Положение прямой относительно плоскостей проекций. Следы прямой.

В зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

1. Прямая не параллельная ни одной плоскости проекций называется прямой общего положения (рис.3.4).

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.4. Прямая общего положения

2. Прямые параллельные плоскостям проекций, занимают частное положение в пространстве и называются прямыми уровня. В зависимости от того, какой плоскости проекций параллельна заданная прямая, различают:

2.1. Прямые параллельные горизонтальной плоскости проекций называются горизонтальными или горизонталями (рис.3.5). Для любой пары точек горизонтали должно быть справедливо равенство

z_A=z_B Þ A₂B₂//0x; A₃B₃//0y Þ x_Ax–_B,# y_Ay–_B,# z_Az–_B.=

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.5. Горизонтальная прямая

2.2. Прямые параллельные фронтальной плоскости проекций называются фронтальными или фронталями (рис.3.6).

y_Ay=_BÞ A ₁ B ₁,x A ₃ B ₃z Þ x_Ax–_B,# y_Ay–_B,= z_Az–_B.#

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.6. Фронтальная прямая

2.3. Прямые параллельные профильной плоскости проекций называются профильными (рис. 3.7).

x_A=x_BÞ A ₁ B ₁,y A ₂ B ₂z Þ x_Ax–_B,= y_Ay–_B,# z_Az–_B.#

Различают восходящую и нисходящую профильные прямые. Первая по мере удаления от зрителя поднимается, вторая - понижается.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.7. Профильная прямая

3. Прямые перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. Прямая перпендикулярная одной плоскости проекций, параллельна двум другим. В зависимости от того, какой плоскости проекций перпендикулярна исследуемая прямая, различают:

3.1. Фронтально проецирующая прямая - АВ. сир(8.3)

x_Ax–_B=ü

y_Ay–_B#ý

z_Az–_B=þ,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.8. Фронтально проецирующая прямая

3.2. Профильно проецирующая прямая - АВ (рис.3.9)

x_Аx–_B#ü

y_Аy–_B=ý

z_Аz–_B=þ,

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.9. Профильно-проецирующая прямая

3.3. Горизонтально проецирующая прямая - АВ (рис.3.10)

x_Аx–_В=ü

y_Аy–_В=ý

ZАz–В#þ.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.10. Горизонтально-проецирующая прямая

4. Прямые параллельные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ 1Sбис Þ x_Ax–_B=; z_Bz–_Ay=_By–_A; СD S2бис Þ x_Сx–_D=; z_Dz–_Cy=_Cy–_D.

Биссекторной плоскостью называется плоскость проходящая через ось 0х и делящая двухгранный угол между плоскостями проекций П₁ и П₂ пополам. Биссекторная плоскость проходящая через 1 и 3 четверти называется первой биссекторной плоскостью (1Sбис),а через 2 и 4 четверти - второй (S2бис).

5. Прямые перпендикулярные биссекторным плоскостям (рис. 3.11)

АВ S^2бис Þ x_Ax–_B=; z_Bz–_Ay=_Вy–_А; _. СD S^1бис Þ x_Сx–_D=;z_Dz–_Cy=_Cy–_D

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.11. Прямые параллельные и перпендикулярные биссекторным плоскостям

 

Лекция №3-3

Взаимное расположение точки и прямой.

Если точка принадлежит прямой, то её проекции должны принадлежать одноименным проекциям этой прямой (аксиома принадлежности точки прямой). Из четырех предложенных на рисунке 3.14 точек, только одна точка С лежит на прямой АВ.

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.14. Взаимное расположение точки и прямой

В тех случаях когда точка и прямая лежат в плоскости уровня (параллельной какой-либо из плоскостей проекций П ₁, П ₂ и П ₃), то вопрос о взаимном расположении прямой и точки решается при построении проекций на плоскость соответственно П ₁, П ₂ или П ₃. Например, прямая АВ и точка К лежат в плоскости параллельной профильной плоскости проекций (рис.3.15).

а) эпюр		б) модель
Рисунок 3.15 Точка и прямая, расположенные в профильной плоскости уровня

 

Лекция № 3-4

Определение длины отрезка прямой линиии углов наклона прямой к плоскостям проекций.

Длину отрезка АВ можно определить из прямоугольного треугольника АВС | AС |=| A ₁ B ₁|, | СB =|ZD, угол a -угол наклона отрезка к плоскости П₁, b -угол наклона отрезка к плоскости П₂. Для этогона эпюре (рис.3.17) из точки B ₁ под углом 90⁰ проводим отрезок | B ₁ B ₁* ZD=|, полученныйв результате построений отрезок A ₁ B ₁ *и будет натуральной величиной отрезка АВ, а угол B ₁ A ₁ B ₁* =α. Рассмотренный метод называется методом прямоугольного треугольника. Однако все построения можно объяснить, как вращение треугольника АВС вокруг стороны AС до тех пор, пока он не станет параллелен плоскости П ₁, в этом случае треугольник проецируется на плоскость проекций без искажения. Подробнее вращение вокруг оси параллельной плоскости проекций рассмотрены в разделе «Методы преобразования ортогональных проекций»

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.17. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к горизонтальной плоскости проекций

Для определения b -угол наклона отрезка к плоскости П ₂ построения аналогичные (рис.3.18). Только в треугольнике АВВ * сторона B|В * =|UD и треугольниксовмещается с плоскостью П ₂.

а) модель		б) эпюр
Рисунок 3.18. Определение натуральной величины отрезка и угла его наклона к фронтальной плоскости проекций

 

Лекция №3-5