A cose + 9t3di cose "'
В) ПЛОСКОСТЬ УуОХу, X - О.
Найдем линию пересечения поперечной секущей плоскости со вспомогательной задней поверхностью:
'х * о,
XeosC6-y,). t ytq, -г ii^iriw = 0.
cose 3 1 cose
Ее координаты:
АП,= С0; ------- сове ♦ t3°t,)'
Определим координаты линии пересечения двух других плоскостей
(Щ: с
в) плоскость y^OZj,, X " О.
Линия пересечения продольной секущей плоскости и вспомогательной адней поверхности имеет следующие координаты: ( +п,. COS С£- ЧМ), '.
ЛП.
'i-v->-j«4, cose
Яиния пересечения продольной секущей плоскости с плоскостью У 0ZV - |\ П г -- (О; 1; О). Следовательно,
| COSoC1nPo3: |
[coste-ip,)] / cos £
| t |
| tq^ot. |
cos2 Се- чм)
tq oU cose
SVHal.
1HPo9= n(----- Г7" 7,,, '
\ cos1 Ce-tpt) + cos eto2*, tcjoi, cos e
| (2.48) |
| W |
Y1np°3 = cosce
| 0. У- У0 |
| ч-х |
| о _ |
| о о |
г- z,
| х-х0 _ а-Уо |
Z-Z
| о 1 sin Се - чО cose |
<l, лпг=(о-,г, о).
| -1 ' |
■^•дагяр —- ж^
| (2.47) |
tfldL - Vi cos е
Ч*««- sinU-Ч,)
Найдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плоскостью У v02v Б продольной секущей плоскости, т.е. угол <^1прод • исходные данные:
а) продольная секущая плоскость Z =.0;
Б) вспомогательная задняя поверхность
х cos_Urj£i)+ytQou-Z siHU-^L-o;
cost 3 1 cose
2.4.3. Углы в секущих плоскостях,
перпендикулярных к главной или вспомогательной режущим кромкам
Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyOZy ii 1 очении плоскостью, перпендикулярной к главной режущей кромке, и ■. угол у j,. Для упрощения преобразований примем, что система i i >рдинат проходит таким образом, что единичный вектор О В, лежа-шип на главной режущей кромке резц^ расположен одновременно в Плоскости УуОХу (рис. 2.15,а). Определим уравнение передней поверх-н и ти в новой системе координат. Для этого рассмотрим линию пере-"К'ния передней поверхности с плоскостью УуОХ у. Единичный век— 'ор ОС, лежащий на линии пересечения, имеет следующие координаты:
Ot = (cos£;-sinr; 0).
| l cosl О |
| X о; cosy; |
| 0. |
Уравнение передней поверхности найдем, используя тот факт, что иничцые векторы ОС и QB =(0;sIh\; COS А.) и произвольный век->р ОМ = (X, У, Z), проведенный из вершины, лежат на передней терхности (плоскости):
ткуда XcosJlsiHT + УсовX cosy - Zsin 1 cost = 0.
|
| sin |
| X - X |
| о _ |
У - У0
cosA О О
ЛПг= (cosA; 0; 0);
| cosy.,= |
Cosy COS X
"N \ cos'A' "Vcos2y t cos4 A siKJy+(cosAsvHV sin A)2''
| $_ |
| JV |
ms A sin
* ;
Vws2r t cos*Asin*r + C0S2A5itl2ASiW2y
Рис. 2.15. Примеры поворота системы координат Х^УVZv до совмещения: а - главной режущей кромки с плоскостью byOZy; б - вспомогательной режущей кромки с плоскостью Ху О У у
Составим уравнение секущей плоскости, перпендикулярной к OR —- dsinA + Z,cosA =0.
Найдем уравнения линии пересечения секущей плоскости и передней
юверхности: f X cosAsltiif + У cos A cos J - Zsin A. cos г = 0i
\ * bsiuA + ZcosA -0.
| X - X, |
| Z:■ - :i\ |
9 - У
| cosAsiny cosAcosy 0 sin Л |
| ICOsAcOsr - SiHlcOSY sinA cosA |
| X - X |
cosAsinr -svkAcosy 0 * cosA*
| % о I |
| У |
О _
| cos* A sin у tosAsinysinA |
| V |
| r |
COS
ЛП,,= (cosy;- cosaA sittr; cos A sin у si к A).
Уравнения линии пересечения плоскости XyOZv и плоскости, перпендикулярной к главной режущей кромке:
'а =о,
HsinA + ZcosA = 0;
Htn = С05*^*|/с05* = toy cos A. (2.49)
Определим угол между главной задней поверхностью и плоскостью УvОZу в сечении, перпендикулярном к главной режущей кромке, т.е.
ct N (рис. 2.15,а).
Положение главной задней поверхности в новой системе коорди— илт, гак же как и в старой, определяется двумя единичными векторами 06 и О К. Один из них лежит на главной режущей кромке, пи.рой - на линии пересечения плоскости ХуОУу и главной задней ишюрхносги. Их координаты:
ОВ = (0; sitv А \ cosA);
0К = (sinot; -cosd,; 0).
Найдем уравнение главной задней поверхности:
Х v г
0; sinA; cosA = 0,
stKoL; -cosd-; 0
ycosAsind, - ZsinAsinA + cos«teos AX = 0-
Уравнения линии пересечения главной задней поверхности и плос-ТИ, перпендикулярной к 0 В, имеют вид:
XeosctcosA + 9cosl siHot-ZsinAsinoi. = 0, У sin А +• Z cos к =0.
a - a
IcOSdCOSA -siHXsiftd. gosacosA cosXsinct
| u^XTuToC - svtlAsitU,] UvnA «s A I |
О C05A 0 siuA
a - Во г - z°
| si и. л |
-cos5A cos 5 " sitiAcosAcosA '
ЛП,= (sind/,- cos4 A, cos л; sin AcosA cos d) ■
Составим уравнения линии пересечения плоскости УvОX^ и плоскости, перпендикулярной к главной режущей кромке:
X = о,
9sinA +• ZcosA = 0}
| 9 - 9 |
| 0 1sihA |
X - 1
| cosX |
о о
X - X„. = jjil°_.= z" 2°, An2=(.0;-cosA; + siitA);
0 -cos % + sin. X
cos4 cosa + siwaAcosA COS Л _
| COSd,,,, = |
N_ Vs^dUcos^os^+slnUcos^cosV
Si n. ct
| N~ YTin'ol +7os4 X tos4I7sin,Ucos4cosU |
&**<&.,=
| tq d- |
| (2.50) |
| cosA |
Vn
Определим угол между передней поверхностью и плоскостью XyQZv в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогательной режущей
кромке, т.е. угол Y^.
Расположим базовую систему координат таким образом, чтобы единичный вектор ОБ, лежащий на вспомогательной режущей кромке, оказался расположенным в плоскости ХуОУу Запишем координаты векторов ОБ и ОМ, лежащих в' плоскости У V0Z" на передней поверхности резца (рис. 2.15,6):
ОБ = (.cos А,,; - sin А, • 0);
0М = (0; sinvy, cosy,).
Уравнение передней поверхности, проходящей через эти векторы:
9c05Y.cosA1-cosl1si,ttYl1Z + Xsin 1,cosy, = 0.
80 ' •
иже плоскости, перпендикулярной к ОБ: XCOSX.-Уsitt-A«= 0.
1 трдиниты линий пересечения: __„.
I i породней поверхности и плоскости, перпендикулярной к 033:
An^CsiH^cos^sin^; coslA,siay,; cosy,); •) плоскости XyOZy и секущей плоскости:
ЛПг= (о; о; cosX1).
\ |" |ульт(1те получаем;
= to У, cos А,.
I l/iИдем угол между вспомогательной задней поверхностью и плос— к.1" 'lyOXy в сечении плоскостью, перпендикулярной к вспомогатель-
| 1N |
на-и кромке, т.е. угол А
| = 0, |
I oi'iviuhm уравнение вспомогательной задней поверхности. Для этого
■ и ni.,iyoM единичный вектор О К,, лежащий на этой поверхности в
........... in yv0Zv (рис. 2.15,6), и вектор ОБ:
| X | У | Z |
| cos A, j | -sin А,; | |
| Oi | -cos А,; | sina1 |
Х...Н 1, si net, + У cos A, sin л, + ZcosA.,cose4, =0.
•мрнделяем координаты линий пересечения: _
к) секущей плоскости, перпендикулярной к ОБ, и вспомогагелы и,, й поверхности:
ЛП, = (-sinA^osl^oso^j-cos A1cosd1; sine*.,);
О) ткущей плоскости и плоскости ijv0Xv;
ЛПг= {.-ььп А, ', -cos А,; 0).
итоге i
, 2.4.4. Углы в секущих плоскостях,
