскости УуОХу (рис. 2.15,а). Определим уравнение передней поверх-н и ти в новой системе координат. Для этого рассмотрим линию пере-"К'ния передней поверхности с плоскостью УуОХ у. Единичный век— 'ор ОС, лежащий на линии пересечения, имеет следующие координаты:

Ot = (cos£;-sinr; 0).

l cosl О

X о; cosy;

0.

Уравнение передней поверхности найдем, используя тот факт, что иничцые векторы ОС и QB =(0;sIh\; COS А.) и произвольный век->р ОМ = (X, У, Z), проведенный из вершины, лежат на передней терхности (плоскости):

 

ткуда XcosJlsiHT + УсовX cosy - Zsin 1 cost = 0.

 

sin

X - X

о _

У - У₀

cosA О О

ЛП_г= (cosA; 0; 0);

cosy.,=

Cosy COS X

"^N \ cos'A' "Vcos²y t cos⁴ A siK^Jy+(cosAsvHV sin A)²''

$_

JV

ms A sin

* ;

Vws²r t cos*Asin*r + C0S²A5itl²ASiW²y

Рис. 2.15. Примеры поворота системы координат Х^У_VZ_v до сов­мещения: а - главной режущей кромки с плоскостью byOZy; б - вспомогательной режущей кромки с плоскостью Ху О У у

Составим уравнение секущей плоскости, перпендикулярной к OR —- dsinA + Z,cosA =0.

Найдем уравнения линии пересечения секущей плоскости и передней
юверхности: f X cosAsltiif + У cos A cos J - Zsin A. cos г = 0i
\ * bsiuA + ZcosA -0.

X - X,

Z:■ - :i\

9 - У

cosAsiny cosAcosy 0 sin Л

ICOsAcOsr - SiHlcOSY sinA cosA

X - X

cosAsinr -svkAcosy 0 * cosA*

% о I

У

О _

cos* A sin у tosAsinysinA

V

r

COS

ЛП,,= (cosy;- cos^aA sittr; cos A sin у si к A).

Уравнения линии пересечения плоскости XyOZ_v и плоскости, пер­пендикулярной к главной режущей кромке:

'а =о,

HsinA + ZcosA = 0;

Htn ^{= С05}*^*|/с05* = toy cos A. (2.49)

Определим угол между главной задней поверхностью и плоскостью У_vОZу ^в сечении, перпендикулярном к главной режущей кромке, т.е.

ct _N (рис. 2.15,а).

Положение главной задней поверхности в новой системе коорди— илт, гак же как и в старой, определяется двумя единичными векто­рами 06 и О К. Один из них лежит на главной режущей кромке, пи.рой - на линии пересечения плоскости ХуОУу и главной задней ишюрхносги. Их координаты:

ОВ = (0; sitv А \ cosA);

0К = (sinot; -cosd,; 0).

Найдем уравнение главной задней поверхности:

Х v г

0; sinA; cosA = 0,

stKoL; -cosd-; 0

ycosAsind, - ZsinAsinA + cos«teos AX = 0-

Уравнения линии пересечения главной задней поверхности и плос-ТИ, перпендикулярной к 0 В, имеют вид:

XeosctcosA + 9cosl siHot-ZsinAsinoi. = 0, У sin А +• Z cos к =0.

 

a - a

IcOSdCOSA -siHXsiftd. gosacosA cosXsinct

u^XTuToC - svtlAsitU,] UvnA «s A I

О C05A 0 siuA

a - Во ^г - ^z°

si и. л

-cos⁵A cos 5 " sitiAcosAcosA '

ЛП,= (sind/,- cos⁴ A, cos л; sin AcosA cos d) ■

Составим уравнения линии пересечения плоскости У_vОX^ и плос­кости, перпендикулярной к главной режущей кромке:

X = о,

9sinA +• ZcosA = 0}

9 - 9

0 1sihA

X - 1

cosX

о о

X - X„. ₌ jjil°_.= ^z" ²°, An₂=(.0;-cosA; + siitA);
0 -cos % + sin. X

cos4 cosa + siw^aAcosA COS Л _

COSd,,,, =

^N_ Vs^dUcos^os^+slnUcos^cosV

Si n. ct

N~ YTin'ol +7os4 X tos4I7sin,Ucos4cosU

&**<&.,=

tq d-

(2.50)

cosA

Vn

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyQZv в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогательной режущей

кромке, т.е. угол Y^.

Расположим базовую систему координат таким образом, чтобы еди­ничный вектор ОБ, лежащий на вспомогательной режущей кромке, оказался расположенным в плоскости ХуОУу Запишем координаты векторов ОБ и ОМ, лежащих в' плоскости У _V0Z" на передней поверх­ности резца (рис. 2.15,6):

ОБ = (.cos А,,; - sin А, • 0);
0М = (0; sinvy, cosy,).
Уравнение передней поверхности, проходящей через эти векторы:
9c05Y.cosA₁-cosl₁si,ttY^l₁Z + Xsin 1,cosy, = 0.
80 ' •

 

иже плоскости, перпендикулярной к ОБ: XCOSX.-Уsitt-A«= 0.

1 трдиниты линий пересечения: __„.

I i породней поверхности и плоскости, перпендикулярной к 033:

An^CsiH^cos^sin^; cos^lA,siay,; cosy,); •) плоскости XyOZy ^и секущей плоскости:

ЛП_г= (о; о; cosX₁).

\ |" |ульт(1те получаем;

= to У, cos А,.

I l/iИдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плос— к.1" 'lyOXy в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогатель-

1N

на-и кромке, т.е. угол А

= 0,

I oi'iviuhm уравнение вспомогательной задней поверхности. Для этого
■ и ni.,iyoM единичный вектор О К,, лежащий на этой поверхности в
........... in y_v0Z_v (рис. 2.15,6), и вектор ОБ:

 

X	У	Z
cos A, j	-sin А,;
Oi	-cos А,;	sina1

Х...Н 1, si net, + У cos A, sin л, + ZcosA.,cose4, =0.

•мрнделяем координаты линий пересечения: _

к) секущей плоскости, перпендикулярной к ОБ, и вспомогагелы и,, й поверхности:

ЛП, = (-sinA^osl^oso^j-cos A₁cosd₁; sine*.,);

О) ткущей плоскости и плоскости ij_v0X_v;

ЛП_г= {.-ььп А, ', -cos А,; 0).
итоге i

, 2.4.4. Углы в секущих плоскостях,