Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


Начисление процентов за произвольный период времени




В общем случае, срок ссуды t не обязательно равен целому числу n периодов начисления T:

t = n ´ T + t, (1.9)

где t < T.

Величина начисленных процентов в этом случае будет складываться из процентов I (n ´ T), начисленных за целое число периодов, и процентов I (t), начисленных за оставшийся срок t:

I = I (n ´ T) + I (t).

Величина процентов за целое число периодов I (n ´ T) определяется (1.6):

I (n ´ T) = P ´ n ´ i,

проценты, начисленные за оставшееся время t, будут меньше чем проценты за полный период T. Очевидно, что величина процентов за период меньший периода начисления T будет пропорциональна отношению t/ T

I (t)= P ´ (t/ T) ´ i.

Таким образом, формула начисления процентов I за произвольный период времени t имеет вид:

I = P ´ n ´ I + P ´ (t/ T) ´ I = P ´ (n + t/ T) ´ I = P ´ i ´ (t / T), (1.10)

а множитель наращения k равен:

k = S / P = (P + I)/ P = 1 + (t / T) ´ I = 1 + (n + t/ T) ´ i. (1.11)

Окончательно формула начисления простых процентов за произвольный период времени принимает вид

S = P ´ (1 + (t / T) ´ i). (1.12)

Если период времени начисления процентов меньше, чем период T на котором определена ставка i, выражение (1.12) принимает вид

S = P + I (t) = P ´ (1 + (t/ T) ´ i). (1.13)

ПРИМЕР: Рассчитать величину процентов, начисляемых на депозит P = 645 120 руб. по ставке i = 23,8% с периодом начисления 360 дней за сроки, приведенные в табл. 1.2.

Таблица 1.2

Показатель 25 дней 65 дней 121 день 438 дней
Начисленные проценты I 10 662,40р. 27 722,24р. 51 606,01р. 187 008,48р.
Множитель наращения k 1,0165 1,0430 1,0800 1,2896

ПРИМЕР 1. Найти удержанные проценты за ссуду 3 000 руб., начисленные за 5 месяцев по простой ставке 7% годовых.

Решение: Мы имеем исходную сумму долга по ссуде P = 3 000, ставку наращения по ссуде i = 0,07 и t / T = 5/12. Таким образом, проценты, начисленные к концу срока ссуды, будут равны I = P ´ I ´ t / T = 3 000´ 0,07´ (5/12) = 87,5 руб.

ПРИМЕР 2. Найти проценты и итоговую сумму, если 5 000 руб. даны взаймы на 100 дней при простой ставке 4% годовых.

Решение: Исходная сумма P = 5 000 руб., годовая ставка простых процентов i = 0,04 и отношение срока операции к периоду, где определена ставка t/T = 100/365. Тогда процентные деньги в конце займа I = 5 000´ 0,04´ (100/365) = 54,8 руб. Общая сумма долга по займу соответственно будет равна S = 5 000 + 54,8 = 5 054,8 руб.

ПРИМЕР 3. Человеку, который инвестировал 100 000 руб., возмещены 101 000 руб. девяносто днями позже. С какой нормой (ставкой) зарабатывались эти деньги при обыкновенном простом проценте?

Решение: Исходная сумма инвестиций P = 100 000 руб., сумма средств, вырученная от инвестиций S = 101 000 руб. и t = 90/360 = 1/4. Теперь, так как S = P + I, найдем процентные деньги I = SP = 101 000 – 10 000 = 1 000.

Но из (1.10) I = P ´ i ´ t / T, поэтому i = I /(P ´ t / T) = 1000/(100000´ (1/4)) = 0,04, или 4%.

ПРИМЕР 4. Через 60 дней после займа клиент выплатил ровно 10 000 руб.

Сколько было занято, если 10 000 руб. включают основную сумму и обыкновенный простой процент при 12% годовых?

Решение: Общая сумма долга в конце займа S = 10 000, ставка по долгу i = 0,12 и t / T = 60/360 = 1/6. Подставляя эти значения в выражение для наращенной суммы S = P ´ (1 + i ´ t), получим 10 000 = P ´ (1,02), откуда P = 10 000/1,02 = 9 804 руб.

Упражнения

1. Вычислить (1 + 0,07(7/12))5 000 руб. с точностью до 1 руб. Ответ: 5204 руб.

2. Найти величину простых процентов для займа в 7 000 руб. за 5 месяцев при норме 3%. Ответ: 875 руб.

3. Вычислить 6 000 руб./(1 + 0,05(1/4)) с точностью до 1 руб. Ответ: 6000 руб.

4. Найти проценты и наращенную сумму, если 17 000 руб. инвестируются на 4 месяца при годовой ставке 3,5%. Ответ: 198,33 руб., 17198,33 руб.

5. Найти обыкновенный (365/360) и точный (365/365) простой процент для депозита 4 600 руб. за период с 1 февраля по 30 апреля при ставке 7% годовых. Ответ: 78,71 руб., 77,63 руб.

6. Найти обыкновенный (365/360) простой процент и итоговую сумму для 150 000 руб. при ставе 4% за 90 дней. Ответ: 1500 руб., 151500 руб.

7. Банк начисляет 3,5 руб. обыкновенного простого (365/360) процента за использование 300 руб. в течение 60 дней. Какова норма простого процента сделки? Ответ: 7%.

8. При приобретении товаров покупатель может заплатить или 500 руб. сразу или 520 руб. через 4 недели. Если он займет деньги, чтобы заплатить наличными, какая норма простого (365/360) процента может быть допустима для возмещения займа? Ответ: < 51,42%.

9. Найти сумму долга, если при окончательном расчете заемщик уплатил через три месяца 4800 руб. при простой ставке 7% годовых. Ответ: 4717,44 руб.

10. Найти наращенную сумму по вкладу в 7 000 руб., при простой годовой ставке 8% и t / T = 1/6. Ответ: 7093,33 руб.

11. Какая исходная сумма приведет к итогу 7 800 руб. за 5 месяцев, если норма процента равна 8%? Ответ: 7548,38 руб.

12. Определить величину начального депозита, который приведет к итогу 13 900 руб. через 90 дней при ставке 18% обыкновенного простого (360/360) процента? Ответ: 13309,28 руб.

13. Сколько дней понадобится, чтобы 6 000 руб. «заработали» 100 руб., если они инвестируются при 9% обыкновенного простого процента?Ответ: 67 дней.

Найти точный и обыкновенный простые проценты:

14. P = 28 000, I = 7%, t = 189 дней. Ответ: 998,79 руб., 1012,67 руб

15. P = 96 800, I = 6%, t = 227 дней. Ответ: 3612,09 руб., 3662,26 руб.

16. P = 69 500, I = 4,5%, t = 95 дней. Ответ: 556,95 руб.,564,69 руб.

17. P = 18 700, I = 12%, t = 128 дней. Ответ: 686,93 рубю, 797,86 руб.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2016-12-06; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1283 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Большинство людей упускают появившуюся возможность, потому что она бывает одета в комбинезон и с виду напоминает работу © Томас Эдисон
==> читать все изречения...

2620 - | 2281 -


© 2015-2025 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.