Эффективная учетная ставка

Аналогично эффективной ставке наращения, для оценки интегрального эффекта дисконтирования, используют эффективную учетную ставку.

В общем случае, выражение для определения эффективной учетной ставки имеет вид

j = 1 – (P / S)^{1/ n} , (3.14)

где

P – современная стоимость финансового обязательства;

S – будущий платеж по финансовому обязательству;

величина n ´ T – определяет срок до погашения обязательства;

n – количество периодов T до погашения обязательства;

T – период, на котором определена эффективная учетная ставка j.

ПРИМЕР 1. По условию выпуска шестилетнего векселя номиналом 1 000 руб. в середине срока его простая учетная ставка величиной 4% уменьшается на три четверти. Определить эффективную учетную ставку за весь срок.

Решение: Определим современную стоимость векселя. Дисконт с 3-го по 6-й год срока составит 1 000 ´ (0,04 ´ 3/4) ´ 3 = 90 руб., дисконт со 2-го по
3-й год составит 1 000 ´ 0,04 ´ 3 = 120 руб. Следовательно, современная стоимость 1 000 – 90 – 120 = 790 руб. Согласно (3.14) j =1 – (790/1000)^1/6 = 0,324, т.е. эффективная учетная ставка для векселя с такими условиями равна j = 32,4%.

ПРИМЕР 2. В условиях выпуска семилетнего векселя номиналом S = 15 400 руб. указано, что начиная с 5-го года выпуска его сложная учетная ставка величиной d_{c 1} = 2% возрастает на 200% от первоначальной. Определить коэффициент дисконтирования эффективной учетной ставки за весь срок.

Решение: Из условий задачи следует, что ставка учета векселя за два года до погашения будет равна d_{c 2} = d_{c 1} + d_{c 1} ´ 2 = 0,02 + 0,02 ´ 2 = 0,06. За это время дисконт будет равен D (2) = S – S ´ (1 – d_{c 1})2 = 15 400 – 15 400 ´ (1 – 0,02)² = 609,84 руб. дисконт за оставшиеся пять лет дисконт будет равен D (5) = S – S ´ (1 – d_{c 2})5 = 15 400 – 15 400 ´ (1 – 0,06)⁵ = 4 097,87 руб. Следовательно, современная стоимость векселя P = 15 400 – 609,84 – 4 097,87 = 10 692,29 руб. Согласно (3.14), j = 1– (10 692,29/15 400)^1/7 = 0,3056, т.е. эффективная учетная ставка для векселя с такими условиями равна j = 30,56%.

Упражнения

1. Определить эффективность j, операции учета векселя номиналом 10 000 руб. по простой ставке 1,5% за шесть лет до погашения. Ответ: j = 1,559%.

2. Оценить эффективность предоставленного по сделке дисконта в размере 20% при общем сроке сделки два года. Ответ: 10,55%.

3. Найти эффективную учетную ставку, если по трехлетнему векселю номиналом 150 000 руб. предусмотрен дисконт в размере 35 000 руб. Ответ: 8,47%.

ВОПРОСЫ

1. Сложная учетная ставка. Процесс дисконтирования по сложной учетной ставке.

2. Эффективная и номинальная учетные ставки.

 

Лекция 4

Сравнение процессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных ставок

Рассмотренные выше два взаимопротивоположных процесса наращения и дисконтирования могут быть реализованы несколькими способами: с использованием ставок наращения или с использованием учетных ставок. Охарактеризовать все рассмотренные выше случаи наращения и дисконтирования удобно при помощи коэффициентов наращения k и дисконтирования L, которые для удобства сведем в табл. 4.1.

Коэффициенты наращения, определяемые как отношение наращенной суммы S к исходной сумме P, будем обозначать К1.1, К2.1, К3.1, К4.1, а коэффициенты дисконтирования, определяемые как отношение современной стоимости обязательства P к сумме будущего платежа S, будем обозначать как L1.2, L2.2, L3.2, L4.2 в соответствии с номерами в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Способ	Коэффициент наращения k	Коэффициент дисконтирования L
с использованием простой ставки наращения i	1.1		1.2
(1+ n ´ i)	1/(1+ n ´ i)
с использованием простой учетной ставки d	2.1		2.2
1/(1– d ´ n)	(1– d ´ n)
с использованием сложной ставки наращения ic	3.1		3.2
(1+ i) n	1/(1+ ic) n
с использованием сложной учетной ставки dc	4.1		4.2
1/(1 – dc) n	(1- dc) n

 

Следует отметить, что значения коэффициентов наращения и дисконтирования корректно сравнивать на одинаковых временных интервалах с одинаковыми величинами ставок (i = d) и только для тех значений ставок i и d, где сохраняется содержательный смысл наращиваемых или дисконтируемых величин.