Величина пределов конкретной ошибки зависит от степени вероятности, с которой измеряется ошибка выборки.

Ошибка выборки, исчисленная с заданной степенью вероятности, представляет предельную ошибку выборки.

 

Если через Δ (или ) обозначим предельную ошибку, частное от деления Δ на приравняем к t, тогда t = , отсюда Δ = t, так как , то .

Следовательно, величина предельной ошибки зависит от величины средней ошибки и коэффициента t. Коэффициент зависит от степени вероятности, с которой производится выборочное наблюдение.

 

Величину вероятности для различных значений t можно определить на основе теоремы П.Л. Чебышева (с уточнениями А.М.Ляпунова) (с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом объеме выборки и ограниченной генеральной дисперсии выборочные обобщающие показатели (средняя, доля) будут сколь угодно мало отличаться от соответствующих генеральных показателей).

Некоторые значения применяемые наиболее часто для выборок достаточно большого объема (n=≥ 30):

t	1,000	1,960	2,000	2,580	3,000
Ф(t)	0,683	0,950	0,954	0,990	0,997

 

Уже при значении t=3, вероятность очень близка к единице. Значит, если бы из одной и той же генеральной совокупности было произведено большое число случайных выборок одинаковой численности, то в среднем на 1000 выборок приходилось бы 997 таких, в которых отклонение выборочной средней от генеральной не превышало бы 3 , и только выборках отклонение могло бы выйти за эти пределы.

 

Предельная ошибка выборки позволяет определить предельные значения характеристик генеральной совокупности и их доверительные интервалы.

При заданной вероятности генеральная средняя будет находится в следующих границах:

.

 

При определении границ генеральной доли при расчете средней ошибки используется дисперсия альтернативного признака, которая вычисляется по формуле:

где w- выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака.

Например. В результате выборочного обследования незанятого населения, ищущего работу, осуществленного на основе собственно- случайной повторной выборки, получен следующий ряд распределения (табл.1)

Таблица 1

Результаты выборочного обследования незанятого населения

Возраст, лет	до 25	25-35	35-45	45-55	55 и более
Численность лиц данного возраста

С вероятностью 0,954 определите границы:

А) среднего возраста незанятого населения;

Б) доли (удельного веса) лиц, моложе 25 лет, в общей численности незанятого населения.

Решение.

А). Для определения средней ошибки выборки необходимо рассчитать среднюю величину и дисперсию изучаемого признака (табл.2):

41,2;

Таблица 2