| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) 
, если 
; 2) 
, если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой 
, параллельно прямой 
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6.Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Вариант 26
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если 
; 2) , если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. |  
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Вариант 27
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. |  
| 
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если 
; 2) , если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
, 
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Вариант 28
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) 
;2) , если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
, 
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Вариант 29
Задание 1. Вычислить производные заданных функций.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если 
; 2) , если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
,.
Задание 5.Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Вариант 30
Задание 1.Вычислить производные заданных функций.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
|
Задание 2. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое дифференцирование. Дифференцирование функции, заданной параметрически.
| 1. | 
| 4. | 
|
| 2. | 
| 5. | 
|
| 3. | 
|
Задание 3. Найдите производную функции указанного порядка.
1) , если 
;2) , если 
.
Задание 4. Составить уравнение касательной, проведенной к кривой , параллельно прямой
, 
Задание 5. Найти пределы функций, используя правило Лопиталя.
| 1. | 
| 5. | 
|
| 2. | 
| 6. | 
|
| 3. | 
| 7. | 
|
| 4. | 
| 8. | 
|
Задание 6. Найти наименьшее и наибольшее значение функции в указанных промежутках.
Задание 7. Исследовать функции и построить их графики.
| 1. | 
| 2. | 
| 3. | 
|
Библиографический список
1. Данко, П.Г. Высшая математика в упражнениях и задачах [текст] /
П.Г. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. – М.:ОНИКС 21 век, 2002. –304с.
2. Запорожец, Г.И. Руководство к решению задач по математическому анализу [текст] / Г.И. Запорожец. – М.: Высшая школа,1966. – 459 с.
3. Мышкис, А.Д. Лекции по высшей математике / А.Д. Мышкис. – М.: Наука,1967. – 639с.
4. Методические указания и индивидуальные задания по теме «Дифференцирование» / Сост.: Т.Г. Гартман, М.В. Кудряшова – Хабаровск, 1990. – 59 с.
5. Пискунов, Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления [текст] / Н.С. Пискунов. – М.: Наука, 1978. – 452 с.
6. Шипачев, В.С. Высшая математика [текст] / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа, 1990. – 479с.
Оглавление
Введение.. 3
1. Понятие производной, её геометрический смысл.. 4
1.1. Понятие производной. 4
1.2. Геометрический смысл производной. 4
2. Правила дифференцирования.
Производная сложной функции.. 6
2.1. Правила дифференцирования. 6
2.2. Производная сложной функции. 7
3. Дифференциал функции.. 8
4. Дифференцирование обратной функции,
функций заданных неявно, параметрически.
Логарифмическое дифференцирование.. 10
4.1. Дифференцирование обратной функции. 10
4.2 Дифференцирование функций, заданных неявно. 11
4.3. Дифференцирование функций, заданных параметрически. 11
4.4. Логарифмическое дифференцирование. 13
5. Производные высших порядков.. 14
5.1. Понятие производной высшего порядка. 14
5.2 Производные высших порядков от функций, заданных параметрически 15
5.3. Производные высших порядков от функций, заданных неявно. 17
6. Правило Лопиталя.. 18
7. Применение производной для исследования
свойств функций. 22
7.1. Возрастание и убывание функций. 22
7.2 Экстремумы функции. 23
7.3. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 25
7.4. Выпуклость, вогнутость графика функции, точки перегиба. 29
7.5. Асимптоты.. 31
8. Построение графиков функций с помощью
элементов дифференциального исчисления.. 34
9. Расчетно-графическое задание.. 44
Библиографический список. 74
Оглавление.. 75
Учебное издание
Войтюк Маргарита Ивановна
Гамалей Вероника Геннадьевна
дифференциальное исчисление функций одной переменной
Методическое пособие
Технический редактор А.А. Курилко
