Эквивалентность ставок на одинаковых периодах времени

Поиск:

Эквивалентность ставок на одинаковых периодах времени

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

Рассмотрим случай равенства временного периода, на котором ищутся значения эквивалентных ставок. То есть период времени, на котором ищутся значения различных по виду эквивалентных ставок один и тот же.

Для нахождения эквивалентных ставок на одинаковых периодах времени воспользуемся формулами для коэффициентов наращения и дисконтирования, приведенными в табл. 6.1, которая получена аналогично табл. 4.1 (лекция 4).

Таблица 6.1

Способ расчета	Коэффициент наращения k	Коэффициент дисконтирования L
с использованием простой ставки наращения i	1.1		1.2
(1 + (n + t/T)´ i)	1/(1 + (n + t/T)´ i)
с использованием простой учетной ставки d	2.1		2.2
1/(1 – d ´ (n + t/T))	(1 – d ´ (n + t/T))
с использованием сложной ставки наращения i_c	3.1		3.2
(1 + i_c)(n + t/T)	1/(1 + i_c)(n + t/T)
с использованием сложной учетной ставки d_c	4.1		4.2
1/(1 – d_c)(n + t/T)	(1 – d_c)(n + t/T)

Полагая для простоты, что дробная часть отсутствует t = 0 и, полагая число лет n произвольным, но фиксированным, разберем для примера процедуру нахождения значений эквивалентных ставок при начислении простых i и сложных i_c процентов.

Приравнивая коэффициенты наращения для простой i и сложной i_c ставок, взятые из табл. 6.1 с учетом того, что t = 0 получаем выражение,

1 + n ´ i = (1 + ic)ⁿ, (6.1)

из которого следует, что при заданном значении ставки наращения сложных процентов i_c значение эквивалентной ей ставки наращения простых процентов i определяется выражением

i_c = (1 + n ´ i)^1/n – 1, (6.2)

а значение эквивалентной ставки наращения простых процентов i через значение ставки наращения сложных процентов i_c определяется выражением

i = ((1 + i_c)ⁿ – 1)/n. (6.3)

Продолжая подобные рассуждения применительно к оставшимся коэффициентам наращения и дисконтирования, Приведенным в табл. 6.1, полученные результаты также сведем в табл. 6.2 для наращения и в табл. 6.3 для дисконтирования.

Следует отметить, что в выражениях для каждого из коэффициентов наращения и дисконтирования по той или иной ставке интервалы времени (n + t/T) считаются одинаковым, но произвольными, n – произвольное целое число лет, t – дробная часть года. Ограничения на значения n и t могут возникнуть лишь из требований выполнения условий о допустимости значений при дисконтировании (см. лекция 2).

Таблица 6.2

соотношения для нахождения
эквивалентных значений ставок для наращения

i =	1/(1 – d ´ (n + t/T)) ´ ´ (n + t/T)	((1 + i_c)^{(n +}^t^/T) – 1)/(n + t/T)	(1/(1 – d_c)^{(n +}^t^/T) – 1)/(n + t/T)
d =	i/(1 +(n + t/T)´ i)	((1+i_c)⁽ⁿ⁺^t^/T) –1)/(n+t/T) ´ (1 + i_c)^{(n +}^t^/T)	((1 – d_c)^{(n +}^t^/T) –1)/ (n + t/T) ´ ´ (1 – d_c)^{(n +}^t^/T)
i_c =			d_c/(1 – d_c)
d_c =			1 – 1/(1 + i_c)

Таблица 6.3

соотношения для нахождения эквивалентных значений
ставок для дисконтирования

i =	d/(1 – d ´ (n + t/T))	((1 + i_c₎^{(n +}^t^/T) – 1)/ (n + t/T)	(1/(1 – d_c)^{(n +}^t^/T) – 1)/ (n + t/T)
d =	i/(1 + i*(n + ф/T))	(1 – 1/(1 + i_c)⁽ⁿ⁺^t^/T)/ (n + t/T)	(1– (1 – d_c)^{(n +}^t^/T)/ (n + t/T)
i_c =			d_c/(1 – d_c)
d_c =			i_c/(1 + i_c)

Заметим, что приведенными табл. 6.2 и 6.3 не исчерпываются все возможные выражения для нахождения эквивалентных друг другу ставок, поскольку вне рассмотрения остались, например, случаи неоднократного начисления процентов за период T и другие ранее рассмотренные случаи наращения и дисконтирования (см. лекции 2, 3 наращение и дисконтирование m раз на периоде).

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

Дата добавления: 2016-12-06; просмотров: 215 | Нарушение авторских прав | Изречения для студентов