Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћетод проекции градиента дл€ решени€ задач ЌЋѕ.




Ётот метод предусматривает движение от точки к точке внутри области допустимых решений одним из градиентных методов. Ќо при выходе точки за пределы ограничений производитс€ процедура возврата очередного приближени€ на допустимое множество . “. е. если была задача

то проекци€ Ц ближайша€ точка множества , лежит на границе области . “очка называ≠етс€ проекцией точки на область , если рассто€ние . ќчевидно, что если точка , то проекци€ совпадает с . “аким образом, в методе проекции градиента люба€ после≠дующа€ точка вычисл€етс€ как:

коэффициент определ€ющий длину шага, который определ€етс€ так же, как и в методе наискорейше≠го спуска. “акую задачу можно решить методом Ђ«олотого сечени€ Ќьютонаї.

≈сли на множестве удовлетвор€ет условию Ћиптица, означающего ограничени€ но кру≠тизну изменени€ функции, т. е. , тогда полагают, что , котора€ выби≠раетс€ как любое число из интервала если известна минимальна€ константа Ћиптица, то берут .

ќпределение проекции точки €вл€етс€ самосто€тельной задачей ЌЋѕ.

Eсли область определЄнна€ линейными ограничени€ми, то это будет задачей квадратичного программировани€. ¬о многих случа€х определение проекции возможно из практических сообра≠жений, например, если шар.

»ногда, как в примере с шаром, нахождение кратчайшего рассто€ни€ приводит к задаче на условный экстремум:

 
 

¬ случае с шаром:

ћетоды возможных направлений √аус-«ойтендейка.

¬ методах возможных направлений переход от точки к точке осуществл€етс€ по направ≠лению , необ€зательно вдоль градиента. ѕри этом движение вдоль должно быть таким, что бы нова€ точка принадлежала области . Ќаправление, удовлетвор€ющее этому условию, называетс€ возможным или допустимым:

“аких направлений множество; среди возможных направлений выбирают такое, дл€ которого скал€рное произведение градиентов в точке и этого направлени€ меньше нул€. “акое направление называетс€ подход€щим. “аких направлений в общем случае так же множество. «ойтендейк предложил выбирать то, которое максимально уменьшает значение целевой функции:

ќграничение нашей задачи

¬ общем случае, на каждом шаге анализируетс€ не только значение градиентов целевой функции, но и значение градиентов активных ограничений. јктивными называютс€ те ограничени€, которые наход€тс€ вблизи ой точки.

¬ какой-то начальной точке определ€ем множество индексов , таких что . ѕусть градиент целевой функции, градиент функции ограничений, номер ограничени€. “огда ищут , такое, что . “огда надо найти , такое, что . ƒл€ этого сначала определ€ют , где корень уравнени€ . выбираетс€ из услови€ прохода до противоположной границы. Ёто разумно, когда точка вне области. «атем вычисл€етс€ , где , здесь корень уравнени€ . “. е. определ€ет длину шага до точки, где градиент равен нулю. ≈сли нет решени€ выражени€ (*), то , и выбираетс€ из услови€ не выхода из области, а выбираетс€ из услови€ попадани€ в экстремум.

 роме этого, при решении вспомогательной задачи , используютс€ различные услови€ нормировки:

Ц самое распространЄнное.

ћетод «ойтендейка дл€ выпуклой задачи не гарантирует сходимость за конечное число шагов; дл€ квадратичной задачи гарантируетс€ сходимость за конечное число шагов с применением услови€ сопр€жЄнности градиентов.

 

ћетоды экспертных оценок.

¬о многих практических задачах при прин€тии решени€ возникает принципиальна€ сложность оценить альтернативы. Ќапример, надо дать оценку качества конкретной физической системы: компью≠тера, станка.  оличество параметров, которые вли€ют на оценку системы так велико и они настолько разнообразны, что невозможно раз и навсегда задать какой-то способ установки соответстви€ между качеством системы и числом. ¬ этом случае прибегают к методу экспертных оценок. ¬ этом методе решаютс€ следующие задачи:

Ј Ќеобходимо построить множество возможных и допустимых альтернатив решени€;

Ј —формировать набор аспектов, существующих дл€ оценки альтернатив;

Ј ќпредел€етс€ критериальное пространство;

Ј Ќеобходимо упор€дочить альтернативы по аспектам;

Ј ѕолучит оценку альтернатив по критери€м (отобразить множество допустимых решений в критериальном пространстве.

¬се эти задачи Ц часть общей задачи оценивани€ Ц сопоставлени€ числа некоторой альтернативе.

ћетод основан на использовании экспертных процедур. ќбща€ схема экспертизы такова: саму оценку выполн€ют люди, специалисты в предметной области, которые называютс€ экспертами. ƒл€ проведени€ самой экспертизы привлекаетс€ консультант. ќн определ€ет множество альтернатив, а иногда и вспомогательное множество дл€ экспертизы.  аждый эксперт выбирает свою оценку и передаЄт еЄ консультанту. Ёта оценка обрабатываетс€ по очень сложной схеме и получаетс€ едина€ дл€ всех экспертов оценка дл€ каждой альтернативы. «атем по определЄнному правилу выбираетс€ оптимальна€ оценка консультантом. ¬ схеме экспертизы заложен блок, который отвечает за оценку согласованности мнени€ экспертов или оценку компетентности экспертов.

Ёксперты могут взаимодействовать друг с другом в одних видах экспертизы, либо наоборот, отдел€ютс€ друг от друга в других методах. ¬ известном методе экспертизы ƒелфи, экспертам Ђвновьї предлагаютс€ результаты экспертизы и прос€т посмотреть на них и призадуматьс€. ¬ методе ƒелфи устанавливаетс€ Ђобратна€ св€зьї при экспертизе.

“ипы задач оценивани€.

ќценивание Ц составление альтернатив какого-то вектора евклидова пространства.

1) ѕусть некотора€ альтернатива в множестве альтернатив. . »меетс€ критериев, тогда требуетс€ каждой альтернативе сопоставить некоторый вектор . Ёто обща€ задача оценивани€.

2) ѕусть критерии, учитываемые при выборе. Ёти критерии надо установить по возможности, т. е. здесь оцениваетс€ система критериев. —истема этих критериев сопоставл€етс€ перестановке натуральных чисел. Ёто задачи раипсировани€.

3) ѕусть некоторое множество разбито на подмножеств и дл€ какой-то альтернативы необходимо указать, какому подмножеству она принадлежит, т. е. сопоставл€етс€ конкретное подмножество. Ёто задача классификации.

4) ѕусть отрезок, длину которого надо измерить; т. е. отрезку надо сопоставить действительное число. Ёто сама€ проста€ и сама€ распространЄнна€ задача оценивани€.

ќбозначим исходное множество допустимых оценок; множество допустимых оценок дл€ экспертов; тип взаимодействи€ между экспертами; наличие обратной св€зи; алгоритм обработки. ¬се методы обработки экспертной информации можно разбить на три вида:

1) —татистический метод

2) јлгебраический метод

3) ћетоды шкалировани€.

1) ќценка каждого эксперта рассматриваетс€, как случайна€ величина. ќбработка производитс€ на основе методов математической статистики, котора€ позвол€ет определить согласованность методов экспертов и значимость, т. е. качество экспертизы.

Ёкспертиза 1: численна€ оценка.  аждой альтернативе ставитс€ в соответствие одно число. ; эксперты изолированы; обратна€ св€зь отсутствует; количество экспертов:

веса экспертов; при отсутствии информации компетентности ; числовые оценки экспертов. —тепень согласованности определ€етс€ выражением:

ƒисперси€

ѕримен€етс€ экспертиза.

Ёкспертиза 2: каждый эксперт даЄт три оценки дл€ числа:

соответственно, оптимистическа€, наиболее веро€тна€ и пессимистическа€ оценка эксперта; веса, которые можно довер€ть данной оценкой. ќбычно и степень согласованности определ€етс€ дисперсией:

коэффициент неуверенности эксперта в своЄм ответе.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2016-12-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1619 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

917 - | 680 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.016 с.