Тема: Индексы в статистике

 

Вопросы:

1.Понятие об индексах

2. Классификация индексов

3.Среднеарифметический и среднегармонический индексы

4. Индексы переменного, постоянного и структурных сдвигов

5. Факторный анализ индексов

6.Базисные и цепные индексы

 

 

1. Индексы относятся к важнейшим обобщающим показателям. Слово «индекс» (index) - в переводе с латинского буквально означает указатель, показатель. Обычно этот термин используется для обобщающей характеристики изменений.

 

Индекс – относительный показатель, характеризующий изменение величины какого- либо явления во времени, пространстве или по сравнению с любым эталоном (нормативом, планом и т.д.).

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина.

 

Индексируемая величина- значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

 

Ø Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. Например, требуется определить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем продукции. Известно, что продукция разного вида и качества не поддается непосредственному суммированию. Для характеристики изменения таких сложных явлений во времени применяют индексы динамики. В качестве меры соизмерения (весов) разнородных продуктов можно использовать цену, себестоимость, трудоемкость продукции и т.д.

 

Ø С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние уровня цен и изменение количества проданных товаров на объем товарооборота).

 

Ø Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с территорией, планами, прогнозами и т.д.

 

2. Индексы классифицируются по следующим признакам:

 

Ø По базе сравнения. В индексах, характеризующих изменение явления в динамике, различают:

Базисный период - это начальный период, т.е. период, с которым производится сравнение.

Текущий (отчетный) период - это период, уровень которого сравнивается.

 

Ø По степени охвата единиц совокупности индексы делятся на:

· Индивидуальные индексы – относительные числа, характеризующие соотношение отдельных величин экономических явлений: цены одного товара, себестоимости одного товара, количества какого-либо одного реализованного продукта и т.п., и обозначается буквой i.

Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы:

 

Индивидуальный индекс цен ,

где -цена за единицу количества продукта в текущем периоде;

- цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

 

Например. Цена за 1 кг картофеля в августе была 10 рублей, а в сентябре 8 рублей. Определить изменение цен в сентябре по сравнению с августом.

 

Отсюда индивидуальный индекс цен составит:

, или 80% (0,8*100).

Следовательно, цена на картофель в сентябре по сравнению с августом снизилась на 20% (80 % -100%).

 

Индивидуальный индекс количества, или физического объема ,

где - количество реализованного товара в текущем периоде;

-количество реализованного товара в базисном периоде.

 

Например. В августе было продано 3800 кг картофеля, а в сентябре -5200кг. Определить изменение количества картофеля в сентябре по сравнению с августом.

 

Индивидуальный индекс количества: или 137%

 

Следовательно, количество проданного картофеля в сентябре по сравнению с августом увеличилось на 37% (137-100)..

 

 

· Общие индексы показывают соотношение совокупности явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов, т.е. они выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.

 

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова «aggrega», что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами (например, индексы физического объема продукции по отдельным отраслям промышленности).

 

Для исчисления общих индексов применяются следующие формулы:

 

Индекс общего стоимостного товарооборота ,

где - товарооборот текущего года;

- товарооборот прошлого (базисного) периода.

Например. Имеются следующие данные:

 

 

Товары	Единицы измерения	Базисный период (август)	Отчетный период (сентябрь)
Цена за ед., тыс. руб.	Кол- во реал-ных товаров, тыс. руб.	Общая стоимость реал-ных товаров, тыс.руб.	Цена за ед., тыс. руб.	Кол- во реал-ных товаров, тыс. руб.	Общая стоимость реал-ных товаров, тыс.руб.
А	Б
Яблоки	ц	2,5	20,0	50,0	2,0	25,0	50,0
Капуста	т	6,0	420,0	2520,0	5,0	600,0	3000,0
Мясо	ц	8,0	10,0	80,0	7,5	12,0	90,0
Итого				2650,0			3140,0

 

Индекс общего стоимостного объема товарооборота:

= , или 118,5%.

Следовательно, общая стоимость всех реализованных товаров увеличилась в сентябре по сравнению с августом на 490 тыс. руб. (3140-2650), или на 18,5% (118,5-100).

Рост товарооборота произошел в результате действия двух факторов- изменения цен на отдельные товары и изменения количества реализованных товаров. Иначе говоря, сравнение товарооборота отчетного периода- сентября- с товарооборотом прошлого периода- августа- показывает результат влияния двух факторов: цены и количества.

Общий индекс физического объема .

Числитель этого индекса- товарооборот отчетного периода (сентября) по ценам прошлого периода (августа), а знаменатель- товарооборот прошлого базисного периода (августа).

Разность между числителем и знаменателем этого индекса () показывает абсолютное изменение стоимостного объема товарооборота за счет увеличения количества реализованных товаров.

 

Определяем индекс физического объема:

= или 141,6%.

Полученный индекс показывает, что физический объем товарооборота в сентябре увеличился по сравнению с августом на 41,6 % (141,6-100), или прирост товарооборота увеличился за счет увеличения количества реализованных товаров составил в абсолютной сумме 1108,5 тыс. руб. (3758,5- 2650).

 

Теперь определим влияние второго фактора- изменение цен- на общий стоимостной объем товарооборота.

Общий индекс цен .

Индекс цен в этом случае будет равен:

 

= или 83,5%.

Индекс показывает общее снижение цен по трем товаром на 16,5% (83,5-100).

 

Индекс цен позволяет определить и абсолютную величину экономии, полученной населением от снижения цен, как разность между знаменателем и числителем индекса цен ().

В нашем примере экономия составит 618,5 тыс. руб. (3140-3758,5).

Отсюда можно сделать вывод, что население уплатило в сентябре за все три товара 3140 тыс. руб., а если бы цены не изменились и остались бы на уровне прошлого периода (августа), то за это же количество оно уплатило бы 3758,5 тыс. руб.

Общий прирост стоимостного объема товарооборота в сентябре по сравнению с августом в сумме 490,0 тыс. руб. сложился под влиянием двух факторов: за счет увеличения физического объема товарооборота, т.е. количества реализованных товаров, на сумму 1108,5 тыс. руб., а за счет снижения цен он сократился на 618,5 тыс. руб.