А) вспомогательная секущая плоскость

Xsinify -Zcos^ s 0 j

б) передняя поверхность
X(taYcosip-taAsiHip) + 9-Z(tarsitnp + toA,cos<p) = Q;

в) плоскость XyOZy.; У=0. Найдем линию пересечения вспомогательной секущей плоскости и едней поверхности;

Xsinip - Zcostp, = 0,

X(t(jposip-taAsi,tt»p)+ 9-Z(topin(f+toAcosip)=0,

a₂X ₊ y-C₂Z=0.

9 - 9

Z -

-e<

Тосле преобразования получаем:

ЛП₁и

-cosif + ata & + siu tp

В итоге получаем координаты линии пересечения: Ar^s^-eosif) + ctoA) + sintp).

Определим линию пересечения главной секущей плоскости и плоскости y_v0Z_v. *

XstUip + ZcO9lf=:0,

X =о.

z - z₀

Уравнения линии пересечения Л П. в каноническом виде:

а -So

situp 1

5vnu> COS If 1 о

У,

М >7

	X	-*о
		COS (^

a _

Cosip

Координаты линии пересечения: ЛП_г= (0; + cosip; 0).. Угол между двумя линиями пересечения трех плоскостей %:

ctg е(, COS tf _________

^г~ l/(sirv\+cosⁱ4> + ct<j^!!oi,)cos^V^!ip '

8_г= ос.

- = COSoC,

fUcta²*

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью Xy0Z_v в сечении вспомогательной секущей плоскостью (см.рис.2.11

о _

Х-х

соз ^ -[-tabinl^tirt + tajcosOf + jp,)] «imp,

Х-Х

9 - 9

Теперь отыщем уравнение линии пересечения вспомогательной се— |ущей плоскости с плоскостью Xv OZy:

о___

z - г

sin ^ О

-COS if о X -)

■ COStfj О

SitKf,

О 9 - 9,

о _

Sin (р

COSvf

Угол между линиями пересечения трех плоскостей найдем по зави—

. имости

I ■ Z

COS If + St П. (р

Cos 6.

VI Vl+ft^AsiHCip^^Htgycos Cfp+ip^l ^Z

1айдем значения sin 9, и to б,

³ I 1 + [-taXsiu(if+ifl + tqYtost(fi +if,)]²

X - X

Г.*- г

- COS If,		Si, HID	- СО Sip	StH^

X - х₀	У -	Уо	2 - 2,₀

у1+ [-to A. sin Цр,+ V + taycos(.i?+if._l)]⁵

(2.41)

Так как на основе определений 8, Ч J., то

При (f = 4^,₁⁼45 toy, ^tgA, (см. рис. 2.13,а).

При повороте сечения так, что угол между сечением и осью Ху
возрастает на 90, угол у становится равным-Л. (см. рис. 2.13,6):
tal, = Ьт cos С90°+ ср + _lfl)-tq₎lei,.i(90^o+tfitip₄) =
=- [tgAcosCif + Ч»,)'+ igy.»*H (if + Ч>,)]- (2.42)

Определим угол между вспомогательной задней поверхностью и плоскостью 9yOZyB сечении вспомогательной секущей плоскостью (см. рис. 2.14,в). Исходные данные:

а) вспомогательная секущая плоскость

X sirup,-Xcosip =0;

б) вспомогательная задняя поверхность

cost^-e. _+nqcl+I~~^4-O~~_ ₌ ₀cose а \ cos е

в) плоскость УуОХу; Х=0.

Найдем уравнения пересечения вспомогательной секущей плоскости и вспомогательной задней поверхности:

^v - * Я -.4. Z - Z ₀

-cosif, .АнСЧгО cose

Simp, - «SHM

cos Cfi-e). toil,

cose

cos&ft-e)»н(Ч|-е>

cose ^cos^£

У - а_в

О__ _

Tq ot.

tqd,cos Cfl -1 si-tup, to, <*₁

Уравнения линии пересечения плоскости HyOZy вспомогательной
кущей плоскостью: - *

U - cos <р, О

Угол между линиями пересечения трех плоскостей:

cos if,

cos6^=

;=C0Sot,,

Ycos² ц>₁ 'yto^stjfy+toUjCoe*»^

Lt;*,.

2.4.2» Углы в сечении продольной

и поперечной секущими плоскостями

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью X_v0Zy в сечении продольной секущей плоскостью, т.е. угол у,. Ио-Юдные данные:

а) продольная секущая плоскость

X_v03_v, Z=0;

б) передняя поверхность

Xltaycosif-tgAsinvfH 9-£(tc|ysiH«p+tgAcos4>)=0;

в) плоскость Ху O^v ■ У = 0 •

Найдем линию пересечения продольной секущей плоскости с перед— ими поверхностью:

"* = 0,

(toy costf-talsiHif)X+y-Z(tgysinif+toA,cosif)=0. Уравнения линии пересечения Л П. в каноническом виде следующие:

X - X

10 110 1

И -^(tqvsinif+toД.cos if) ~|(tgycos^-tQAsinif)-(tQysin»f+taXcos4i)

2-Х»

I т.е.

О о

Cosif-tolsttnf) 1

Ills О

У - У,

" 1 tor tosip-toA sin ц>

Координаты линии пересечения Л П = |-1;(tfli(cos<f-toJlsin.tp); О J. Определим линию пересечения продольной секущей плоскости с плоскостью XyOZy:

JZ = О, |У = 0. Уравнения линии пересечения Л П _г в каноническом виде следующие:

X - X

У - 9,

О 1

л_ _

Х-Х

Г -г.

•1

Координаты линии пересечения ЛП,= (-1}0j0). Угол между линиями пересечения трех плоскостей:

^СПЬ"Ъ~ "Vl+ltojcoi«f-tgl«ltup)

'_ ta yeostf-t^ St н Ц Ct^cosvf-tgJ, evn^t " Vl+(tgjeesif-tj4 «iKtp)¹'

^■рл-чр*-**¹ ⁹^^=tn^tcos,f" "4?^sUip)

Обозначим tqjl/toy = to *. тогда

*Мпмв-в««»Ог + *0/ео**. ^(2,43)

Найдем угол между главной задней поверхностью и плоскостью Уу02у ^в сечении продольной секущей плоскостью (угол diip₀g). Исходные данные:

а) продольная секущая плоскость 2= 0 i

б) задняя поверхность

X(cta<*,cosif- taAsin4>)+ У -Z{daAsiny + taX cosip) = 0;

в) плоскость у _v 0Z_V; X = 0.

ей Г*-О,[оХ+ У-

Определим линию пересечения продольной секущей плоскости с главной задней поверхностью:

Z=0,

X (cto(icosif-tQA.sin(p)+9-Z|ctootsiH<p+taAcos«f) = o, или

CZ =0

Уравнения линии пересечения (Л П.) в каноническом виде следу—

X	- *о	У -	- So	X - z₀

	-С	a	-С	a

ющие

z - z«

-(toA.sittu>-ctaA cos <p)

Координаты линии пересечения: ЛП,= 1-1; -(tdtsittip-ctooicosip) ^0] Определим линию пересечения продольной секущей плоскости с плоскостью

Jx=o,

]Х =0. Уравнения линии пересечения (ЛП,):

Х-Х

У -У

Z - z

0 0		-	0 1 1 0
	X -х₀	У- 9о	г -	Z₀

COSd

Координаты линии пересечения: ЛП_г= (О; +1; О). Следовательно, ctgd cos if - to Л, sin <f

ПР0Э'

Y~T'Y(^,tqJlstniB-cigot,cos<p)^z+1

1+ (taJLsvn.(f-ctg<tcos ip)² jltfobitttf-ctqetcosip)²

W _o3=_______ j*Я<*:.

ctQAcostf-toA. stnvp cosip-tojltool, sinip

Обозначим tqp=toltc| d-, тогда /

_t_______________ tftd _ tg.6 cosja _^gll, (2.44)

а ilpo?" coeip-topsiti у " cosif cosj» - siaifsittji tfos(if+p)

Определим угол между передней поверхностью и плоскостью X_v0Zy ^в сечении пеперечной секущей плоскостью, т.е. угол у поп • Исходные данные:

а) поперечная секущая плоскость Х = 0;

б) передняя поверхность

(tarco_sl₍>-to^svH(p)X+y-(tgysvHtf+tQXcos4>)Z = 0;

в) плоскость X_v0Zy;9 = 0.

Найдем линию пересечения поперечной секущей плоскости и передней поверхности:

х = о

(toyco*₄_l-tcjXsiiiif)X+ 9-(tcjjslftif+tg*cos40Z,= 0. Уравнения линии пересечения:

Х -х„ у - Чо,_*_ljL«l.

0 tarSvKip+tolcos <f ¹

Координаты линии пересечения: [0; Ctcjjj¹ si»iip+t^X costp); lj.
Определим линию пересечения поперечной секущей плоскости с плос
костью X_v0Z_v:,

Найдем угол между главной задней поверхностью и плоскостью

поп

УуОХу в сечении поперечной секущей плоскостью (угол Исходные данные:

а) поперечная секущая плоскость X = О;

б) главная задняя поверхность

XcoSvp)Z = 0;

X(ctootcos»p-tQA'Sltt.ip)⁺ У -(ctoAsiKvptta плоскость УуОХу; Z-0.

Определим пинию поперечной секущей плоскости и главной задней поверхности.

Уравнения линии пересечения:

X - X,

Z - 2,

0 (ctootsiwipttoAcoSvp) 1

Координаты линии пересечения: LQ"₎(ctciot,5iltCp + ЬаХ cos ср); lj.
Найдем пинию пересечения поперечной секущей плоскости и плос
кости Уу OZy: _г

х = о, z = o.

г-г.

х-х.

У-У

+ 1

Уравнения линии пересечения:

х-х₀		-У₀ _z-z₀
1° ¹ \|0 0	-	0 11 la о 1 о\| И о

Vnan =

	I х = о,
\а = о.
Уравнения линии пересечения:
х~х₀	У ~ У о Z - Z о	х-х₀
0 0 1"	t 0 I ~ 11 0\|
1 о \| ~	0 D \| «О 1 I

0 1

(eta* ainu) + "tgA, cost*} ^non ^ЬСс^лв^ + ^ЛсозчО²'

ctod,siii^ + to. А, со э tp

tg cC

sitiif + teAtaAcosif

COSY

4 V S —; ■■■. — —I ~~— — |~~ •- у

¹^шш~ Nl+lt^ysitt^+t^cosi^

Обозначим taXi-sr^—. Тогда ⁰ tqv

_ tgAcos ji> " Sintiytj»)

(2.46)

_____ tft Я

»^ituf + ~~eosj>~~ ~^co9>f

Определим угол между вспомогаг*впьной задней поверхностью и оскостью УуОХу в сечении поперечной секущей плоскостью, т.е.

угол оС_1ЛОП ■ Исходные данные:

а) поперечная секущая плоскость X = О;